在三角形ABC中，若sin（2π-A）=-根號2（π-B），根號3cosA=-根號2cos（π-B），求三角形ABC的三個內角

在三角形ABC中，若sin（2π-A）=-根號2（π-B），根號3cosA=-根號2cos（π-B），求三角形ABC的三個內角

-sinA=-√2sinB，sinA=√2sinB
√3cosA=√2cosB，cosA=√（2/3）cosB
（sinA）^2+（cosA）^2=1
所以2（sinB）^2+（2/3）（cosA）^2=1
（4/3）（sinB）^2+（2/3）[（sinB）^2+（cosA）^2]=1
（4/3）（sinB）^2+（2/3）=1
（sinB）^2=1/4
三角形內角在0到180度之間
所以sinB>0
所以sinB=1/2，B=30度或150度
sinA=√2sinB=√2/2，A=45度或135度
若B=150度，則A+C=30度，和A=45度或135度衝突
所以B=30度
所以cosB=√3/2
cosA=√（2/3）cosB=√2/2
所以A=45度
綜上
A=45度
B=30度
C=105度

在銳角三角形ABC中，已知內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m=（2sin（A+C），根號3），n=（cos2B，2cos平方B/2-1） 且向量m，n共線 （1）求角B的大小；（2）如果b=1，求三角形ABC的面積最大

（1）
m，n共線
=>
2sin（A+C）/√3 = cos2B/（2（cos（B/2））^2-1）
2sin（A+C）.cosB =√3cos2B
2sinBcosB =√3cos2B
sin2B=√3cos2B
tan2B =√3
B =π/6
（2）
b=1
by sine-rule
a/sinA =b/sinB
a =（b/sinB）sinA
=2sinA
and
c= 2sinC = 2sin（5π/6-A）
A1=area of ABC
=（1/2）acsinB
=（1/2）（2sinA）（2sin（5π/6-A））（1/2）
= sinAsin（5π/6-A）
=（1/2）（cos（2A-5π/6）- cos5π/6）
=（1/2）（cos（2A-5π/6）+√3/2）
max A1 at cos（2A-5π/6）=1
max A1 =（1/2）（1+√3/2）

tanx=3求3分之2sin平方加4分之一cos平方X的值

tanx=sinx/cosx=3
sinx=3cosx
sin^2x+cos^2x=1
9cos^2x+cos^2x=1
cos^2x=1/10
2/3（sin^2x）+（cos^2x）/4
=2/3*9cos^2x+（cos^2x）/4
=25/4 cos^2x
=25/4*1/10
=5/8

已知cos（π/4+x）=4/5 x∈（-π/2，-π/4），求（sin2x-2sin方x）/（1+tanx）的值

cos（π/4+x）=4/5 x∈（-π/2，-π/4），sin（π/4+x）=-3/5 x∈（-π/2，-π/4），sinx=sin（π/4+x）cosπ/4- sin（π/4）cos（π/4+x）=（-7√2）/10；cosx=√2 /10；（sin2x-2sin方x）/（1+tanx）=（2sinxcosx-2sinxsinx）/（（cosx+s…

已知sinx+cosx/2sinx-3cosx=3求2sin²x-3sin（3π+x）cos（π-x）-3cos²x的值

sinx+cosx/2sinx-3cosx=3 sinx+cosx=3（2sinx-3cosx）=6sinx-9cosx5sinx=10cosxsinx=2cosxsin²x=4cos²x1-cos²x=4cos²x5cos²x=1cos²x=1/52sin²x-3sin（3π+x）cos（π-x）-3cos&sup…

已知負二分之派小於x小於零，sinx+cosx=五分之一（1）求sinx-cosx的值（2）求3sin的平方二分之x-2sin二分… 已知負二分之派小於x小於零，sinx+cosx=五分之一 （1）求sinx-cosx的值 （2）求3sin的平方二分之x-2sin二分之xcos二分之x+cos的平方二分之x的值

1.平方得1+2sinxcosx=1/25 2sinxcosx=-24/25（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=49/25
則sinx-cosx=-7/5
2.sinx=-3/5 tanx=-3/4
原式=（3tan²x-2tanx+1）/（tan²x+1）=67/25

已知函數f（x）=2sin^2（π/4+x）-√3cos2x 1.求f（x）的最小正週期和單調减區間

2sin^2（π/4+x）可以化為1-COS（π/2+2X）
故原式可化為：f（x）=1-COS（π/2+2X）-√3cos2x即：f（x）=1-[COS（π/2+2X）+√3cos2x ]
=1-（SIN2X+√3cos2x）
=1-2*SIN（2X+π/3）
故：1.f（x）的最小正週期為：2π/2的絕對值=π
2.要求f（x）單調减區間，需求SIN（2X+π/3）的單調增區間，即令：2Kπ-π/2

已知函數f（x）=2sin（x+π/4）^2-√3cos2x-1.x屬於R.（1）求f（x）的最值和最小正週期（2）若h（x）=f（x+t）的影像關於點（-π/6,0）對稱，且t屬於（0，π），求t的值（3）若x屬於[π/4，π/2]，總有If（x）-mI

1）f（x）=2sin（x+π/4）^2-√3cos2x-1=-√3cos2x-[1-2sin（x+π/4）^2]=-√3cos2x-sin2x=-2sin（2x+π/3）最小值為-2，最大值為2最小正週期為T=π2）h（x）=f（x+t）==-2sin（2x+2t+π/3）關於點（-π/6,0）對稱故2×（-π/6）+2t+π/3…

已知函數f（x）=4cos平方x+4倍根號3sin xcos x-3（x包含於R）求函數f（x）的最小週期；寫出函數的對稱軸

f（x）=4cos²x+4√3sinxcosx-3
=2（2cos²x-1）+2√3（2sinxcosx）-1
=2cos2x+2√3sin2x-1
=4sin（2x+π/3）-1
最小正週期為2π/2=π
函數的對稱軸
即函數取得最大值或最小值時x的值
2x-π/3=kπ+π/2
2x=kπ+5π/6
x=kπ/2+5π/12 k∈z
所以對稱軸為
x=kπ/2+5π/12 k∈z

已知函數f（x）=根號3sin²x的對稱軸方程為

f（x）=√3*（1-cos2x）/2
cos對稱軸就是取最值的地方
即cos2x=±1
2x=kπ+π/2
所以是x=kπ/2+π/4