1-cos2x sin2x/1 cos2x sin2x=tanx這道題怎麼做

1-cos2x sin2x/1 cos2x sin2x=tanx這道題怎麼做

應該是（1-cos2x +sin2x）/（1+ cos2x +sin2x）=tanx吧
1-cos2x +sin2x=2sin^2x+2sinxcosx=2sinx（sinx+cosx），
1+cos2x +sin2x=2cos^2x+2sinxcosx=2cosx（sinx+cosx），
所以（1-cos2x +sin2x）/（1+ cos2x +sin2x）
=2sinx（sinx+cosx）/2cosx（sinx+cosx）
=sinx/cosx=tanx.

（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）該如何化簡 化成一種函數形式，

1-tanx=（cosx-sinx）/cosx
1+sin2x+cos2x
=（1+cos2x）+sin2x
=2cos^2x+2sinxcosx
=2cosx（sinx+cosx）
所以相乘等於：
=[（cosx-sinx）/cosx]×[2cosx（sinx+cosx）]
=2[cos^2x-sin^2x]
=2cos2x

求證： （1）1−2sinxcosx cos2x−sin2x=1−tanx 1+tanx； （2）（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ.

（1）左=1−2sinxcosxcos2x−sin2x=cos2x+sin2x−2sinxcosxcos2x−sin2x=（cosx−sinx）2（cosx+sinx）（cosx−sinx）＝cosx−sinxcosx+sinx＝1−tanx1+tanx=右邊.故1−2sinxcosxcos2x−sin2x=1−tanx1+tanx.（2）左=（c…

若tanx=2，則（1+sin2x）/cos2x= THX THX THX！

原式=（sin²x+cos²x+2sinxcosx）/（cos²x-sin²x）
=（cosx+sinx）²/（cosx+sinx）（cosx-sinx）
=（cosx+sinx）/（cosx-sinx）
上下除cosx
且sinx/cosx=tanx
=（1+tanx）/（1-tanx）
=-3

設函數f（x）=ab，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且函數y=f（x）的影像經過點（π/4,2） （1）求實數m的值； （2）求函數f（x）的最小值及此時x值的集合

（1）.f（x）=ab=m（1+sin2x）+cos2x
=msin2x+cos2x+m
∵函數過點（π/4,2）
∴msin（2×π/4）+cos（2×π/4）+m=2
m+m=2
m=1
（2）.y=f（x）=sin2x+cos2x+1=√2sin（2x+45°）+1
當f（x）取最小值時
即sin（2x+45°）=-1
∴2x+π/4=2kπ-π/2
∴x=kπ-3π/8

設函數f（x）= a• b，其中向量 a=（m，cos2x）， b=（1+sin2x，1），x∈R，且函數y=f（x）的圖像經過點（π 4，2） （Ⅰ）求實數m的值； （Ⅱ）求函數f（x）的最小值及此時x的取值集合.

（Ⅰ）∵f（x）=a•b=m（1+sin2x）+cos2x=m+msin2x+cos2x由已知f（π4）＝m（1+sinπ2）+cosπ2＝2，∴2m=2即m=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）＝1+sin2x+cos2x＝1+2sin（2x+π4）∴當sin（2x+π4）=-1時，f（x）的最小值為1−2此時2x…

設函數f（x）=ab，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x屬於R且y=f（x）的圖像過（π/4,2）求m和f（x）的週期 m為實數，週期要最小正週期

f（x）=m+msin2x+cos2x
∵過（π/4,2）
∴2=m+msinπ/2+cosπ/2
2=m+m
m=1
f（x）=sin2x+cos2x+1
=√2sin（2x+π/4）+1
最小正週期：T=2π/2=π

設函數f（x）=ab，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x屬於R且y=f（x）的圖像過（π/4,2）求fx值域

f（x）=m（1+sin2x）+ cos2x
f（x）過（π/4,2），所以2= m（1+sinπ/2）+cosπ/2 = 2m，所以m=1
所以f（x）= 1 + sin2x +cos2x = 1+ sin（2x+π/4）*根號2
顯然sin（2x+π/4）值域為[-1,1]，f（x）的值域為[1-根號2,1+根號2]

已知向量b=（m，sin2x），c=（cos2x，n），x∈R，f（x）=b*c，若函數f（x）的影像經過點（0,1）和 （π/4,1）. （1）求m，n的值； （2）求f（x）的最小正週期，並求f（x）在x∈【0，π/4】上的最小值； （3）當f（α/2）=1/5，α∈【0，π】時，求sinα的值. 請寫出詳細過程，線上等.

（1）
f（x）
=b.c
=（m，sin2x）.（cos2x，n）
= mcos2x+ nsin2x
f（0）= m = 1
f（π/4）= n = 1
（2）
f（x）= cos2x+sin2x
=√2（sin（2x+π/4））
最小正週期=π
min f（x）= f（0）= 1
（3）
f（α/2）=1/5
cosα+sinα= 1/5
（5cosα）^2 =（1- 5sinα）^2
25（sinα）^2 -5sinα-12 =0
（5sinα+3）（5sinα-4）=0
sinα=4/5 or sinα= -3/5（rejected）
ie sinα=4/5

在平面直角坐標系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），（0＜x＜π 2），f（x）= AB• AC （1）求f（x）的最小正週期；       （2）求f（x）的單調遞增區間.

（1）f（x）=
AB•
AC=（-2，2）•（cos2x-2，sin2x）
=-2cos2x+4+2sin2x=4+2
2sin（2x-π
4），
則f（x）的最小正週期為：2π
2=π；
（2）令2kπ−π
2≤2x-π
4≤2kπ+π
2，k∈Z，
則kπ−π
8≤x≤kπ+3π
8，
故f（x）的單調遞增區間是[kπ−π
8，kπ+3π
8]，k∈Z.