求函數y=1-（2sinx）^2+2cosx，x屬於（-π/2,2π/3）的值域 （-π/2,2π/3）括弧是閉區間

求函數y=1-（2sinx）^2+2cosx，x屬於（-π/2,2π/3）的值域 （-π/2,2π/3）括弧是閉區間

y=1-（2sinx）^2+2cosx
=1-4+4（cosx）^2+2cosx
=4（cosx+1/4）^2-13/4
x∈【-π/2,2π/3】，則cosx∈【-1/2,1】
所以當cosx=-1/4時，ymin=-13/4
當cosx=1時，ymax=3
所以值域為【-13/4,3】

函數y=2sin（2x+π/3）（-π/6≤x≤π/6）的值域是

-π/3≤2x≤π/3
0≤2x+π/3≤2π/3
0≤sin（2x+π/3）≤1
0≤2sin（2x+π/3）≤2
所以值域是[0,2]

函數y=2sin（2x+π 3） （-π 6＜x＜π 6）的值域______.

∵-π
6＜x＜π
6，
∴0＜2x+π
3＜2π
3，
根據正弦函數的性質，則0＜sin（2x+π
3）≤1，
∴0＜2sin（2x+π
3）≤2
∴函數y=2sin（2x+π
3） （-π
6＜x＜π
6）的值域（0，2].
故答案為：（0，2].

函數y=2sin（π 6−2x），x∈[π 6，π 2]的值域為______.

當x∈[π
6，π
2]時，π
6−2x∈[-5π
6，-π
6]
當π
6−2x=-π
6或-5π
6時，即x=π
6或π
2時，函數y=2sin（π
6−2x）取最大值-1；
當π
6−2x=-π
2時，x=π
3時，函數y=2sin（π
6−2x）取最小值-2；
則函數y=2sin（π
6−2x）的值域為[-2，-1]
故答案為：[-2，-1]

（1）求函數y＝2sin（2x＋π/3）（-π/6＜x＜π/6）的值域（2）求函數y＝2cos （1）求函數y＝2sin（2x＋π/3）（-π/6＜x＜π/6）的值域（2）求函數y＝2cos∧2x＋5sinx-4的值域

（1）∵-π/6＜x＜π/6∴-π/3＜2x＜π/3∴0＜2x+π/3＜2π/3當t∈（0,2π/3）時，y=sint的取值範圍是（0,1]∴y=2sint的取值範圍是（0,2]即y＝2sin（2x＋π/3）的值域是（0,2]（2）y=2cos²x＋5sinx-4=2（1-sin²x…

函數y=2sin（π/3 -x）- cos（π/ 6 +x）（x∈R）的最小值等於（） A，-3 B，-2 C，-1 D，-根號5

y=2sin（π/3 -x）- cos（π/ 6 +x）（x∈R）
=2sin（π/3 -x）- cos [π/2-（π/ 3-x）]
=2sin（π/3 -x）-sin（π/3 -x）
=sin（π/3 -x）
的最小值等於-1
C，-1

函數y=2sin（π 3-x）-cos（π 6+x）（x∈R）的最小值為______.

∵（π
6+x）+（π
3−x）＝π
2，
∴cos（π
6+x）＝sin（π
3−x），
∴y=2sin（π
3-x）-cos（π
6+x）=2sin（π
3-x）-sin（π
3-x）
=-sin（x-π
3）.
∵x∈R，
∴ymin=-1.
故答案為-1.

函數y=cos（x+π/8）（x屬於【π/6,2π/3】）的最小值是？

因為π/6

已知函數f（x）=2sin（派-x）cos求f（x）的最小正週期

sin（派-x）=sinx
所以f（x）=2sinxcosx=sin2x
所以T=2π/2=π

求函數f（x）=2sinαx*cosαx+1（α>0）的最小正週期是兀.求α的值；（2）求f（x）的值域

（1）f（x）=2sinαx*cosαx+1=sin（2αx）+1
因為最小正週期是兀，所以2π/（2α）=π，又α>0
所以α=1
（2）因為x∈R，所以-1≤sin（2α）≤1
則f（x）∈【0,2】