f(x)=2 sin(x+θ/2)cos(x+θ/2)+2√3 cos^2(x+θ/2)-√3 問：0≦θ≦πで、関数f（x）が偶数関数である場合、式f（x）＝1を満足させ、x∈［0，π］のxの集合を求める。 答えはX=5π/6またはX=π/6です。 π/6は計算できません。

f(x)=2 sin(x+θ/2)cos(x+θ/2)+2√3 cos^2(x+θ/2)-√3 問：0≦θ≦πで、関数f（x）が偶数関数である場合、式f（x）＝1を満足させ、x∈［0，π］のxの集合を求める。 答えはX=5π/6またはX=π/6です。 π/6は計算できません。

f(x)=2 sin(x+θ/2)cos(x+θ/2)+2√3 cos^2(x+θ/2)-√3
=sin(2 x+θ)+√3(1+cos(2 x+θ)-√3
=sin(2 x+θ)+√3 cos(2 x+θ)
=2 sin(2 x+θ+π/3)
f(x)は偶数関数です
それならθ+π/3=π/2+kπ（k∈Z）
また0≦θ≦π
それならθ=π/6
f(x)=2 sin(2 x+π/6+π/3)=2 cos 2 x
令f(x)=1は2 cos 2 x=1になります
ではコスプレ2 x=1/2
したがって2 x=2 kπ±π/3（k∈Z）
即ちx=kπ±π/6(k∈Z)
x∈[0,π]
x=π/6または5π/6
分からないなら、Hiください。楽しく勉強してください。

tana=-1/3をすでに知っていて、cosβ=√5/5、a、β∈（0、π）、関数f（x）=√2 sin（x-a）+cos（x+β）の最大値を求めます。

∵tana=-1/3 a(0,π)
∴sina/cos a=-1/3、cos a=-3 sina
sin²a+cos²a=1=>sin²a=1/10に代入します。
∴、sina=√10/10、coa=-3√10/10
⑧cosβ=√5/5，a，β∈（0，π）
∴sinβ=2√5/5
∴f(x)=√2 sin(x-a)+cos(x+β)
=√2（sinxcos a-coxsina）+coxcosβ-sinxsinβ
=-3√5/5 sinx-√5/5 cm osx+√5/5 cm osx-2√5/5 sinx
=-√5 sinx
∴f(x)最大値は√5

f(x)=2 cos^2 x+2 sin x cos x f(x)の最大値と最小値を求めます。

2倍角の公式を使う
2 sinxcosx=sin 2 x
cos 2 x=2(cosx)^2-1
cos 2 x+1=2(cosx)^2
f(x)=cos 2 x+1+sin 2 x
=√2 sin(2 x+π/4)+1
最大値√2＋1
最小値√2＋1

関数2 sin（x/3）+cos（x/2）の周期の具体的な求め方はどうですか？

sin(x/3)の周期は2π/(1/3)=6πです。
cos(x/2)の周期は2π/(1/2)=4πです。
4と6の最小公倍数は12であるため、2 sin（x/3）+cos（x/2）の周期は12πである。

一、21.関数cos（x/4）-2 sin（x/3）の周期は 11000あなたの答えも簡単すぎて、答えも違います。詳しい計算過程が必要です。

cos(x/4)周期は2π/(1/4)=8π、sin(x/3)の周期は2π/(1/3)=6πですので、共通周期は24πで関数cos(x/4)-2 sin(x/3)の周期は24πです(このような問題はこのようにしか処理できません。必要であれば、周期によって再定義して証明します。

関数COS（X/2）+2 SIN（X/3）の周期を求めます。 過程を明記してください。ありがとうございます。

COS(X/2)周期は2π/(1/2)=4πです。
SIN(X/3)周期は2π/(1/3)=6πです。
関数の周期は4と6の最小公倍数＊πです。
サイクルT=12π

f（x）＝sin 2 x−2 sin 2 xをすでに知っています。 1−tanx. （Ⅰ）関数f（x）の定義ドメインと最小正周期を求める。 （Ⅱ）cos（π 4+x)＝3 5の時、f(x)の値を求めます。

（Ⅰ）1-tanx≠0得x≠kπ+π4(k_;Z).またx≠kπ+π2(k_;Z)∴関数の定義ドメインは｛x_;R、x≠kπ+π4，x≠kπ+π4，x≠kπ+π2 k+π2（12 k....≦X................................（（（（（（（（（））））））））））））（（（（（（（（（（（（（（（））））））））））））））））））−sinx＝sin 2 x，∴f（x）の最小値…

1,f(x)=cos(2 x-π/3)+2 sin^2 x(1)最小正周期と対称軸方程式を求めて、

f(x)=cos(2 x-π/3)+2 sin^2 x=cos 2 x cos 2 xcosπ/3+sin 2 xsinπ/3+1 cos 2 x=1/2 cos 2 x+sin 2 xsinπ/3+1+2 x cos 2 x=1/2 cos 2 x+sin 2 2 xsin 2 2 xsin 3(π-2π-2π2π2π2/2/3+3+2 x 3+2 x 3+2 x 3+2 x 3+1/3+1/3+1/3 x 3+1/2 x 3+1/2 x 3+1/3 x 3+1/2 x 3+1/3+1 1/2 x 3+1/3+1…

証明書を求める: （1）2 sin（π＋θ）・cosθ−1 1−2 sin 2θ＝tan（9π＋θ）＋1 tan（π＋θ）−1； （2）tanθ・sinθ tanθ−sinθ＝cosθ•（tanθ＋sinθ） sin 2θ

証明：（1）左＝−2 sinθcosθ−1
cos 2θ−sin 2θ＝−（sinθ＋cosθ）2
（sinθ＋cosθ）cosθ−sinθ＝（sinθ＋cosθ）
（sinθ−cosθ）＝tanθ＋1
tanθ−1＝−sinθ−cosθ
cosθ−sinθ＝−tanθ−1
1−タンθ=tanθ+1
tanθ−1
右=tan(8π+π+θ)+1
tanθ−1＝tanθ＋1
tanθ−1，
∴左＝右、証を得る。
（2）左=sinθ
cosθ・sinθ
sinθ
cosθ−sinθ＝sin 2θ
sinθ（1−cosθ）＝sinθ
1−cosθ，
右=cosθ•（sinθ）
cosθ+sinθ）
sin 2θ=sinθ（1＋cosθ）
1−cos 2θ=sinθ
1−cosθ，
∴左＝右、証明書を得る。

2 sin(_;+θ)cosθ-1/1-2 sin^2θ=tan(9_;+θ)-1/tan(_;+θ)+1

証明:
左=2 sin(*+θ)cosθ-1/1-2 sin^2θ
=(-2 sinθcosθ-1)/cos 2θ
=-(2 sinθcosθ+sin^2θ+cos^2θ)/(cos^2θ-sin^2θ)
=-(sinθ+cosθ)^2/(cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ)
=-(sinθ+cosθ)/(cosθ-sinθ)
=-[(sinθ/cosθ)+1]/[1-(sinθ/cosθ)]
=-(tanθ+1)/(1-tanθ)
=(tanθ+1)/(tanθ-1)
右=tan(9_;+θ)-1/tan(_;+θ)+1
=(tanθ-1)/(tanθ+1)