已知α是第三象限的角，且f（α）=sin（π−α）cos（2π−α）tan（3π 2−α） cos（−π−α）. （1）化簡f（α）；           （2）若cos（α-3π 2）=1 5，求f（α）的值； （3）若α=-1860°，求f（α）的值.

已知α是第三象限的角，且f（α）=sin（π−α）cos（2π−α）tan（3π 2−α） cos（−π−α）. （1）化簡f（α）；           （2）若cos（α-3π 2）=1 5，求f（α）的值； （3）若α=-1860°，求f（α）的值.

（1）化簡可得f（α）=sinαcosαsin（3π2−α）−cosαcos（3π2−α）=sinαcosα（−cosα）−cosα（−sinα）=-cosα；          （2）∵cos（α-3π2）=15，∴由…

已知α是第三象限角，f（α）=[sin（π-a）cos（2π-a）tan（1.5π-a）tan（-a-π）]/sin（-π-a），化簡f（α）

sin（π-a）=sina
cos（2π-a）=cosa
tan（1.5π-a）=cota
tan（-a-π）=-tana
sin（-π-a）=sina
所以f（a）=sinacosacota（-tana）/sin
=-cosa

設y=sin（cosα）/cos（sinα），且α為第二象限角，判斷其符號.

∵α為第二象限角
∴-1

已知tan2θ=-2根號2，π〈2θ〈2π，求（2cos^2θ/2-sinθ-1）/（根號2sin（θ+9π/4））

解由題意可知tan2θ=-2根號2，π

已知a∈（π/2，π），sinα=根號五/5，則tan2α=

a∈（π/2，π），則cosa

已知sinα-2cosα=2分之根號10，則tan2α=

等式2邊同時平方得：
（sinα）^2-4sinαcosα+4（cosα）^2=5/2
1-2sin2α+3（cosα）^2=1+3/2
3（cosα）^2-2sin2α=3/2
∵cos2α=2（cosα）^2-1
∴1.5cos2α=3（cosα）^2-1.5，此式2邊同時乘以1.5得：
3（cosα）^2=1.5+1.5cos2α
1.5=3/2
則有
1.5+1.5cos2α-2sin2α=3/2
1.5cos2α=2sin2α
3cos2α=4sin2α
tan2α=3/4

已知tan2α=-2根號2且tanα>1，求[2cos平方α/2-sinα-1]/[根號2sin（π/4+α）]的值

解析：∵tan2a=2tana/[1-（tana）^2]=-2√2，
∴√2（tana）^2-tana-√2=0，
∴tana=√2，tana=-√2/2（舍去）
[2（cosa/2）^2-sina-1]/[√2sin（π/4+α）]
=（cosa-sina）/（sina+cosa）
=（1-tana）/（1+tana）
=（1-√2）/（1+√2）
=（1-√2）^2/（1-2）
=2√2-3

已知0°<θ<90°，且sinθ-根號2cosθ=0，求2sinθ+cosθ/2sinθ-cosθ的值.

sinθ-√2cosθ=0得：sinθ=√2cosθ
所以有：
（2sinθ+cosθ）/（2sinθ-cosθ）
=（2√2cosθ+cosθ）/（2√2cosθ-cosθ）
=（2√2+1）/（2√2-1）
=（9+4√2）/7

A-C=π/3怎麼推出根號3/2cos（B/2）=2sin（B/2）COS（B/2）

A、B、C三個角是在一個三角形中嗎？將根號3/2轉化為cos（π/6），2sin（B/2）COS（B/2）=Sin（B），π/6=（A-C）/2，然後根據面積公司推導S=2sinA*bc=2sinB*ac=2sinC*ab
如下：根號3/2cos（B/2）=cos（π/6）*cos（B/2）=cos（（A-C）/2）*cos（（π-A-C）/2）=cos（（A-C）/2）*sin（（A+C）/2）=（sinA+sinC）/2=Sin（B），a+c=2b這個條件很重要.套入面積公式就得到答案.

已知向量a=（2cosα，2sinα）b=（sinβ，cosβ）求向量a+b的模的最小值若向量c=（-1/2，根號3/2）且向量a*b 且向量a*b=3/5β∈（0，π）求sinβ的值

p表示α，q表示β：|a+b|^2=（a+b）·（a+b）=|a|^2+|b|^2+2a·b=4+1+2（2cosp，2sinp）·（sinq，cosq）=5+4（cospsinq+sinpcosq）=5+4sin（p+q），故：|a+b|^2∈[1,9]，即：|a+b|的最小值是1a·b=（2cosp，2sinp）·（sinq，cosq）= 2sin（p…