已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1的離心率為根號3/2，直線x-y+1=0經過橢圓C的上頂點，直線x=-1與橢圓相交於A B兩點，P是橢圓上异！於A B的任意一點，直線AP BP分別交定直線l:x=-4於兩點Q R，1，求橢圓c的方程，2，求證向量OQ×向量OR為定值

已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1的離心率為根號3/2，直線x-y+1=0經過橢圓C的上頂點，直線x=-1與橢圓相交於A B兩點，P是橢圓上异！於A B的任意一點，直線AP BP分別交定直線l:x=-4於兩點Q R，1，求橢圓c的方程，2，求證向量OQ×向量OR為定值

作橢圓x²；/a²；＋y²；/b²；=1的右準線，過點A、B分別引右準線的垂線，垂足分別是D、C，過點A作BC的垂線，垂足是H.設FB=t，則FA=3t，由橢圓第二定理，得：AD=3t/e，BC=t/e，則BH=2t/e，在直角三角形ABH中，AB=4t，BH=2t/e=4t/√3，所以AH=（4√6t）/3，則tan（∠ABH）=AH/BH=√2，即直線AB的斜率k=√2.
已知橢圓的兩個焦點座標分別是F1（-4,0），F2（4,0），橢圓的弦AB過點F1，且三角形ABF2的周長為20.求橢圓的標準方
周長=AB+AF2+BF2
=AF1+BF1+AF2+BF2
=（AF1+AF2）+（BF1+BF2）
=2a+2a
=20
a=5
c=4
所以b²；=a²；-c²；=9
所以是x²；/25+y²；/9=1
已知橢圓x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的短軸兩端點和兩焦點連成四邊形此四邊形內切圓方程為x2+y2=3/4
且橢圓的離心率為根號3/2
求橢圓方程
過點（0,2）作直線l與橢圓交於不同的兩點A、B若向量OA·向量OB=0（O為座標原點），求直線l的方程
⑴四邊形為菱形，邊長為a.四邊形內切圓半徑為bc/a=√3/2①，e=c/a=√3/2②，a²；=b²；+c²；③.由①②③式可求得：a=2，b=1，c=√3.∴橢圓方程為x²；/4+y²；=1.⑵設直線L為y=x+2，代入橢圓方程，整理得：（4k
…
過橢圓x^2+4y^2=4的一個焦點F1的弦AB與另一個焦點f2圍成的三角形ABF2的周長是多少
x²；+4y²；=4，標準方程：x²；/2²；+y²；/1²；=1，所以長半軸a=2，
△ABF2的周長
=AB+AF2+BF2
=AF1+BF1+AF2+BF2
=（AF1+AF2）+（BF1+BF2）
=2a+2a=4a
=8
x沒有1/2的係數嗎？直線方程代入橢圓方程，5x^2-4x-3=0，根據韋達定理，x1+x2=4/5，x1*x2=-3/5，直線斜率k=1，設弦長|AB|=√（1+k^
設A是橢圓x2/a2+y2/b2=1（a大於b大於0）長軸上的一個頂點，若橢圓存在點P，使AP垂直OP，求橢圓離心率e的
取值範圍要用參數方程線上等哦
設：O（0,0），A（a，0），P（acost，bsint），t≠0 OP⊥AP--->（acost，bsint）•；（acost-a，bsint）= 0即a²；（cos²；t-cost）+b²；sin²；t = a²；cos²；t-a²；cost+（a²；-c²；）s…
過橢圓4x2+2y2=1的一個焦點F1的直線與橢圓交於A、B兩點，則A、B與橢圓的另一焦點F2構成△ABF2，那麼△ABF2的周長是（）
A. 2B. 22C. 2D. 1
橢圓4x2+2y2=1即 ；x214+y212＝ ；1，∴a=22，b=12，c=12.△ABF2的周長是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=22，故選B.
設橢圓：C:x2/a2+y2/b2=1（a大於b大於0）的左焦點為F，上頂點為A……垂直的直線分別交橢圓C
設橢圓：C:x2/a2+y2/b2=1（a大於b大於0）的左焦點為F，上頂點為A……垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸於點P、……=8/5向量PQ.（1）求橢圓C的離心率（2）若過點A，Q，F三點的圓恰好與直線l:x+√3+3=0相切，求橢圓C的方程
⑴設Q（x0,0），F（-c，0）A（0，b），FA=（c，b），AQ=（x0，-b）∵FA⊥AQ，∴cx0-b²；=0，x0=b²；/cP（x1，y1），AP=8/5PQx1=8b²；/13c，y1=5/13bP在橢圓上（8b²；/13c）²；/a²；+（5/13b）²；/b ²；=12b…
F1，F2是橢圓x的平方/2+y的平方=1的兩個焦點，過F2作傾斜角為派/4的弦AB，則△F1AB的面積為
橢圓方程為x^2/2+y^2=1設A（x1 y1）B（x2 y2）
即x^2+2y^2=2 a^2=2 b^2=1∴c^2=1
左焦點F1右焦點F2直線AB易得y=x-1
即x=y+1
把x=y+1帶入x^2/2+y^2=1
得3y^2+2y-1=0
韋達定理
y1+y2=-2/3
y1y2=1/3
△F1AB的面積可以看為2個底為2c的小三角形相加得到
∴S△F1AB=1/2*2c*|y1-y2|
∵|y1-y2|=根號{（y1+y2）^2-4y1y2}=4/3
∴S△F1AB=1/2*2*|y1-y2|=|y1-y2|=4/3
若橢圓x2/a2+y2/b2=1焦點在X軸，過點（1,1/2）作圓X2+Y2=1切線，切點為A，B，直線AB過橢圓右焦點和上頂點，
則橢圓方程為？
設過點（1,1/2）的圓的切線的切點為（x0，y0）過切點的半徑的斜率為yo/x0切線的斜率為（y0-1/2）/（x0-1）∴（y0-1/2）/（x0-1）＝－x0/y0整理得x0+1/2y0=x0²；+y0²；∵x0²；+y0²；＝1∴x0+1/2y0＝1即y0＝…
已知橢圓x^2/2+y^2=1的焦點為F1，F2，過F2作傾斜角為45°的弦AB，則△F1AB的面積為多少？
橢圓x^2/2+y^2=1則a=√2 b=1 c=1 e=c/a=√2/2兩個焦點F1（-1,0）F2（1,0）直線AB的方程為y=x-1→x=y+1代入x^2/2+y^2=1得3y^2+2y-1=0 y1+y2=-2/3 y1=-1 y2=1-2/3=1/3 y2-y1=4/3三角形f1AB的面積s s=1/2*2*（y2-y1）=4/3