ベクトル法で三角形ABCの三本の中線を一点Pに渡し、任意の点Oに対して有することを証明します。ベクトルOP=1/3(ベクトルOA+ベクトルOB+OCベクトル) 注意：ベクトル法が必要です。座標は使用しません。

先に2本の中線ADを仮定して、BEはP点と交際します。
CPを接続し、AB中点Fを取ってPFに接続する。
PA+PC=2 PE=BP
PB+PC=2 PD=AP
PA+PB=2 PF
三式加算
2 PA+2 PB+2 PC=BP+AP+2 PF
3 PA+3 PB+2 PC=2 PF
6 PF+2 PC=2 PF
PC=-2 PF
だからPC、PF共線、PFは中線です。
だからABCの三本の中線は一点Pに渡します。
OD，OE，OFを接続する
OA+OB=2 OF
OC+OB=2 OD
OC+OC=2 OE
三式加算
OA+OB+OC=OD+OE+OF
OD=OP+PD
OE=OP+PE
OF=OP+PF
OA+OB+OC=3 OP+PD+PE+PF=3 OP+1/2 AP+1/2 BP+1/2 P
第一問で結論を出す
2 PA+2 PB+2 PC=BP+AP+CP
2 PA+2 PB+2 PC=0
1/2 AP+1/2 BP+1/2 P
OA+OB+OC=3 OP+PD+PE+PF=3 OP
ベクトルOP=1/3(ベクトルOA+ベクトルOB+OCベクトル)

△ABCにおいて、A（1，2）、B（2，3）、C（−2，5）は、三角形が直角三角形であることをベクトル法で証明する。

ABベクトル=(1,1)
ACベクトル=(-3,3)
ABベクトル×ACベクトル=1 x(-3)+1 x 3=0
∴AB⊥AC
∴三角形ABCは直角三角形である。

A（1、2）、B（3、4）、C（−2、2）、D（−3、5）を知っているなら、ベクトルABのベクトルCD上の投影はどれぐらいですか？

ベクトルAB=(3-1,4-2)=(2,2)ベクトルCD=(-3+2,5-2)=(-1,3)cos(ベクトルAB，ベクトルCD)=(-2+6)/(ルート番号(4+4)ルート番号(1+9)=4/4ルート番号5=1/ルート記号ABのベクトルCD上の投影=|AB-2=cos(12450)

空間ベクトル既知の4点座標はどうやって4点共面を証明しますか？

4つの点を通して、2つの点ごとに1つのベクトルを求めて、この2つのベクトルの共面を証明します。この2つのベクトルのベクトル積が0ならば、共面です。だから、4つの共面です。

助けて証明します。「空間の中のどの2つのベクトルも共面です。」すみません、なぜこの言葉が正しいですか？二つのベクトルがあれば、それらは同じ平面にはないが、互いに垂直である場合、どうやってそれらが共平面にあるかを証明しますか？

ベクトルは方向のみです。起点にこだわらず、ベクトルを任意に移動してもいいです。2つのベクトルを共通の起点に移動すれば、必ず共通の面があります。まず、この話は正しいベクトルであり、大きさもあれば、方角もあり、二つのベクトルの中に空間ベクトルがないということです。この二つのベクトルの関係は2つしかありません。平行、平行でないベクトルは直線ではないです。

a，b，c共面の充填条件はbであることを証明する。×c，c×a，a×b共面

abcは直線ですか

ベクトル法で三角形ABCの三本の中線を一点Pに渡し、任意の点Oに対して有することを証明します。 ベクトルOP=1/3(ベクトルOA+ベクトルOB+OCベクトル) 注意：ベクトル法が必要です。座標は使用しません。