図のように、二等辺三角形ABCにおいて、AB=AC、点DはBCの上の点であり、DE‖ACは点E、DF‖ABはACを点Fに渡し、 ①図1のように、ポイントDがBCにある場合、DE+DF=ABがあります。理由を説明してください。②図2のように、ポイントDがBCの延長線上にある場合は、図1を参考にして正確な図形を描き、DE、DF、AB間の関係を書き出し、証明過程を書き出してください。後で提出します。

1
ポイントDがBCにある場合
∵DE AC.
∴∠EBB=´ACB
∵二等辺三角形ABCにおいて、AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠EB=ABC´
∴de=BE
∵DF‖AB交AC点F
∴AEDFは平行四辺形である
∴DF=AE
∴DE+DF=AB
2
ポイントDがBCの延長線上にある場合、
DE‖AC交AB延長線は点Eにあります。
DF‖AB交AC延長線は点Fで、
DE-DF=AB
∵DE AC.
∴∠EBB=´ACB
∵二等辺三角形ABCにおいて、AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠EB=ABC´
∴de=BE
∵DF‖AB
∴AEDFは平行四辺形である
∴DF=AE
∴DE-DF=AB

等腰△ABCの中で、AB=AC、DはBCの上の1動点で、DE‖AC、DF‖AB、それぞれABはEで交際して、ACはFで、DE+DFはD点によって変化しますか？理由を説明してください

変わらない。理由は以下の通りである。
｛de｝AC，DF‖AB
∴四辺形AEDFは平行四辺形である
∴DF=AE（平行四辺形の反対側が等しい）
また∵AB=AC
∴∠B=´C（等辺対等角）
∵DE AC.
∴∠EBB=´C
∴∠EB=´B（等量置換）
∴DE=EB（等角対等辺）
∴DE+DF=AE+EB=AB.

等腰△ABCの中で、AB=AC、AB=5 cm、DはBCの辺の任意の1時で、DF/AC、DE/AB、平行な四辺形のAEFDの周長を求めます。

｛三角形ABCは二等辺三角形で、AB=AC=5で、また｛DF/AC、DE/AB、三角形FBDと三角形EDCが二等辺三角形であることが分かりやすい。∴DE=AF=EC、DF=FB=AF、∴平行四辺形AE+DE=2（AE+EC）=2 AC=10.

図のように、Dは△ABCのBCの辺の中点で、DE＿AC、DF＿AB、垂足はそれぞれE、Fで、そしてBF＝CEです。証明を求めます。△ABCは二等辺三角形です。証明を求めます：1.△ABCは二等辺三角形です。 2.∠A＝90°の場合、四辺形ADEはどのような四辺形かを判断してみて、あなたの結論を証明します。

1）証明：△BFDと△CEDでは、BD=CD、BE=CE、∠DFB=∠DEC=90度
の場合：△BFDと△CEDは全部
則∠B=∠C
だから△ABCは二等辺三角形です。
2）四角形ADEは正方形です。
証明：∠A＝90°の場合、DE＿AC、DF＿AB
四角形ADEは長方形です。
（1）すでに証明された△ABCは二等辺三角形である
AB＝AC、BF＝CEならAF＝AE
ですから、四角形のADEは正方形です。

図のように、すでに知られている△ABCの中で、DはBCの中点で、DE＿AB、DF＿AC、垂足はそれぞれE、Fで、しかもDE=DFで、△ABCは二等辺三角形であると説明してみます。

等腰を証明するにはAC=ABを証明するだけでいいです。
接続AD DはBC中点ですのでDE=DF AD=DA
DE⊥AB DF⊥ACからは、▽AED=∠ARD=90°が得られます。
じゃ△ADE≌△ADF
AE=AFが得られました
BE=CFを再証明する
（Dは中点BD=CD DE=DF´BED=∠CFD=90°証明△BED≌△CFDから導出）
ですから、AE+BE=AF+CFはAB=ACでは△ABCは二等辺三角形です。

図のように、二等辺三角形ACBにおいて、AC=BC=5,AB=8,Dは底辺AB上の動点(点A、Bと重ね合わない)であり、DE⊥AC、DF⊥BC、垂足はそれぞれE、Fであると、DE+DF=_____________..

CDを接続して、C点を過ぎて底辺AB上の高CGを作ります。
∵AC=BC=5,AB=8,
∴BG=4,CG=
BC 2−BG 2=
52−42=3,
⑧S△ABC=S△ACD+S△DCB、
∴AB•CG=AC•DE+BC•DF、
⑧AC=BC、
∴8×3=5×（DE+DF）
∴DE+DF=4.8.
だから答えは：4.8.

図のように、△ABCの中で、BA=BC、点DはAB延長線上の一点で、DF⊥ACは点Fで、BCを点Eと言って、証明を求めます：△DBEは等辺三角形です。

BA=BCですので、∠A=∠C、
なぜなら、▽A+▽D=90°、▽C+▽CEF=90°、
したがって、∠D=´CEFは、∠CEF=´BEDのため、
したがって、▽D=∠BED
だからBE=BD
だから△DBEは二等辺三角形です。

二等辺三角形ABCでは、AB=AC=10、BC=16、DはBC側の中点です。DからAB、ACまでの距離を求めます。

ADを接続すると、すなわちADは二等辺三角形ABCの高さで、ABDは直角三角形で、BC=16、DはBC辺の中点なので、BD=8²+AD²= 10²AD=6 S△ABC=16÷2=48≦ABDと△ACDは合同三角形で、∴S△ABD=48÷2=24 DからAB距離も△ABDの高さです。

図のように、すでに知られている△ABCの中で、AB=AC、DはBCの中点で、証明を求めます：DからAB、ACまでの距離は等しいです。

証明：ADを接続して、D作のDE ABをEにして、DF⊥ACはFにして、
∵DはBCの中点であり、
∴BD=CD、
∵△ABDと△ACDでは
AB＝AC
AD＝AD
BD＝DC、
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠BAD=´CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
つまりDからAB、ACまでの距離は等しいです。

図のように、二等辺三角形ABCにおいて、AB=AC、∠A=30°が知られています。ABの垂直二等分線はDで交流すると、∠CBDの度数は_____u_u u u_u u u u u_u u u u u u u u°

∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°
∵ABの垂直二等分線はDにACを渡し、
∴AD=BD、
∴∠A=´ABD=30°
∴∠BDC=60°
∴∠CBD=180°-75°-60°=45°.
したがって、45.