反三角函數微分公式的證明 證明d（arctan x）/dx = 1/（1+x^2）要完整的步驟 能用到cos^2 y + sin^2 y = 1和1 + tan^2 y =sec^2 y這兩個公式

反三角函數微分公式的證明 證明d（arctan x）/dx = 1/（1+x^2）要完整的步驟 能用到cos^2 y + sin^2 y = 1和1 + tan^2 y =sec^2 y這兩個公式

證明：
arctan在R上嚴格單調，可導，tan x在（-π/2，π/2）上單調，可導.有：
arctan'x=1/（tan'y）=1/sec^2（y）=cos^2（y）
由於cos'y=-1/根號（1-y^2）
所以arctan'x=1/（1+x^2）
還有沒有不明白的？我補充

反三角函數極限 X趨向0求lim X/arc2x極限

今arcsin2x=t，2x=sint，x=1/2sint，
當X趨向0時，t趨向0
X趨向0求lim X/arc2x極限=t趨向0求lim 1/2sint/t極限=1/2

一火車以20m/s的速度前進，司機在距隧道口500m處鳴笛，當聽到回聲時，火車頭距隧道多遠？

設當聽到回聲時，火車頭距隧道為s，火車通過的路程為500m-s，由v=st得，所用時間為t1=s1v1=500m−s20m/s；則聲音通過的路程為s+500m，所用時間為t2=s2v2=500m+s340m/s，根據題意知聲音與火車所用的時間相等，則：500…

一道口，人聽火車鳴笛後又過48秒，車才經過道口，聲速每秒340米，車鳴笛時離道口1020米，車速度每小時多少米？

畫圖比較好理解哦，畫一條直線，最右邊是道口，左邊則是火車的起點，中間的距離是1020米，要想知道火車的速度，只要求出火車在這段路上用的時間.鳴笛傳到人的耳朵，即鳴笛離道口1020米的地方傳來需要的時間是1020÷340=3那…

一列火車以20米每秒的速度駛向前方懸壁下的隧道口，距懸壁720米時，火車鳴笛，經過多少秒後司機聽到回聲？ （聲速為340米每秒）求具體過程以及解析

火車和聲波行駛的總路程為720*2=1440m
20t+340t=1440
解得t=4s

列車駛入隧道前應鳴笛，司機在離隧道口262.5m處鳴笛，鳴笛後經過1.5s聽到由隧道口的峭壁反射回來的聲音，求列車行駛的速度？

設列車的行駛速度為v1，列車鳴笛時列車距峭壁的距離s，∵v=st，∴1.5s內火車行駛的距離：s1=v1t，1.5s內鳴笛聲傳播的總路程：s2=v2t，根據題意：s1+s2=2s，即：v1t+v2t=2s，v1×1.5s+340m/s×1.5s=2×262.5m，解得：…