ｙ＝（ｘ／ｌｎｘ）＋ｓｉｎ　ｅはｄｙを求める 答えは（ｌｎｘ－１）／ｌｎ＾２ｘはｓｉｎ　ｅの導出がどれくらいか理解できません。

ｙ＝（ｘ／ｌｎｘ）＋ｓｉｎ　ｅはｄｙを求める 答えは（ｌｎｘ－１）／ｌｎ＾２ｘはｓｉｎ　ｅの導出がどれくらいか理解できません。

ｓｉｎｅのｅは定数である２．７１８２８ｓｉｎｅも定数であるため、導関数は０ｘが関数の自己変数であるｓｉｎｘ言う．

Ｙ＝ｌｎｘ＋ｓｉｎ　ｘ１．求ｄｙを設定

ｙ＇＝１／ｘ－ｃｏｓｘ／ｓｉｎ＾２ｘ
ｄｙ＝（１／ｘ－ｃｏｓｘ／ｓｉｎ＾２ｘ）ｄｘ

ｙ＝ｘ＊ｓｉｎ（ｌｎｘ）でｄｙを求める

ｙ＝ｘ＊ｓｉｎ（ｌｎｘ）
ｙ＇＝ｓｉｎ（ｌｎｘ）＋ｘ＊ｃｏｓ（ｌｎｘ）＊（ｌｎｘ）＇
＝ｓｉｎ（ｌｎｘ）＋ｘ＊ｃｏｓ（ｌｎｘ）＊１／ｘ
＝ｓｉｎ（ｌｎｘ）＋ｃｏｓ（ｌｎｘ）
ｄｙ＝［ｓｉｎ（ｌｎｘ）＋ｃｏｓ（ｌｎｘ）］ｄｘ

微分方程式．＃代替根号ｘｙｄｘ＋＃（１－ｘ＾２）ｄｙ＝０を求める

ｘｙｄｘ＋√（１－ｘ＾２）ｄｙ＝０√（１－ｘ＾２）ｄｙ＝－ｘｙｄｘ－ｄｙ／ｙ＝ｘｄｘ／√（１－ｘ＾２）－ｄｙ／ｙ＝ｄｘ＾２√（１－ｘ＾２）２ｄｙ／ｙ＝ｄ（１－ｘ＾２）／√（１－ｘ＾２）２ｌｎｙ＝（１－ｘ＾２）（１－ｘ＾２）＾（１－ｘ＾２）＋Ｃ４ｌｎｙ＝√（１－ｘ＾２）＋Ｃｌｎｙ＝√（１－ｘ２）４＋Ｃ／４ｙ＝ｅ＾（√（１－ｘ＾２）＋Ｃ／４）．．．

微分方程式（１＋ｘ２乗）

（１＋ｘ）ｄｙ＋ｘｙｄｘ＝０
＝＝＞ｄｙ／ｙ＝－ｘｄｘ／（１＋ｘ２）
＝＝＞ｌｎ│ｙ│＝（－１／２）ｌｎ（１＋ｘ２）＋ｌｎ│Ｃ│（Ｃ是積分定数）
＝＝＞ｙ＝Ｃ／√（１＋ｘ２）．

ｘｙｄｘ＋（１＋ｘ＾２）ｄｙ＝０の微分はｙ＝ Ａ、ｙ＾２＝Ｃ／１＋ｘ＾２ Ｂ、ｙ＝Ｃ／１＋ｘ＾２ Ｃ、ｙ＾２＝Ｃ／１＋ｘ Ｄ、ｙ＝Ｃ／１＋ｘ

ｘｙｄｘ＋（１＋ｘ＾２）ｄｙ
→（１／２）・［１／（１＋ｘ＾２）］ｄｘ＾２＋（１／ｙ）ｄｙ＝０
（１／２）ｌｎ（１＋ｘ＾２）＋ｌｎｙ＋Ｃ＝０．
ｙ＾２＝Ｃ／（１＋ｘ＾２）．