若向量a，b，c滿足a+b+c=0，且/a/=3，/b/=1，/c/=4，則a*b+b*c+c*a等於多少？ 解法因為/a/+/b/=/c/，又因為a+b+c=0，可以得到a與b一定同向，且與c一定反向.所以a*b+b*c+c*a=/a//b/-/b//c/-/a//c/=3-4-12=-13 求此解法的解析為什麼可以得到a與b一定同向，且與c一定反向. ——

若向量a，b，c滿足a+b+c=0，且/a/=3，/b/=1，/c/=4，則a*b+b*c+c*a等於多少？ 解法因為/a/+/b/=/c/，又因為a+b+c=0，可以得到a與b一定同向，且與c一定反向.所以a*b+b*c+c*a=/a//b/-/b//c/-/a//c/=3-4-12=-13 求此解法的解析為什麼可以得到a與b一定同向，且與c一定反向. ——

因為和向量相加為0，所以其中兩個向量相加（向量和）必定與第三個向量大小相等方向相反，應為a的模為3 .b為1，c為4.，所以a和b的和向量等於c（c的模較大）.必然ab向量同向，ab與c反向.所以a向量乘以b向量為a的模乘以b的模…

當向量ab滿足什麼條件時|a-b|=|a|+|b|

當a和b的方向剛好相反時，且值相等時滿足題目要求：
因為此時a=-b，囙此la-bl=l2al=lal+lbl

已知平行四邊形ABCD，定點A，B，C，D相對於平面內任一點O的位置向量分別記作a，b，c，d.證明a+c=b+d

向量CO=c向量DO=d向量BO=b向量AO=a向量OA=-a向量OD=-d
向量BO+向量OA=向量BA
向量CO+向量OD=向量CD
向量BA=向量CD
向量BO+向量OA=向量CO+向量OD
b+（-a）=c+（-d）
a+c=b+d

已知平行四邊形ABCD，它的頂點A，B，C，D相對於平面內任一點O的位置向量分別記作a，b，c，d.試驗a+c=b+d

a=d+向量DA，c=b+向量BC
因為四邊形ABCD是平行四邊形，故AD平行於BC
故向量DA=向量CB= --向量BC，故向量DA+向量BC=0
a+c=（d+向量DA）+（b+向量BC）=b+d+（向量DA+向量BC）=b+d+0=b+d

在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，向量AB=a，向量AD=b，向量AA'=c…… M、N為D'B的兩個三等分點，求向量A'M和向量A'N

（M靠近B）A'M=A'D'+2D'B/3=b+（2/3）*（D'A'+A'A+AB）=b+（2/3）*（-b-c+a）整理即可.
A'N=A'D'+D'B/3=b+（1/3）*（D'A'+A'A+AB）=b+（1/3）*（-b-c+a）整理即可.

四邊形ABCD，向量AB=向量a，向量BC=向量b，向量CD=向量d，向量DA=向量d，且a*b=b*c=c*d=d*a求形狀 最後的abcd是向量，求四邊形ABCD的形狀

向量a點乘向量b=向量b點乘向量c=向量c點乘向量d=向量d點乘向量a即：-|a|*|b|*cosDAB = -|b|*|c|*cosABC = -|c|*|d|*cosBCD = -|d|*|a|*cosCDA即可得cosDAB、cosABC、cosBCD、cosCDA同符號而四邊形中必有此四角和為…