平行四辺形の対角線と辺の関係定理の証明（平行四辺形の二本の対角線の二乗とそれの四辺の二乗和に等しい）を与えてください。

余弦で定理する

証明を求めます：平行四辺形の2本の対角線の平方と4つの辺の平方和に等しいです。

既知：平行四辺形ABCDにおいて、AC、BDはその二つの対角線であり、
証明書を求めます：AC 2+BD 2=AB 2+BC 2+CD 2+AD 2
証明：AE⊥BCを点Eに作成し、DF⊥BC交BCの延長線はFにあり、
方程式AEB=∠DFC=90°
∵四辺形ABCDは平行四辺形であり、
∴AB=DC，AB‖CD，
∴´ABE=´DCF、
∴△ABE≌△DCF、
∴AE=DF，BE=CF.
Rt△ACEとRt△BDFにおいて、勾株定理により、
AC 2=AE 2+EC 2=AE 2+(BC-BE)2、
BD 2=DF 2+BF 2=DF 2+(BC+CF)2=AE 2+(BC+BE)2,
∴AC 2+BD 2=2 AE 2+2 BC 2+2 BE 2=2(AE 2+BE 2)+2 BC 2.
また∵AE 2+BE 2=AB 2、
つまり、AC 2+BD 2=2（AB 2+BC 2）です。
∵AB=CD，AD=BC，
∴AC 2+BD 2=AB 2+BC 2+CD 2+AD 2

ベクトルで証明します。平行四辺行の二本の対角線の二乗と四辺の二乗とに等しいです。

平行四辺形のABCDを設定します。
AC^2+BD^2=(AB+BC)^2+(BA+AD)^2=AB^2+BC^2+2 AB*BC*cos(π-B)+BA^2+AD^2+2 BA*AD*cos(π-A)=AB^2+Bc^2+CD^2+DA 2+BB+BA 2
=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2
証拠を得る

証明：平行四辺形四辺の二乗と二対角線の和に等しい。中学の知識しかないとしたら、幾何学で証明します。ありがとうございます。

証明：図のように
Aを過ぎて、D 2時はBC側の高さをして、それぞれE、Fに足を垂れます。
分かりやすい△ABE≌△DCF
BE=CF、AE=DF
有償で定理を得る
BD²=BF。²+DF²
BD²=（BC+CF）²+DF²
=BC²+2*BC*CF+CF²+DF²
AC²=AE²+CE²
=AE²+（BC-BE）²
=AE²+BC。²-2*BC*BE+BE²
だからBD²+AC²=(BC)²+2*BC*CF+CF²+DF²）+（AE²+BC。²-2*BC*BE+BE²）
=2*BC²+2(CF²+DF²）
=2*BC²+2*CD²
=BC²+AD²+AB²+CD²
すなわち
BD²+AC²=BC。²+AD²+AB²+CD²

どのように解析法を使って、平行四辺形の各辺の二乗と二つの対角線の二乗とを証明しますか？

ベクトルAB=ベクトルe 1
ベクトルAD=ベクトルe 2
ベクトルAC=ベクトルe 1+ベクトルe 2
ベクトルBD=ベクトルe 1-ベクトルe 2
AC方+BD方=(ベクトルe 1+ベクトルe 2)方+(ベクトルe 1-ベクトルe 2)方=2(e 1方+e 2方)=AB方+BC方+CD方+DA方

どうしてaOA＋bOB＋cOC＝0（OA，OB，OC，0はベクトル）ならば、Oは三角形ABCの心ですか？その等号の後ろはゼロベクトルです。いったいどうやって出てきたのですか？

まず心の位置を求めて、代わりに入れるのが満足です。そして一つの点があります。
心の求め方としては、下のリンクを見ても、純粋なベクトルでも座標系でも方法は同じです。

平行四辺形の対角線と辺の関係定理の証明（平行四辺形の二本の対角線の二乗とそれの四辺の二乗和に等しい）を与えてください。