もしベクトルa、b、cはa+b+c=0を満たして、しかも/a/=3、/b/=1、/c/=4を満たすならば、a*b+b*c+c*aはいくらに等しいですか？ 解法は/a/+/b/=c/で、a+b+c=0のため、aとbの一定の方向を得ることができ、cと一定の逆方向になるので、a*b+b*c+a=/a/b/-b/c/c/a/c/a/c/a/c/c/=3-4-12=-13 この解法の解析を求めて、aとbは必ず同じ方向に向かっています。そして、cとは逆方向になっています。 ——

もしベクトルa、b、cはa+b+c=0を満たして、しかも/a/=3、/b/=1、/c/=4を満たすならば、a*b+b*c+c*aはいくらに等しいですか？ 解法は/a/+/b/=c/で、a+b+c=0のため、aとbの一定の方向を得ることができ、cと一定の逆方向になるので、a*b+b*c+a=/a/b/-b/c/c/a/c/a/c/a/c/c/=3-4-12=-13 この解法の解析を求めて、aとbは必ず同じ方向に向かっています。そして、cとは逆方向になっています。 ——

和ベクトル加算が0なので、2つのベクトル加算（ベクトル和）は必ず3番目のベクトルサイズの等しい方向とは反対で、aのモードが3.bであり、cは4.であるため、aとbの和ベクトルはc（cのモードが大きい）に等しい。必然abベクトルは同方向、abとcは逆方向である。したがって、aベクトルにbを乗じてbのモードにbを乗じた。

ベクトルa bがどの条件を満たすとき、124 a−b 124＝124 a＋124 b 124

aとbの方向がちょうど反対の時、しかも値が等しい時、テーマの要求を満たします。
この時a=-bなので、la-bl=l 2 al=lal+lbl

平行四辺形ABCDをすでに知っています。定点A、B、C、Dは平面内のいずれかの点Oに対する位置ベクトルをそれぞれa、b、c、dと表記しています。a+c=b+dを証明します。

ベクトルCO=cベクトルDO=dベクトルBO=bベクトルAO=aベクトルOA=-aベクトルOD=-d
ベクトルBO+ベクトルOA=ベクトルBA
ベクトルCO+ベクトルOD=ベクトルCD
ベクトルBA=ベクトルCD
ベクトルBO+ベクトルOA=ベクトルCO+ベクトルOD
b+(-a)=c+(-d)
a+c=b+d

平行四辺形ABCDをすでに知っています。その頂点A、B、C、Dは平面内のいずれかの点Oに対する位置ベクトルをそれぞれa、b、c、dと表記しています。試験a+c=b+d

a=d+ベクトルDA，c=b+ベクトルBC
四角形ABCDは平行四辺形なので、ADはBCと平行です。
したがってベクトルDA=ベクトルCB=--ベクトルBC，したがってベクトルDA+ベクトルBC=0
a+c=(d+ベクトルDA)+(b+ベクトルBC)=b+d+(ベクトルDA+ベクトルBC)=b+d+0=b+d

平行六面体AB C D-A'B'C'D'において、ベクトルAB=a、ベクトルAD=b、ベクトルAA'=c… M、NはD'Bの2つの3等分点で、ベクトルA'MとベクトルA'Nを求める。

（MはBに近い）A'M=A'D'+2 D'B/3=b+(2/3)*(D'A'+A+AB)=b+(2/3)*(-b-c+a)を整理すれば良いです。
A'N=A'D'+D'B/3=b+(1/3)*(D'A'+A+AB)=b+(1/3)*(-b-c+a)を整理すれば良いです。

四辺形ABCD、ベクトルAB=ベクトルa、ベクトルBC=ベクトルb、ベクトルCD=ベクトルd、ベクトルDA=ベクトルd、そしてa*b=b*c=c*d=d*aは形状を求めます。 最後のabcdはベクトルで、四角形のABCDの形を求めます。

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