∫〔arctan根號（X＾2一1）〕/（X＾2）根號（X＾2一1）dX＝

∫〔arctan根號（X＾2一1）〕/（X＾2）根號（X＾2一1）dX＝

設arctan根號x∧2-1為t，等價於求tcost對t求積分，結果是tsint+cost，sint＝（根號x∧2-1）/x，cost＝1/x，帶進去就好了

x>1 d（x^2 arctan根號下X-1）等於多少

令根號下x-1=t，則x=t^2+1，t>0
d（x^2 arctan根號下X-1）=d（（t^2+1）^2 arctant）=[2（t^2+1）*2t*arctant+t^2+1）^2*1/（t^2+1）]dt
=（t^2+1）*（1+4arctant）dt

證明：當x≥1時arctan根號（x^2-1）+arcsin1/x=π/2 用羅爾定理或者拉格朗日定理做就是先設f（x）=arctan根號（x^2-1）+arcsin1/x的

設arctan根號（x^2-1）=a arcsin1/x=b則sina=根號（x^2-1）/x cosa=1/xsinb=1/x cosb=根號（x^2-1）/xsin（a+b）=sinacosb+cosasinb=根號（x^2-1）/x *根號（x^2-1）/x+1/x*1/x=1=sinπ/2（a+b）=π/2

y=xarcsin（x/2）+根號（4-x平方），求導數，麻煩寫詳細點，

y=xarcsin（x/2）+√（4-x^2），y'=[xarcsin（x/2）]'+[√（4-x^2）]'，=arcsin（x/2）+x*1/2*1/√（1-x^2/4）+1/2*（-2x）*1/√（4-x^2），=arcsin（x/2）+x/√（4-x^2）-x/√（4-x^2），=arcsin（x/2）解畢

arctan根號（x^2-1）求導，

u=x²-1，則u'=2xv=√u，則v'=1/（2√u）*u'=2x/（2√u）=x/√（x²-1）所以令y=arctan√（x²-1）=arctanv則y'=1/（1+v²）*v'=1/（1+x²-1）*x/√（x²-1）=1/[x√（x²-1）]

（1+tanx）/（1-tanx）=3+2根號2 求TANX

1=tan45°
所以3+2倍根號2=（tan45°+tanX）/（1-tan45°tanx）
根據公式可得3+2倍根號2=tan（45°+X）
自己解咯

根據條件求角，tanx=根號3，x屬於[0,2π）

60`或240`
tan（180`+A）=tanA（誘導公式）

寫出使下列不等式成立的角x的集合：（1）1+tanx大於等於0.（2）根號3/3大於等於tanX小於1（要過程）

（1）1+tanx>=0，tanx>=-1=tan（-π/4）；解集為【-π/4+kπ，π/2+kπ）；k∈Z
（2）tanπ/6 =根號3/3<=tanX<1=tanπ/4；解集為【π/6+kπ，π/4+kπ）；k∈Z
依據是正切函數在每一週期內是增函數.

已知tanx=根號3，x∈（3π，7π/2，）求角x；

tanx=根號3 x=kπ+π/3 k∈Z
x∈（3π，7π/2）
3π< kπ+π/3

在數軸上如何表示根號5分之4

就在0和+1之間，把它們分成5份，在第4份的那個地方寫上5分之4就可以了