f（x）=-sin2x+2倍根號3sin²x-根號3+1，求最小正週期和單减區間

f（x）=-sin2x+2倍根號3sin²x-根號3+1，求最小正週期和單减區間

f（x）=-sin（2x）+2√3sin²x -√3+1=-sin（2x）+√3[1-cos（2x）] -√3+1=-sin（2x）-√3cos（2x）+1=（-2）[（1/2）sin（2x）+（√3/2）cos（2x）] +1=（-2）sin（2x+π/3）+1最小正週期Tmin=2π/2=πsin（2x+π/3）單調遞增時，-2sin（2x…

已知函數f（x）=√3sinωxcosωx+cos²ωx，x∈R，ω>0，（1）求函數f（x）的值域； ⑵若函數f（x）的最小正週期為π/2，則當x∈[0，π/2]時，求f（x）的單調遞減區間. 求詳解，要步驟.謝謝.

f（x）=√3sinωxcosωx+cos²ωx
=√3/2*2sinωxcosωx+cos²ωx
=√3/2*sin2ωx+（cos2ωx+1）/2.正弦二倍角，余弦二倍角
=√3/2*sin2ωx+1/2*cos2ωx+1/2
=sin（2ωx+π/6）+1/2
最大值=1+1/2=3/2
最小值=-1+1/2=-1/2
值域是[-1/2,3/2]
（2）最小正週期為π/2=2π/2ω
∴ω=2
f（x）=sin（4x+π/6）+1/2
x∈[0，π/2]
4x+π/6∈[π/6,13π/6]
sinX在[π/2,3π/2]上是减函數
∴4x+π/6∈[π/2,3π/2]
x∈[π/12，π/3]
f（x）减區間是[π/12，π/3]

已知函數f（x）=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2（1）當x∈[0，π/2]時，求f（X）值域

f（x）=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2=√3sin2x-3（1-cos²x）-cos²x+2=√3sin2x-3+3cos²x-cos²x+2=√3sin2x+2cos²x-1=√3sin2x+cos2x=2（√3/2*sin2x+1/2*cos2x）=2sin（2x+π/6）∵x∈[…

已知函數y=√3sinωxcosωx-cos²ωx+3/2（x∈R，ω∈R）的最小正週期為π，且當π/6時，函數有最小值 （1）求函數f（x）的解析式 （2）求函數f（x）的單調增區間

（1）f（x）=√3sinωxcosωx-cos²ωx+3/2
=√3/2sin2ωx-（1+cos2ωx）/2+3/2
=√3/2sin2ωx-1/2cos2ωx/2+1
=sin（2ωx+π/4）+1
∵最小正週期為π
∴T=2π/ω=π
∴ω=1
∴f（x）=sin（2x+π/4）+1
（2）忘了如果有人做出來的話告訴我一聲吧

已知函數f（x）=sin^3xcosx+cos^3xsinx+√3sin^2x求函數的單調减區間求y=（x）（0≤x≤π ）的值域

f（x）=sin³xcosx+cos³xsinx+√3 sin²x
=sinxcosx（sin²x+cos²x）+√3（1-cos2x）/2
=½sin2x -√3 /2 cos2x +√3 /2
=sin（2x-π/3）+√3 /2
f（x）的遞減區間是2x-π/3∈[π/2+kπ，3π/2+kπ]（k∈Z）
即x∈[5π/12+kπ/2,11π/12+kπ/2]（k∈Z）
在0≤x≤π內的單調遞減區間是x∈[5π/12,11π/12]
值域是[√3 /2 - 1，√3 /2 + 1]

已知函數f（x）=2asin²x+2sinxcosx-a的影像過點（0，-根號3）. （1）求常數a（2）當x屬於[0，π／2]，求函數f（x）的值域

f（0）=0+0-a=-√3
a=√3
f（x）=2√3（1-cos2x）/2+sin2x-√3
=sin2x-√3cos2x
=2sin（2x-π/3）
-π/3<=2x-π/3<=2π/3
所以最大是2sinπ/2=2
最小是2sin（-π/3）=-√3
所以值域是[-√3,2]

已知向量a=（sinx，-1）向量b=（根號3cosx，-1/2），函數f（x）=（向量a+向量b）*向量a-2 已知a，b，c分別為三角形ABC內角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a=2根號3，c=4，且f（A）=1，求A，b和三角形ABC的面積S.

向量a=（sinx，-1），向量b=（（√3）cosx，-1/2），函數f（x）=（a+b）•a-2；
已知a，b，c分別為三角形ABC內角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a=2√3，c=4，且f（A）=1，
求A，b和三角形ABC的面積S.
a+b=（sinx+（√3）cosx，-1-1/2）=（sinx+（√3）cosx，-3/2）；
故f（x）=（a+b）•a-2=[sinx+（√3）cosx]sinx+3/2-2=sin²x+（√3）sinxcosx-1/2
=（1-cos2x）/2+（√3/2）sin2x-1/2=（√3/2）sin2x-（1/2）cos2x=sin2xcos（π/6）-cos2xsin（π/6）
=sin（2x-π/6）
由於f（A）=sin（2A-π/6）=1，故2A-π/6=π/2,2A=π/2+π/6=2π/3，∴A=π/3.
由余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA，代入已知值得12=b²+16-4b，即有b²-4b+4=（b-2）²=0，故b=2；
SΔABC=（1/2）bcsinA=（1/2）×2×4×sin（π/3）=2√3.

已知向量a=（sin x，-1）b=（根號3cos x，-1/2），函數f（x）=（a+b）a-2 求函數f（x）的最小正週期T

f（x）=a²+ab-2=（sin²x+1）+（√3sinxcosx+1/2）-2
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin（2x-π/6）
最小正週期T=2π/2=π
即（x）的最小正週期為π

已知向量a=（2cos（x/2），tan（x/2+π/4）），b=（根號2sin（x/2+π/4），tan（x/2-π/4））令fx 已知向量a=（2cos（x/2），tan（x/2+π/4））， b=（根號2sin（x/2+π/4），tan（x/2-π/4））， 令f（x）=a×b， 求函數f（x）的最大值，最小正週期，並寫出f（x）在[0，π]上的單調區間.

f（x）=2cosx/2×（√2sin（x/2+π/4）+ tan（x/2+π/4）×tan（x/2－π/4））=√2[sin（x+π/4）+sin（π/4）] + [1+tan（x/2）]/[1－tan（x/2）]×[tan（x/2）－1]/[1+tan（x/2）] =√2sin（x+π/4）最大值=√2最小正週期=2πsinx的增區…

已知向量a=（2cosx/2,1+tan^2x），b=（根號2sin（π/4+x/2），cos^2x），令f（x）=a*b 1求f（x）在【0，π/2】上的單調區間 2若f（a）=11/4，a屬於（π/2，π），求F（-a）的值

根據向量運算法則f（x）= 2 cosx/2 *根號2sin（π/4+x/2）+ cos^2x+tan^2x * cos^2x = 2*根號2 * sin（π/4+x/2）*cosx/2 +cos^2x+ sin^2 x= 2*根號2 * 1/2 * [sin（x+π/4）+ sin（π/4）] + 1=根號2 * sin（x+π/4）+…