已知f（x）=2sin（x+θ/2）cos（x+θ/2）+2√3cos^2（x+θ/2）-√3 問：若0≤θ≤π，且函數f（x）為偶函數；求滿足方程f（x）=1，且x∈[0，π]的x的集合. 答案是X=5π/6或X=π/6 我就是算不出π/6

已知f（x）=2sin（x+θ/2）cos（x+θ/2）+2√3cos^2（x+θ/2）-√3 問：若0≤θ≤π，且函數f（x）為偶函數；求滿足方程f（x）=1，且x∈[0，π]的x的集合. 答案是X=5π/6或X=π/6 我就是算不出π/6

f（x）=2sin（x+θ/2）cos（x+θ/2）+2√3cos^2（x+θ/2）-√3
=sin（2x+θ）+√3（1+cos（2x+θ））-√3
=sin（2x+θ）+√3cos（2x+θ）
=2sin（2x+θ+π/3）
f（x）是偶函數
那麼θ+π/3=π/2+kπ（k∈Z）
又0≤θ≤π
那麼θ=π/6
所以f（x）=2sin（2x+π/6+π/3）=2cos2x
令f（x）=1得2cos2x=1
那麼cos2x=1/2
故2x=2kπ±π/3（k∈Z）
即x=kπ±π/6（k∈Z）
且x∈[0，π]
那麼x=π/6或5π/6
如果不懂，請Hi我，祝學習愉快！

已知tana=-1/3，cosβ=√5/5，a，β∈（0，π），求函數f（x）=√2sin（x-a）+cos（x+β）的最大值.

∵tana=-1/3 a∈（0，π），
∴sina/cosa=-1/3，cosa=-3sina
代入sin²a+cos²a=1 ==>sin²a=1/10
∴，sina=√10/10，cosa=-3√10/10
∵cosβ=√5/5，a，β∈（0，π），
∴sinβ=2√5/5
∴f（x）=√2sin（x-a）+cos（x+β）
=√2（sinxcosa-cosxsina）+cosxcosβ-sinxsinβ
= -3√5/5sinx-√5/5cosx+√5/5cosx-2√5/5sinx
=-√5sinx
∴f（x）最大值為√5

f（x）=2cos^2 x+2sin x cos x求f（x）的最大值和最小值

利用2倍角公式
2sinxcosx=sin2x
cos2x=2（cosx）^2-1
cos2x+1=2（cosx）^2
f（x）=cos2x+1+sin2x
=√2sin（2x+π/4）+1
最大值√2+1
最小值-√2+1

求函數2sin（x/3）+cos（x/2）的週期具體的求法如何？

sin（x/3）的週期為2π/（1/3）=6π
cos（x/2）的週期為2π/（1/2）=4π
因為4與6的最小公倍數為12，故2sin（x/3）+cos（x/2）的週期為12π.

一、21.函數cos（x/4）-2sin（x/3）的週期為 11000你的回答也太簡單了，並且答案也不對，我要的是詳細的計算過程

cos（x/4）週期是2π/（1/4）=8π，sin（x/3）的週期是2π/（1/3）=6π，所以公共週期是24π即函數cos（x/4）-2sin（x/3）的週期為24π（這類問題只能這樣處理，必要的話，根據週期定義再加以證明）

求函數COS（X/2）+2SIN（X/3）的週期 望注明過程，謝謝.

COS（X/2）週期是2π/（1/2）=4π
SIN（X/3）週期是2π/（1/3）=6π
所以函數週期就是4和6的最小公倍數*π
所以週期T=12π

已知f（x）＝sin2x−2sin2x 1−tanx. （Ⅰ）求函數f（x）的定義域和最小正週期； （Ⅱ）當cos（π 4+x）＝3 5時，求f（x）的值.

（Ⅰ）由1-tanx≠0得x≠kπ+π4（k∈Z）.又x≠kπ+π2（k∈Z）∴函數的定義域為{x|x∈R，且x≠kπ+π4，x≠kπ+π2（k∈Z）}.∵f（x）＝sin2x−2sin2x1−tanx＝cosx•2sinx（cosx−sinx）cosx−sinx＝sin2x，∴f（x）的最小…

1，f（x）=cos（2x-π/3）+2sin^2 x（1）求最小正週期及對稱軸方程，

f（x）=cos（2x-π/3）+2sin^2 x=cos2xcosπ/3+sin2xsinπ/3+1-cos2x=1/2cos2x+sin2xsinπ/3+1-cos2x=-1/2cos2x+sin2xsin（π-2π/3）+1=cos2π/3cos2x+sin2xsin2π/3+1=cos（2x-2π/3）+1所以最小正週期是π，對稱軸方程是x=…

求證： （1）2sin（π+θ）•cosθ−1 1−2sin2θ＝tan（9 π+θ）+1 tan（π+θ）−1； （2）tanθ•sinθ tanθ−sinθ＝cosθ•（tanθ+sinθ） sin2θ.

證明：（1）左邊=−2sinθcosθ−1
cos2θ−sin2θ=−（sinθ+cosθ）2
（sinθ+cosθ）cosθ−sinθ）＝（sinθ+cosθ）
（sinθ−cosθ）＝tanθ+1
tanθ−1=−sinθ−cosθ
cosθ−sinθ=−tanθ−1
1−tanθ=tanθ+1
tanθ−1；
右邊=tan（8π+π+θ）+1
tanθ−1=tanθ+1
tanθ−1，
∴左=右，得證；
（2）左邊=sinθ
cosθ•sinθ
sinθ
cosθ−sinθ=sin2θ
sinθ（1−cosθ）=sinθ
1−cosθ，
右邊=cosθ•（sinθ
cosθ+sinθ）
sin2θ=sinθ（1+cosθ）
1−cos2θ=sinθ
1−cosθ，
∴左=右，得證.

證明2sin（П+θ）cosθ-1/1-2sin^2θ=tan（9П+θ）-1/tan（П+θ）+1

證明：
左邊=2sin（П+θ）cosθ-1/1-2sin^2θ
=（-2sinθcosθ-1）/cos2θ
=-（2sinθcosθ+sin^2θ+cos^2θ）/（cos^2θ-sin^2θ）
=-（sinθ+cosθ）^2/（cosθ-sinθ）（cosθ+sinθ）
=-（sinθ+cosθ）/（cosθ-sinθ）
=-[（sinθ/cosθ）+1]/[1-（sinθ/cosθ）]
=-（tanθ+1）/（1-tanθ）
=（tanθ+1）/（tanθ-1）
右邊=tan（9П+θ）-1/tan（П+θ）+1
=（tanθ-1）/（tanθ+1）