已知三角形的兩邊長分別為5和7，則第三邊的中線長x的取值範圍是（） A. 2＜x＜12 B. 5＜x＜7 C. 1＜x＜6 D.無法確定

已知三角形的兩邊長分別為5和7，則第三邊的中線長x的取值範圍是（） A. 2＜x＜12 B. 5＜x＜7 C. 1＜x＜6 D.無法確定

延長AD至E，使AD=DE，
如圖所示，AB=5，AC=7，
設BC=2a，AD=x，
在△BDE與△CDA中，
AD=DE
∠ADC=∠BDE
BD=CD ，
∴△BDE≌△CDA，（SAS）
∴AE=2x，BE=AC=7，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，
∴1＜x＜6.
故選C.

DOC三角形三邊分別是3和5，那麼第三邊中線的取值範圍是什麼？

2

在三角形ABC中，a，b，c分別是∠A，B，C所對的邊，已知a=根號3，b=3，∠C=30度，則∠A等於多少

余弦定理cosC=（a²+b²-c²)/2ab將a=√3，b=3，C=30°代入上式，√3/2=（3+9-c²)/6√3解之得，c=√3=a所以，三角形ABC是等腰三角形，∠C＝∠A＝30°【另外】正弦定理c/sinC=b/sinB=a/sinA將a=c=√3，C=30°…

已知在△ABC中，a= 5，b= 15，A=30°，求c.

由正弦定理得sinB=bsinA
a=
15sin30°
5=
3
2，
又∵b＞a，
∴B＞A，所以B=60°或120°
（1）當B=60°時，C=90°
根據畢氏定理得：
∴c=
a2+b2=2
5，
（2）當B=120°時，C=A=30°
∴c=a=
5，
綜上可知：c=
5或2
5
故答案為：c=
5或2
5

三角形ABC中，∠A、∠B、∠C分別對應邊a、b、c，且已知（a+b+c）（a-b+c）=3ac，tanA+tanC=3+根號3 AB邊高為4乘根號3，求各個角的度數與三邊長度.

（a+b+c）（a-b+c）=3ac，（a+c）^2-b^2=3ac，a^2+c^2-b^2=ac，cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac=1/2，B=π/3=60度.tan（A+C）=-tanB=-√3，即（tanA+tanC）/（1-tanAtanC）=（3+√3）/（1-tanAtanC）=-√3 tanAtanC=2+√3.（1）tanA+tanC=3+√3.（2）…

（2011•鄭州三模）在△ABC中，tanA＝1 2，cosB＝3 10 10，則tanC的值是（） A. -1 B. 1 C. 3 D. 2

sinB=
1−cos2B=
10
10，tanB=sinB
cosB=1
3
tanC=tan（180°-A-B）=-tan（A+B）=-tanA+tanB
1−tanAtanB=-1
故選A