已知直線x×sinα+y×cosα+m=0被圓x^2+y^2=2所截得的線段長為三分之四又根號三.求實數m rtrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

已知直線x×sinα+y×cosα+m=0被圓x^2+y^2=2所截得的線段長為三分之四又根號三.求實數m rtrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

圓心到直線距離=|0+0+m|/√（sin²+cos²）=|m|
弦AB=4√3/3
過O座垂線，垂足C
則OC=|m|
OA=r=√2
AC=1/2AB=2√3/3
OA^2=OC^2+AC^2
2=4/3+m^2
m=√6/3，m=-√6/3

sinα+sinβ=2分之根號2，求cosα+cosβ的取值範圍 請說出為什麼 A0到2分之根號2 B-2分之根號2到2分之根號2 C-2到2 D-2分之根號14到2分之根號14

D
sinα+sinβ＝2分之根號2
則（sinα+sinβ）^2=1/2……①
設cosα+cosβ=t
則（cosα+cosβ）^2=t^2……②
①+②得
（sinα+sinβ）^2+（cosα+cosβ）^2=1/2+t^2
展開得到
sinα^2+sinβ^2+2sinα*sinβ+cosα^2+cosβ^2+2cosα*cosβ=1/2+t^2
整理得
2+2cos（α-β）=1/2+t^2
t^2=3/2+2cos（α-β）
因為-1≤cos（α-β）≤1
所以0≤t^2≤7/2
所以-2分之根號14≤t≤2分之根號14
所以-2分之根號14≤cosα+cosβ≤2分之根號14

已知sinα+cosα=3分之根號3 0〈α〈π 求cos2α

sinα+cosα=3分之根號3
則
2sinacosa
=（sina+cosa）^2-（sin^2a+cos^2a）
=1/3-1
=-2/3
所以
（cosa-sina）^2
=（cosa+sina）^2-4sinacosa
=1/3-2（-2/3）
=5/3
又因為0〈α〈π
所以π/2〈α〈π（2sinacosa=_2/3

若sinα-sinβ=1-根號三/2 cosα-cosβ=-1/2則cos（α-β）等於

（sinα-sinβ）=1-√3/2（sinα-sinβ）²=（1-√3/2）²sin²α-2sinαsinβ+sin²β=7/4 -√3（1）cosα-cosβ=-1/2（cosα-cosβ）²=1/4cos²α-2cosαcosβ+cos²β=1/4…

在三角形ABC中，角ABC的對邊分別為a，b，c且b²+c²=a²+根號3bc，sinAsinB=cos²C/2 （1）求角A，B，C的大小 （2）若BC邊上的中線AM的長為根號7，求△ABC的面積 主要是第二題

（1）由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA由已知b²+c²=a²+√3bc得a²=b²+c²-√3bc2bccosA=√3bccosA=√3/2A=π/6sinAsinB=cos²（C/2）sinAsinB=（1+cosC）/22sinAsinB=1-cos（A…

已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a、b、c，若 m＝（cosA 2，−sinA 2）， n＝（cosA 2，sinA 2），且 m• n＝1 2 （1）求角A的值； （2）若a=2 3，b+c=4，求△ABC的面積.

（1）由
m•
n＝1
2，得cos2A
2−sin2A
2=1
2，
即cosA=1
2
∵A為△ABC的內角，
∴A=π
3
（2）由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA⇒a2=（b+c）2-3bc
即12=42-3bc⇒bc=4
3，
∴S△ABC=1
2bcsinA=1
2•4
3•
3
2＝
3
3.

在三角形ABC中，B=60度，cosA=4/5，B=根號3.求sinc的值，求三角形abc的面積.

1.sinA=√（1-cos²A）=3/5sinC=sin（180°-A-B）=sinAcosB+sinBcosA=（3+4√3）/102.正弦定理a/sinA=b/sinBa=bsinA/sinB=6/5S△ABC=（1/2）absinC=（1/2）*（6/5）*（√3）*（3+4√3）/10=9（1+√3）/50

在三角形ABC中，角A.B.C的對邊分別為a.b.c，B=派/3.cosA=4/5.b=根號3.（1）求sinC的值，（2）求三角形ABC的面積

∵cosA=4∕5得sinA=3/5 sinB=（根號3）/2 cosB=1/2
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=（4*（根號3）+3）/10
∵a/sinA=b/sinB得a=6/5
∴S△ABC=1/2*a*b*sinC=（72+54*（根號3））/100

已知三角形ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，根號3sinCcosC-cos方C=1/2， 且C=3,1.求角C，2，若向量m=（1，sinA）與向量n=（2，sinB）共線，求a.b的值

【分析】本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式及兩角和的正弦公式、銳角三角函數的綜合應用；（1）利用二倍角公式及輔助角公式對已知化簡可得sin（2C-30°）=1，結合C的範圍可求C（2）由（1）C，可得A+B，結合向量共線…

三角形ABC中1/2+2cosAcosC=cos（A-C），（1）a+c=4，三角形ABC的面積為（3根號3/4），求b

1 / 2 + 2cosAcosC = cos（A-C）1 / 2 + 2cosAcosC = cosAcosC + sinAsinCcosAcosC - sinAsinC = - 1 / 2∴cos（A+C）= - 1 / 2∵A + C∈（0，π）∴A + C =（2 / 3）π∴B =π-（A + B）=π/ 3∴sinB =…