三角形の中で「五心」は一点とどのようにベクトルで証明しますか？私が言っているのは、それぞれの提出と少しの証明です。例えば、垂心は三つの高い線の交点であり、一つしかないとどう証明しますか？

三角形の五心とは、重心、心、下心、外心、傍心のことです。彼らの5つは共通点ではないでしょう。下心は三本の高い線の交点で、一つだけあります。心の中は三本の角の二等分線の交点で、一つだけあります。重心は三本の中線の交点で、一つだけあります。外心は三つの中垂線の交点で、一つだけあります。

三角形の四心のベクトル表示

三角形の「四心」のベクトル特性とその応用
一、三角形の重心のベクトル表示と応用
命題はすでに知られているのは不共線の3点で、内の1点で、もしならばの重心です。
証明：図1に示すように、
だから.
隣に平行四辺形を作ります。
あります
だから.
また平行四辺形の中で点に交わるので、
ですから、
だから辺の中線です。
だから重心です。
コメント：①この問題を解くには、重心の定義とベクトル加算の意味を連絡します。②平面幾何学の知識とベクトルの知識を組み合わせて問題を解決することは、このような問題を解決するための一般的な方法である。
例1は図2に示すように、重心が座標原点となり、試用表現します。
点に置くと中点になります。
図2
に対する
コメント：重心の問題は三角形の重要な知識点であり、重心の性質とベクトルの加算、減算の幾何学的意義を十分に利用することがこのような問題を解決する鍵となります。
式を変えます：それぞれの辺の中点をすでに知っています。
証明：図のように、
図3
　
..
変形例：図4のように、平行四辺形の中心は、この平面上の任意の点であり、
なら.
証明:
..
コメント：（1）証法はベクトル加算の三角形法則を用いており、証明法2はベクトル加算の平行四辺法を適用しています。
二、三角形の外心のベクトル表示と応用
命題の2：すでに知っているのは内の1時で、満足して、点は△ABCの外心です。
例2 G、Mはそれぞれ不等辺△ABCの重心と外心を知っています。A、Bの座標はそれぞれA（-1,0）、B（1,0）で、そして‖、（1）はCの軌跡方程式を求めます。(2)直線が点(0,1)を超え、曲線とP、Qの2点に交際し、かつ満たし、直線の方程式を求める。解(1)はC(x，y)を設定すれば、G()は、
そのうち
によって
故に
外心M（0，）
はい、いいです
軌跡Eの方程式は
(2)略
三角形の垂心ベクトル表示と応用
命題三：既知は内の一点であり、満足すればGを垂心とする（2005全国文12）
証明：由.
すなわち
規則
だからPは心を込めています。
コメント：この問題は平面ベクトルを演算に関して、「数量がゼロになると、二つのベクトルが直線的に垂直にある」、三角形の垂心定義などの関連知識が巧みに結合されています。
変式：Hが△ABCのある平面内の一点であれば、かつ
点Hは△ABCの垂心です。
B
C
H
A
図6
証明:
0
すなわち0
同じ理屈で
だからHは△ABCの思いやりです。
四、三角形の内心のベクトル表示と応用
テーマ四：Oは心の充足条件です。
変式1：単位ベクトルを覚えれば、Oは心の充足条件は
変式2：単位ベクトルを覚えれば、Oは心の充足条件でもいいです。
例4（2003年江蘇）Oは平面上の一定点であることが知られています。A、B、Cは平面上の不共線の三つの点です。満足すれば、Pの軌跡は必ず△ABCの心の中を通ります。
P
E
C
O
A
B
D
図7
図のように既知です
を選択します。
を選択します。
セット
D、Eは線ABとACの上にあります。
APは平行四辺行の対角線である。
また、
ADPEは菱形です
点Pはすぐの平分線にあります。
だからP点の軌道はきっと△ABCの心の中を通ります。
五、三角外心と重心のベクトル関係と応用
命題5：△ABCの外心をOとすれば、Gは△ABC重心の充足条件は：
図8
証明：図8のようにGを重心とし、AGを連結して延長し、BCをDに渡すと、DはBCの中点となる。
∴
逆に「若し」
上の証明から分かります。
DをBCの中点とすると、
したがって、
∴Gが中線AD上でAG=AD、つまりGが重心となります。
六、三角外心と垂心のベクトル関係と応用
命題六：△ABCの外心をOとすれば、Hは△ABCの垂心の充足条件となる。
証明：図2のように、Hが垂心すると、OB、OCを隣にして平行四辺形OBDCを作って、
図9
規則
∵Oは外心で、
∴OB=OC、
∴平行四辺形OBDCは菱形である
∴OD⊥BC、AH⊥BC、
∴AH‖OD
∴実数が存在し、
∴①.
同じ理屈で実数があります。
②
③
①、②、③を比較すると得られます。
∴
これとは逆に
⑧Oは外心で、∴OB=OC
∴
∴AH⊥CB、同理、BH⊥AC.
∴Hを下心とする
例6、既知のHは△ABCの垂心であり、AH=BCは、▽Aの度数を求めてみます。
△ABCの外接円半径をRとし、Oを外心とする。
∵Hは△ABCの垂心
∴
∴
∴
ついでに
∴
∵AH=BC
∴
∴
また、▽Aは△ABCの内角であり、
∴0＜2 A＜360°で、2 A=90°または270°になります。
∴∠Aの度数は45°または135°です。
七、三角形の外心、重心、垂心のベクトル関係と応用
命題7：△ABCの外心、重心、垂心はそれぞれO、G、Hで、O、G、Hの3点の共通線（O、G、Hの3点の接続線はヨーロッパ線と称します）で、しかもOG=GH.
図10
証明：図10のように、命題五、六知により、AGを連結して延長し、BCをDに渡すと、DはBCの中点である。
を選択します。
∴
∴O、G、Hの3点共線、かつOG=GH.
例7、既知のO（0，0）、B（1，0）、C（b，c）は、OBCの3つの頂点です。OBCの重心G、外心F、垂心Hの座標を書き出してみて、G、F、Hの3点の共通線を証明します。（2002年全国）
重心Gは、H点の座標を
⇒，BC=(b-1,c)
したがって
H点の座標は
外心Fの座標を

ベクトルの中でどのように心を表しますか？

Oは三角形ABCの内心であることを知っています。a，b，cはA.B.Cの辺の辺の辺の辺の長さです。a OA+b OB+OC OC=0（OA，OB，OCは全部量を指します）証明：三角形ABCを設定して、BCの辺の角の引き分け線にADして、心の中はO.|BC?B|B|B|=a=a=a，?AC=a=a=a=a=a，?AC=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=AC AC===-…

三角形の内心とベクトルの結合の問題. Iを三角形ABCの内心にして、AB=AC=5、BC=6、ベクトルAI=m(倍)ベクトルAB+n(倍)ベクトルBC、和の値を求めます。 Iを三角形ABCの内心にして、AB=AC=5、BC=6、ベクトルAI=m(倍)ベクトルAB+n(倍)ベクトルBC、MとNの値を求めます。

ベクトルの方法で任意の三角形の中線共通点を証明してください。

三角形をABCとすると、3つの中間線がAD、BE、CFであると、ベクトルAD＝1/2*（ベクトルAC＋ベクトルAB）、ベクトルBE=1/2*（ベクトルBA＋ベクトルBC）、ベクトルCF=1/2*（ベクトルCA＋ベクトルCB）があり、これにより、ベクトルAD＋ベクトルBE＋ベクトルCF=0ベクトルが三角形を構成することができます。

ベクトルa=(sinx，3/2)，b=(cox，-1).aがbに平行な場合、2 coxの平方-sin 2 xの値を求めます。

sinx*(-1)=3/2*cosx
sinx/cosx=-3/2
tanx=-3/2
2(cosx)^2-sin 2 x
=cos 2 x+1-sin 2 x
=[1-(tanx)^2]/[1+(tanx)^2]-2(tanx)/[1+(tanx)^2]+1
=[1-(tanx)^2-2(tanx)/[1+(tanx)^2]+1
=[1-9/4+3]/[1+9/4]+1
=16/13

三角形の中で「五心」は一点とどのようにベクトルで証明しますか？ 私が言っているのは、それぞれの提出と少しの証明です。 例えば、垂心は三つの高い線の交点であり、一つしかないとどう証明しますか？