已知函數y=a的x次方（a大於0且a不等於1）的反函數的影像過點（根號3/3，-1/4），則a的值是

已知函數y=a的x次方（a大於0且a不等於1）的反函數的影像過點（根號3/3，-1/4），則a的值是

9
由於反函數過（根號3/3，-1/4）
所以根號3/3=a^（-1/4）
所以a^-1=（根號3/3）^4
所以a=9

設函數f（x）＝clnx+1 2x2+bx，且x＝1為f（x）的極值點. （I）若x=1為f（x）的極大值點，求函數的單調區間（用c表示）； （II）若f（x）=0恰有兩解，求實數c的取值範圍.

（I）求導函數，可得f′（x）＝x2+bx+c
x
∵x=l為f（x）的極大值點，∴f′（1）=0
∴f′（x）＝（x−1）（x−c）
x，c＞1，b+c+1=0
當0＜x＜1時，f′（x）＞0；當1＜x＜c時，f′（x）＜0；當x＞c時，f′（x）＞0；
∴f（x）的遞增區間為（0，1），（c，+∞）；遞減區間為（1，c）
（II）①若c＜0，則f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，若f（x）=0恰有兩解，則f（1）＜0，
∴1
2+b＜0，∴−1
2＜c＜0
②若0＜c＜1，則f極大（x）=f（c）=clnc+1
2c2+bc，f極小（x）=f（1）=1
2+b
∵b=-1-c，∴f極大（x）=f（c）=clnc+1
2c2+c（−1−c）＜0，f極小（x）=f（1）=-1
2-c，從而f（x）=0只有一解；
③若c＞1，則f極小（x）=f（c）=clnc+1
2c2+c（−1−c）＜0，f極大（x）=f（1）=-1
2-c，從而f（x）=0只有一解；
綜上，可知f（x）=0恰有兩解時，實數c的取值範圍為−1
2＜c＜0

設函數f（x）=log*（bx+1）（a>0，a不等於1）的圖像過點（1,1），其反函數的圖像過點（2,4），則a+b=

解
f（x）=loga（bx+1）影像過（1,1），
又因其反函數過（2,4），所以f（x）影像過（4,2）
於是可得：
loga（b+1）=1（1）
loga（4b+1）=2（2）
所以
a=b+1
a^2=4b+1
解得a=3，b=2（a=1舍去）
所以a+b=5

函數f（x）=x+a\bx+c的反函數為3x+1\2x-1，則a，b，c的值，

根據反函數定義可以求出原函數的反函數是：f（x）=a-cx/bx-1=3x+1/2x-1，然後由對應係數相等可知：a=1，b=2，c=-3

函數f（x）=根號下1+a^2x的和-a^x[a>0且a不等於1]的反函數是？

a^x=t
y=（1+t^2）^0.5-t
t=（1-y^2）/2y
f-1（x）=log（下a）[（1-x^2）/2x]

已知函數f（x）=ax+k（a>0且a不等於1）影像過點（-1,1），其反函數f-1（x）影像過點（9,1），求f-1（x）<0的解集 注：是a的x+k次方；後面是f的-1次方（x）

f（x）=ax+k
把（-1,1），（1,9）帶入，求出f（x），
求出f（x）自然就求出f-1（x）.
求出f-1（x）自然就求出它小於0的解集

若函數y=f（x）是函數y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數，其圖像經過點（ a，a），則f（x）=（） A. log2x B. log1 2x C. 1 2x D. x2

∵y=ax
⇒x=logay，
∴f（x）=logax，
∴a=loga
a=1
2
⇒f（x）=log1
2x.
故選B.

已知函數f（x）＝a−x x−a−1的反函數圖像的對稱中心是（-1，3），則實數a的值是（） A. 2 B. 3 C. -3 D. -4

函數f（x）＝a−x
x−a−1的反函數圖像的對稱中心是（-1，3），所以原函數的對稱中心為（3，-1），
函數化為f（x）＝a−x
x−a−1＝−1+−1
x−a−1，所以a+1=3，所以a=2.
故選A.

函數f（x）=2a^（x+1）+3（a>3），a不等於1）的反函數的影像必過定點？ a>0打錯了

f（x）=2a^（x+1）+3
恒過（-1,5）
∴反函數恒過（5，-1）

（上海卷理8）對任意不等於1的正數a，函數f（x）=loga（x+3）的反函數的圖像都經過點P，則點P的座標是______

函數f（x）=logax恒過（1，0），
將函數f（x）=logax向左平移3個組織後，得到f（x）=loga（x+3）的圖像
故f（x）=loga（x+3）的圖像過定點（-2，0），
又由互為反函數的兩個函數圖像關於直線y=x對稱，
所以其反函數的圖像過定點（0，-2）
故答案為：（0，-2）