已知函數f（x）=cos²x-sin²x+2√3sinxcosx+1（1）求函數f（x）的最小正週期及單調遞減區間 （2）當x∈[-6/π，3/π]時，f（x）-3≥m恒成立，試確定m的取值範圍

已知函數f（x）=cos²x-sin²x+2√3sinxcosx+1（1）求函數f（x）的最小正週期及單調遞減區間 （2）當x∈[-6/π，3/π]時，f（x）-3≥m恒成立，試確定m的取值範圍

f（x）=cos²x-sin²x+2√3sinxcosx+1=cos2x+√3sin2x+1=2[（1/2）cos2x+（√3/2）sin2x]+1=2sin（2x+π/6）+1
1、函數f（x）的最小正週期為π，單調遞減區間是[kπ+π/6，kπ+2π/3]；
2、f（x）-3=2sin（2x+π/6）+1-3=2sin（2x+π/6）-2
當x∈[-π/6，π/3]時-π/6<2x+π/6<5π/6，此時f（x）-3的最小值是-3，囙此要使f（x）-3≥m恒成立，m≤-3

已知函數f（x）=cos²x-sin²x+2√3sinxcosx+1，若f（α）=2，且α∈[π/4，π/2]，求α的值.

f（x）=cos²x-sin²x+2√3sinxcosx+1
=cos2x+√3sin2x+1
=2sin（2x+π/6）+1
f（a）=2
2sin（2x+π/6）+1=2
sin（2x+π/6）=1/2
2x+π/6=π/6+2kπ
x=kπ
2x+π/6=5π/6+2kπ
2x=2π/3+2kπ
x=π/3+kπ
∵α∈[π/4，π/2]
∴a=π/3

已知函數f（x）=（1/2）cos²x-√3sinxcosx-（1/2）sin²x+1（x∈R）. （1）求函數f（x）的最小正週期及在區間[0，π/2]上的最大值和最小值； （2）若函數f（x）=9/5，x∈[-π/6，π/6]，求cos2x的值.

f（x）
=（1/2）cos²x-√3sinxcosx-（1/2）sin²x+1
=（1/2）cos2x-（√3/2）sin2x+1
=cos（2x+π/3）+1
（1）
最小正週期=2π/2=π
x∈[0，π/2]
2x+π/3∈[π/3,4π/3]
cos（2x+π/3）∈[-1,1/2]
cos（2x+π/3）+1∈[0,3/2]
最大值=3/2，最小值=0
（2）
cos（2x+π/3）+1=9/5
cos（2x+π/3）=4/5
x∈[-π/6，π/6]
2x∈[-π/3，π/3]
2x+π/3∈[0,2π/3]
∴sin（2x+π/3）=3/5
cos2x
=cos（2x+π/3-π/3）
=cos（2x+π/3）cosπ/3+sin（2x+π/3）sinπ/3
=（4+3√3）/10

函數f（x）＝cos2x−2cos2x 2的一個單調增區間是（） A.（π 3，2π 3） B.（π 6，π 2） C.（0，π 3） D.（−π 6，π 6）

解.函數f（x）＝cos2x−2cos2x
2=cos2x-cosx-1，
原函數看作g（t）=t2-t-1，t=cosx，
對於g（t）=t2-t-1，當t∈[−1，1
2]時，g（t）為减函數，
當t∈[1
2，1]時，g（t）為增函數，
當x∈（π
3，2π
3）時，t=cosx减函數，
且t∈（−1
2，1
2），∴原函數此時是單調增，
故選A

求函數y= 2sinx cos x +（2cos^2 x）- 1的值域和週期

y= 2sinx cos x +2cos²x -1
=sin2x+cos2x
=√2（√2/2 sin2x+√2/2 cos2x）
=√2（cosπ/4 sin2x+sinπ/4 cos2x）
=√2sin（π/4+2x）
因為sin（π/4+2x）∈[-1,1]
所以y=√2sin（π/4+2x）∈[-√2，√2]
週期T=2π/2=π
希望可以幫到你
祝學習快樂
O（∩_∩）O~

設函數f（x）=cos（x+2/3π）+2cos^2（x/2），x屬於R，記三角形內角ABC對邊為abc，若f（B）=1，b=1，c=√3，求a的值.

1）f（x）=cos（x+2π/3）+2cos²（x/2）=-（cosx）/2-（√3sinx）/2+1+cosx=1-[（√3sinx）/2-（cosx）/2]=1-[sin（x-π/6）]/2，∴1/2≤f（x）≤3/2，值域[1/2,3/2].由2kπ-π/2≤x-π/6≤2kπ+π/2，得2kπ-π/3≤x≤2kπ+2π/3，由2kπ+π/2≤x-π/6≤2kπ+3π/2，得2kπ+π/3≤x≤2kπ+5π/3，∴减區間[2kπ-π/3,2kπ+2π/3]；增區間[2kπ+π/32，kπ+5π/3]
（k∈Z）
（2）利用你的結論：a²+c²-√3ac=1---->1≥（2-√3）ac---->
ac≤2+√3，∵S=0.5acsin30°=√3ac/4，∴4S/√3≤2+√3，
∴0
工作幫用戶2017-09-22
舉報

已知函數f（x）=cos（π/2-x）-2cos^2（x/2）+1（x∈R） 1、當X取什麼值時，函數f（x）取得最大值，並求其最大值 2、若a∈（π/4，π/2），且f（a）=1/5，求sin a

化簡fx=sinx-cosx=2^（1/2）sin（x-π/4）
x=3π/4+2kπ時fx最大fx=2^（1/2）
2.sina∈（2^（1/2），1）
sina-cosa=1/5
sin^2a+cos^2a=1
聯立得sina=4/5

已知函數y=－2cos平方X+2sinX+3/2，求：當X屬於R時函數的最值

y=-2（cosx）^2+2sinx+3/2=（sinx）^2-2+2sinx+3/2設sinx=t=t^2+2t-1/2=（t+1）^2-3/2此y-t函數形狀為關於-1對稱的正二次曲線所以t=-1時y最小，為-3/2當|t+1|最大時有最大值，因為t屬於[-1,1]所以最大值為（1+1）^2-3/2= 5/2…

函數y=2cos^2（x+π/4）-1是最小正週期為？ 步驟麻煩寫詳細點……我不太會……

這裡要逆用公式：cos2α=2cos^2α-1
y=2cos^2（x+π/4）-1
=cos（2x+π/2）
最小正週期為：T=2π/ω=π

函數y=2cos^2（x-π/4）-1的的最小正週期

y=2cos^2（x-π/4）-1=cos（2X-π/2）=sin2x，所以最小正週期T=π