在三角形ABC中若sin（2π-A）=-√2sin（π-B），√3cos（2π-A）=-√2cos（π-B），求三角形的三個角

在三角形ABC中若sin（2π-A）=-√2sin（π-B），√3cos（2π-A）=-√2cos（π-B），求三角形的三個角

sin（2π-A）=-sinA=-根號下2sinBsinA=根號下2sinB（sinA）²=2（sinB）²根號下3cos（2π-A）=根號下3cosA=根號下2cosB3（cosA）²=2（cosB）²（sinA）²+（cosA）²=2sin²B+（2cos²B）/3=14sin&#…

已知sinα=根號2sinβ，根號3cosα=根號2cosβ，且0＜α，β＜π，求α和β的值.

因為sinα=根號2sinβ，所以sinα^2=2sinβ^2
因為根號3cosα=根號2cosβ，所以3cosα^2=2cosβ^2
兩式相加得2cosα^2+1=2
所以cosα=根號2/2
就能解得α=45°β=30°

若sin（3π-2）=根號2sin（2π+β），根號3cos（-α）=-根號2cos（π+β） 0

sin（3π-a）=根號2sin（2π+β），根號3cos（-α）=-根號2cos（π+β）∴sina=√2sinβ①√3cosa=√2cosβ②①²+②²sin²a+3cos²a=2=2sin²a+2cos²a∴sin²a=cos²a∴tana=1或-1（1…

一隻tanα=根號3，求（2sinα-3cosα）/（sinα+cosα）的值 已知tanα=根號3，求（2sinα-3cosα）/（sinα+cosα）的值

（2sinα-3cosα）/（sinα+cosα）
=（2tanα-3）/（tanα+1）這一步是分子分母同除以cosα
=（2√3 -3）/（√3+1）
=（2√3-3）（√3-1）/[（√3+1）（√3-1）]
=（9-5√3）/2

化簡：sin（x+60°）+2sin（x-60°）-√3cos（120°-x）=

Sin（x+60）+2sin（x-60）-√3cos（120-x）
=（sinxcos60+cosxsin60）+2（sinxcos60-cosxsin60）-√3（cos120cosx+sin120sinx）
=1/2sinx+√3/2cosx+sinx-√3cosx+√3/2cosx-3/2sinx
=0

化簡y=sin^2（x）+2sin（x）cos（x）+3cos^2（x）

y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
y=（sin²x+cos²x）+2sinxcosx+（2cos²x-1）+1
=1+sin2x+cos2x+1
=√2sin（2x+π/4）+2

化簡：sin（x+π/3）-√3cos（2π/3-x）+2sin（x-π/3）=

展開得到
原式
=sinx*cosπ/3 +cosx *sinπ/3 -√3 *cos2π/3 *cosx -√3 *sin2π/3*sinx +2sinx*cosπ/3 -2cosx *sinπ/3
=sinx* 1/2 +cosx *√3/2 -√3 *（-1/2）*cosx -√3 *√3/2 *sinx +2sinx *1/2 -2cosx *√3/2
=（1/2 -3/2+1）*sinx +（√3/2 +√3/2 -√3）*cosx
=0

計算：sin20°cos40°+sin70°cos50°

sin20=sin（90-70）
cos40=cos（90-50）
打開可以消去兩項，相乘變成sin50cos70
相加為sin120

（求值）sin20度cos50度-sin70度cos40度（要過程）

sin20度cos50度-sin70度cos40度
=sin20cos50-cos20sin50
=sin（20-50）
=-sin30
=-1/2

sin20°cos50°-sin70°cos40°的值 這是高中數學必修4第三章三角恒等變換的內容，利用和角公式請說明過程，我立即採納，

sin20°cos50°-sin70°cos40°=sin20°cos50°-cos20sin50=-sin30=-0.5