已知向量 a=（cos2x，sin2x）， b=（ 3，1），函數f（x）= a• b+m. （Ⅰ）求f（x）的最小正週期； （Ⅱ）當x∈[0，π 2]時，f（x）的最小值為5，求m的值.

已知向量 a=（cos2x，sin2x）， b=（ 3，1），函數f（x）= a• b+m. （Ⅰ）求f（x）的最小正週期； （Ⅱ）當x∈[0，π 2]時，f（x）的最小值為5，求m的值.

（本小題滿分12分）（Ⅰ）由題意知：f（x）=a•b+m=3cos2x+sin2x+m…（2分）=2sin（2x+π3）+m.…（4分）所以f（x）的最小正週期為T=π…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（2x+π3）+m，當當x∈[0，π2]時，2x+π3…

y=4cos2x（sin2x-cos2x）求函數的值域 求函數的值域和最小正週期

y=4sin2xcos2x-4cos²2x
=2*（2sin2xcos2x）-4（1+cos4x）/2
=2sin4x-2cos4x-2
=2√2（√2/2*sin4x-√2/2*cos4x）-2
=2√2（sin4xcosπ/4-cos4xsinπ/4）-2
=2√2sin（4x-π/4）-2
-1

求函數y=sin2x+2sinxcosx-cos2x的週期和值域

y=sin2x+2sinxcosx-cos2x
=sin2x+sin2x-cos2x
=2sin2x-cos2x
=（√5）sin（2x-θ）其中θ滿足cosθ=2/√5，sinθ=1/√5
所以週期為π，值域為[-√5，√5]

已知函數f（x）＝sin2x−cos2x+1 2sinx. （1）求f（x）的定義域和最大值； （2）設a是第一象限角，且tana 2＝1 2，求f（a）的值.

（1）由sinx≠0，得x≠kπ（k∈Z）…（2分），所以f（x）的定義域為{x|x∈R，x≠kπ，其中k∈Z}…（3分），f（x）=2sinxcosx+2sin2x2sinx=sinx+cosx=2sin（x+π4）…（7分），因為x≠kπ（k∈Z），所以f（x）的最大…

已知函數f（x）=sin2x+cos2x-1 （1）求f（x）的最小正週期和最大值； （2）求f（x）的單調遞增區間

f（x）=√2sin（2x+π/4）-1
（1）最小正週期π；最大值√2
（2）2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
2kπ-3π/4≤2x≤2kπ+π/4
2kπ-3π/8≤x≤2kπ+π/8

f（x）=sin2x+cos2x/tanx+cotx的值域和最小正週期

樓主這樣寫運算式很容易誤導人的，建議加上括弧如f（x）=（sin2x+cos2x）/（tanx+cotx）=（sin2x+cos2x）/（sinx/cosx+cosx/sinx）將右邊代數式通分整理得到f（x）=（sin2x+cos2x）*sinxcosx=1/2sin²（2x）+1/4sin4x=1/ 2（1-cos&#…

求函數f（x）=（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）的定義域，值域和最小正週期

原式=（1-sinx/cosx）（2sinxcosx+2cosxcosx）=（cosx-sinx）/cosx*2cosx（cosx+sinx）=2（cosxcosx-sinxsinx）=2cos2x由於有tanx不能取π/2+kπ其中k取整數，所以定義域是{x│x∈R，x不等於π/2+kπ，k屬於z}，值域是{y│-2…

設f（x）=（sin2x+cos2x）/tanx+cosx，求最小正週期和值域，

f（x）=（sin2x+cos2x）/（tanx+cotx）
=（sin2x+cos2x）/（sinx/cosx+cosx/sinx）
將右邊代數式通分整理得到
f（x）=（sin2x+cos2x）*sinxcosx
=1/2sin²（2x）+1/4sin4x
=1/2（1-cos²2x）+1/4sin4x
=1/4-1/4cos4x+1/4sin4x
=1/4+1/4根號2sin（4x+π/4）
最小正週期為2π/4=π/2
顯然值域為【1/4-1/4根號2,1/4+1/4根號2s】.
打字不易，

函數f（x）=cos2x+2sinx的值域是___.

f（x）=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-1
2）2+3
2，
∵-1≤sinx≤1，
∴當sinx=-1時，f（x）min=-3；當x=1
2時，f（x）max=3
2，
則f（x）的值域為[-3，3
2].
故答案為：[-3，3
2]

求函數y=cos2x+2cosx+1的值域？

2（cosx）^2=cos2x+1
y=2（cosx）^2+2cosx=2（cosx+1/2）^2-1/2
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