若函數y=（x）存在反函數y=f-1（x），且函數y=2x-f（x）的影像過（2,1），則函數y=f-1（x）- 2x的影像必過點___

若函數y=（x）存在反函數y=f-1（x），且函數y=2x-f（x）的影像過（2,1），則函數y=f-1（x）- 2x的影像必過點___

把（2,1）代入y＝2x-f（x）得，f（2）=3，即f-1（3）=2
把x＝3代入函數y=f-1（x）- 2x得
y=f-1（3）-6=2-6=4
囙此函數必過點（3,4）

已知函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），若函數y=f（x+1）的影像經過點（3,1），則函數y=f-1（x）的影像必經過點 這怎麼轉來轉去？

y=f（x+1）的影像過（3,1）
即f（4）=1，
所以y=f（x）的影像過（4,1）
從而反函數y=f^-1（x）過（1,4）

設函數y=f（x）存在反函數y=f-1（x），且函數y=f-1（x）-x，的圖像過點（2,1）， 則函數y=x-f（x）的影像一定過點？

y=f-1（x）-x，的圖像過點（2,1）
即1=f-1（2）-2
f-1（2）=3
故f（3）=2
令y=x-f（x）中x=3
得y=3-f（3）=1
故y=x-f（x）的影像一定過點（3,1）

28.2函數y=f（x）的反函數f -1（x）=（1-2x）/（3+x）（x∈R且x≠-3），則y=f（x）的圖像（B）. 函數y=f（x）的反函數f -1（x）=（1-2x）/（3+x）（x∈R且x≠-3），則y=f（x）的圖像（B）. （A）關於點（2,3）對稱（B）關於點（-2，-3）對稱 （C）關於直線y=3對稱（D）關於直線x=-2對稱

設f-1（x）=y
則將x、y位置互換
x=（1-2y）/（3+y）=[-2（3+y）+7]/（3+y）
=7/（3+y）-2
x+2=7/（y+3）
y+3=7/（x+2）
y=7/（x+2）-3
根據函數影像可知，對稱中心為點（-2，-3）

設函數y=f（x）的反函數為y=f-1（x），且y=f（2x-1）的圖像過點（1 2，1），則y=f-1（x）的圖像過點______.

∵y=f（2x-1）的圖像過點（1
2，1），
∴y=f（x）的圖像過點（0，1），
根據互為反函數的兩個函數的圖像關於直線y=x對稱，
得y=f-1（x）的圖像過點（1，0）.
故填：（1，0）.

已知函數y=f（x）的反函數為y=f^-1（x），函數y=f（2x-1）+1的反函數是答案是f-1（x-1）/2+1/2想知道為什麼

y=f（2x-1）+1
y-1=f（2x-1）
反函數後
f^-1（x-1）=2y-1（x，y只是一種形式，在這裡若仍表示f^-1（y-1）=2x-1也可以，但是容易混淆）
y=[f^-1（x-1）+1]/2

（2004•武漢類比）已知函數y=f-1（x）的圖像過（1，0），則y＝f（1 2x−1）的反函數的圖像一定過點（） A.（1，2） B.（2，1） C.（0，2） D.（2，0）

解析：∵函數y=f-1（x）的圖像過（1，0），
∴f1（1）=0，⇒f（0）=1
則函數f（x）的圖像過（0，1）點，
∴函數y＝f（1
2x−1）的圖像必經過（2，1）點，
則y＝f（1
2x−1）的反函數的圖像一定過點（1，2）.
故選A.

設定義域為R的函數y=f（x），g（x）都有反函數，並且f（x-1）和g^-1（x-2）函數的影像關於直線y=x對稱，若g（5）=2006，求f（4）的值

g（5）=2006
g^-1（2006）=5
g^-1（2008-2）=5
函數g^-1（x-2）的影像過點（2008,5）
函數f（x-1）的影像過點（52008）
f（5-1）=2008
即f（4）=2008

設函數f（x）=a^x（其中a＞0且a≠1）（1）求函數y=f（x）的反函數φ（x）的解析式

指數函數的反函數就是對數函數，
囙此φ（x）=loga（x）.

已知函數f（x）=log2x（x>0）的反函數為f-1（x），且有f-1（a）·f-1（b）=2，若a，b>0，則1/a+4/b的最小值為_____ 我算出來是8，但是答案是9，幾本書上都是.

已知函數f（x）=log2x（x>0）的反函數為f-1（x），且有f-1（a）·f-1（b）=2，若a，b>0，則1/a+4/b的最小值為_____
函數f（x）=log2x（x>0）的反函數為f-1（x）=2^x
f-1（a）·f-1（b）=2得到
2^（a+b）=2^1
a+b=1
1/a+4/b=（a+b）/a+4（a+b）/b
=1+b/a+4a/b+4
=5+b/a+4a/b>=5+4=9