計算定積分∫（1→4）lnx/根號x dx

計算定積分∫（1→4）lnx/根號x dx

令根號x=t，
當x∈[1,4]時，tx∈[1,2].
∫（1→4）lnx/根號x dx =∫（1→2）2lnt/t *2tdt=4∫（1→2）lntdt=4t*lnt |（1→2）-4∫（1→2）tdlnt=4*2ln2-4*1*ln1-4∫（1→2）t*1/tdt=8ln2-4∫（1→2）dt=8ln2-4t |（1→2）
=8ln2-4*2+4*1=8ln2-4

計算定積分∫（1→根號3）[1/{x²根號下（1+x²）}]dx

此題用三角代換（換元法）
令x=tant，則dx=sec²tdt
∵x∈[1，√3]
∴不妨令t∈[π/4，π/3]（在此區間上，x隨t單增，sect≥0）
原積分=∫（π/4，π/3）sec²tdt/（tan²t·sect）
=∫（π/4，π/3）sectdt/tan²t
=∫（π/4，π/3）dt/（tan²t·cost）
=∫（π/4，π/3）costdt/sin²t
=∫（π/4，π/3）d（sint）/sin²t
=[-1/sint]|（π/4，π/3）
=√2-2/√3
=√2-√6/3
希望我的解答對你有所幫助

計算定積分∫（根號2在上，1在下）x/根號4-x^2 *dx

∫[1，√2]x/√（4-x^2）dx
=-1/2∫[1，√2]1/√（4-x^2）d（4-x^2）
=-√（4-x^2）[1，√2]
=√3－√2

利用定積分的幾何意義求∫上6下0根號下9-（x-3）^2dx

y =√[9 -（x - 3）²]
（x - 3）²+ y²= 3²
圓心（3,0），半徑3
由0到6，正好圍繞一個半圓
所以∫（0→6）√[9 -（x - 3）²] dx = 1/2·π（3）²= 9π/2

定積分上限1下限-1根號下1-x平方，別用幾何意義求.急..

解析：如果不用幾何意義求就用換元法！令x＝sint，則當x＝－1時，t＝－π/2，x＝1時，t＝π/2，所以原式＝∫（-π/2，π/2）costdsint＝∫（-π/2，π/2）cos²tdt＝1/2∫（-π/2，π/2）（1＋cos2t）dt＝1/2（t＋1/2sin2t）|（-…

根據定積分的幾何意義，計算∫ 1 0 4−x2dx=______.

由定積分的幾何意義知：
∫
1
0
4−x2dx是如圖所示的陰影部分曲邊梯形OABC的面積，
其中B（1，
3），∠BOC=30°
故∫
1
0
4−x2dx=S扇形BOC+S△AOB=π
3+
3
2
故答案為：π
3+
3
2

計算定積分1,0（1/根號1+x）dx 1,0是定積分上下麵的數位

定積分1,0（1/根號1+x）dx
設t=1+x，則1

如何用定積分的幾何意義求{根號下（（x {根號下（（x-a）（b-x））}在a到b上的定積分（b>a）得用幾何意義求哦！不好意思用word編輯不來公式樓下的回答希望最好帶上公式的

見圖

X+1/根號下1-x^2的從0到1的定積分

 

求定積分1/x^2（1+x^2）^1/2上限根號3，下限1

令x = tanθ，dx = sec²θdθ，x∈[1，√3]→θ∈[π/4，π/3]∫（1~√3）1/[x²√（1 + x²）] dx=∫（π/4~π/3）sec²θ/（tan²θsecθ）dθ=∫（π/4~π/3）1/cosθ•cos²θ/sin²…