既知のベクトル a=(cos 2 x，sin 2 x) b=( 3,1)、関数f(x)= a・ b+m. （Ⅰ）f（x）の最小正周期を求める。 （Ⅱ）x∈[0,π 2）の場合、f（x）の最小値は5であり、mの値を求める。

既知のベクトル a=(cos 2 x，sin 2 x) b=( 3,1)、関数f(x)= a・ b+m. （Ⅰ）f（x）の最小正周期を求める。 （Ⅱ）x∈[0,π 2）の場合、f（x）の最小値は5であり、mの値を求める。

（本題は12点満点）（Ⅰ）は、題意から知っています。f（x）=a•b+m=3 cos 2 x+sin 2 x+m…（2分）=2 sin（2 x+π3）+m.（4分）ですので、f（x）の最小正周期はT=π…（6分）（Ⅱ）は（Ⅰ）から知っています。f（x）＝2 sin（2 x＋π3）+m、x∈［0，π2］であれば、2 x＋π3…

y=4 cos 2 x(sin 2 x-cos 2 x)関数の値を求めます。 関数の値と最小正の周期を求めます。

y=4 sin 2 xcos 2 x-4 cos²2 x
=2*(2 sin 2 xcos 2 x)-4(1+cos 4 x)/2
=2 sin 4 x-2 cos 4 x-2
=2√2(√2/2*sin 4 x-√2/2*cos 4 x)-2
=2√2(sin 4 xcosπ/4-cos 4 xsinπ/4)-2
=2√2 sin(4 x-π/4)-2
-1

関数y=sin 2 x+2 sinxcos x-cos 2 xの周期とドメインの値を求めます。

y=sin 2 x+2 sinxcos x-cos 2 x
=sin 2 x+sin 2 x-cos 2 x
=2 sin 2 x-cos 2 x
=(√5)sin(2 x-θ)のうちθはcosθ=2/√5を満たし、sinθ=1/√5
したがって、周期はπで、ドメインは[-√5,√5]である。

関数f（x）＝sin 2 x−cos 2 x＋1をすでに知っています。 2 sinx. （1）f（x）の定義ドメインと最大値を求める。 （2）aを第一象限角とし、tanaを設定する。 2＝1 2,f(a)の値を求める。

（1）sinx≠0で、x≠kπ(k∈Z)…（2分）ですので、f（x）の定義域は｛x∈x∈R、x≠kπとなりますが、その中にk∈Z｝となります。（3分）、f（x）=2 sinxcos x+2 sin 2 x 2 sinx=sinx+cosx=2 sin(x+π4)…（7分）x≠kπ（k∈Z）ですから、f（x）の最大は…

関数f(x)=sin 2 x+cos 2 x-1をすでに知っています。 （1）f（x）の最小正周期と最大値を求める。 （2）f（x）の単調なインクリメント区間を求めます。

f(x)=√2 sin(2 x+π/4)-1
（1）最小正周期π；最大値√2
（2）2 kπ-π/2≦2 x+π/4≦2 kπ+π/2
2 kπ-3π/4≦2 x≦2 kπ+π/4
2 kπ-3π/8≦x≦2 kπ+π/8

f(x)=sin 2 x+cos 2 x/tanx+cotxの値域と最小正周期

このように表現を書くと誤解しやすいので、かっこをつけてf(x)=(sin 2 x+cots 2 x)/(tanx+cotx)=(sin 2 x+cos 2 x)/(sinx/cox+cosx/sinx)右代数式をまとめてf(x)=(sin 2 x+costs 2 x 2 x)*sinx=1

関数f(x)=(1-tanx)(1+sin 2 x+cos 2 x)の定義ドメインを求めて、ドメインと最小の正の周期に値します。

元の式=(1-sinx/cox)(2 sinxcox+2 coxcosx)=(cox-sinx)/cosx*2 cosx(cos x+sinx)=2(coxcos x-sinxsinx)=2 cos 2 x tanxがあるので、π/2+kを取れない整数です。

f(x)=(sin 2 x+cos 2 x)/tanx+cosxを設定して、最小の正の周期とドメインに値することを求めて、

f(x)=(sin 2 x+cos 2 x)/(tanx+cotx)
=(sin 2 x+cos 2 x)/(sinx/cosx+cosx/sinx)
右の代数式を通分して整理します。
f(x)=(sin 2 x+cos 2 x)*sinxcox
=1/2 sin²（2 x）+1/4 sin 4 x
=1/2(1 cos²2 x)+1/4 sin 4 x
=1/4-1/4 cos 4 x+1/4 sin 4 x
=1/4+1/4ルート番号2 sin(4 x+π/4)
最小正周期は2π/4=π/2です。
明らかに値は【1/4-1/4ルート番号2,1/4+1/4ルート番号2 s】です。
タイプは難しいです

関数f(x)=cos 2 x+2 sinxの値は_u_u u..

f(x)=1-2 sin 2 x+2 sinx=-2(sinx-1)
2）2+3
2,
∵-1≦sinx≦1，
∴sinx=-1の場合、f(x)min=-3；x=1の場合
2の場合、f(x)max=3
2,
f(x)の値は[-3,3
2)
答えは：-3,3
2）

関数y=cos 2 x+2 cox+1の値域を求めますか？

2(cox)^2=cos 2 x+1
y=2(cox)^2+2 cox=2(cox+1/2)^2-1/2
0