삼각형 ABC 에서 약 sin (2 pi - A) = - 근호 2 (pi - B), 근호 3coSA = - 근호 2cos (pi - B), 삼각형 ABC 의 세 내각 구하 기

삼각형 ABC 에서 약 sin (2 pi - A) = - 근호 2 (pi - B), 근호 3coSA = - 근호 2cos (pi - B), 삼각형 ABC 의 세 내각 구하 기

- sinA = - √ 2 sinB, sinA = √ 2 sinB
√ 3 cosA = √ 2 cosB, cosA = √ (2 / 3) cosB
(sinA) ^ 2 + (cosA) ^ 2 = 1
그래서 2 (sinB) ^ 2 + (2 / 3) (cosA) ^ 2 = 1
(4 / 3) (sinB) ^ 2 + (2 / 3) [(sinB) ^ 2 + (cosA) ^ 2] = 1
(4 / 3) (sinB) ^ 2 + (2 / 3) = 1
(sinB) ^ 2 = 1 / 4
삼각형 내각 은 0 에서 180 도 사이 이다
그래서 sinB > 0
그래서 sinB = 1 / 2, B = 30 도 또는 150 도
sinA = √ 2sinB = √ 2 / 2, A = 45 도 또는 135 도
B = 150 도 는 A + C = 30 도, A = 45 도 또는 135 도의 모순
그래서 B = 30 도
그래서 코스 비 = 체크 3 / 2
코스 A = √ (2 / 3) 코스 B = √ 2 / 2
그래서 A = 45 도
종합 하 다.
A = 45 도
B = 30 도
C = 105 도

예각 삼각형 ABC 에 서 는 내각 A, B, C 가 맞 는 변 을 각각 a, b, c, 벡터 m = (2sin (A + C), 근호 3), n = (cos2B, 2cos 제곱 B / 2 - 1) 로 알 고 있다. 그리고 벡터 m, n 공선 (1) 구 각 B 의 크기; (2) 만약 b = 1, 삼각형 ABC 의 면적 이 가장 크다

(1)
m, n 공선
= >
2sin (A + C) / √ 3 = cos2B / (2 (cos (B / 2) ^ 2 - 1)
2sin (A + C). 코스 비 = √ 3 cos2B
2sinbcosB = √ 3 cos2B
sin2B = 체크 3cos2B
tan2B = √ 3
B = pi / 6
(2)
b = 1
by sine - rule
a / sinA = b / sinB
a = (b / sinB) sinA
= 2sina
앤 드.
c = 2sinC = 2sin (5 pi / 6 - A)
A1 = area of ABC
= (1 / 2) acsinB
= (1 / 2) (2sinA) (2sin (5 pi / 6 - A) (1 / 2)
= sinAIN (5 pi / 6 - A)
= (1 / 2) (cos (2A - 5 pi / 6) - 코스 5 pi / 6)
= (1 / 2) (cos (2A - 5 pi / 6) + √ 3 / 2)
max A1 at cos (2A - 5 pi / 6) = 1
max A1 = (1 / 2) (1 + √ 3 / 2)

tanx = 3 구 3 분 의 2sin 제곱 플러스 4 분 의 1 cos 제곱 X 의 값

tanx = sinx / cosx = 3
sinx = 3cx
sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1
9cos ^ 2x + cos ^ 2x = 1
cos ^ 2x = 1 / 10
2 / 3 (sin ^ 2x) + (cos ^ 2x) / 4
= 2 / 3 * 9cos ^ 2x + (cos ^ 2x) / 4
= 25 / 4 cos ^ 2x
= 25 / 4 * 1 / 10
= 5 / 8

이미 알 고 있 는 cos (pi / 4 + x) = 4 / 5 x * 8712 (- pi / 2, - pi / 4), 구 (sin2x - 2sin 방 x) / (1 + tanx) 의 값

0

이미 알 고 있 는 sinx + cos x / 2sinx - 3cox = 3 구 2sin ′ ′ x - 3sin (3 pi + x) cos (pi - x) - 3cmos ′ x 의 값

sinx + cos x / 2sinx - 3cx = 3 sinx + cosx = 3 (2sinx - 3cosx) = 6sinx - 9cosx x x5sinx = 10cosxsinx = 2cosxsin ｜ x = 4cos x x x x x 1 - co x 1 - co x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x - 3cin (3 pi + x) cos - 3cop.....

이미 알 고 있 는 마이너스 2 분 의 파 는 x 보다 작 으 며, sinx + cosx = 5 분 의 1 (1) 은 sinx - cosx 의 값 (2) 은 3sin 의 제곱 2 분 의 x - 2sin 2 분 을 구한다. 마이너스 2 분 의 1 은 x 보다 작 음, sinx + cosx = 5 분 의 1 (1) sinx - cosx 의 값 구하 기 (2) 3sin 의 제곱 2 분 의 x - 2sin 2 분 의 xcos 2 분 의 x + cos 의 제곱 2 분 의 x 의 값 을 구한다.

1. 제곱 득 1 + 2sinxcosx = 1 / 25 2sinxcosx = - 24 / 25 (sinx - cosx) ㎡ = 1 - 2 sinxcosx = 49 / 25
sinx - cosx = - 7 / 5
2. sinx = - 3 / 5 tanx = - 3 / 4
원래 식

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 2sin ^ 2 (pi / 4 + x) - √ 3 cos2x 1. f (x) 의 최소 주기 와 단조 로 운 구간 구 함

2sin ^ 2 (pi / 4 + x) 는 1 - COS (pi / 2 + 2X) 로 변 할 수 있 습 니 다.
그러므로 원래 식 은 f (x) = 1 - COS (pi / 2 + 2X) - 체크 3 cos2x 즉 f (x) = 1 - [COS (pi / 2 + 2X) + √ 3 cos2x] 로 변 할 수 있 습 니 다.
= 1 - (SIN2X + √ 3 cos2x)
= 1 - 2 * SIN (2X + pi / 3)
그러므로 1. f (x) 의 최소 주기: 2 pi / 2 의 절대 치 = pi
2. 요구 f (x) 단조 로 운 구간, SIN (2X + pi / 3) 의 단조 로 운 증가 구간, 즉: 2k pi - pi / 2

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 2sin (x + pi / 4) ^ 2 - √ 3 cos2x - 1. x 는 R. (1) 구 f (x) 의 가장 값 과 최소 의 주기 (2) 약 h (x) = f (x + t) 의 이미지 관련 점 (- pi / 6, 0) 이 대칭 적 이 고 t 는 (0, pi) 에 속 하 며, 구 t 의 값 (3) 은 x 가 [pi / 4, pi / 2] 에 속 하면 항상 If (I - m)

1) f (x) = 2sin (x + pi / 4) ^ 2 - √ 3 cos2x - 1 = - √ 3 cos2x - [1 - 2sin (x + pi / 4) ^ 2] = - cta 3 cos2x - sin2x = - 2sin (2x + pi / 3) 의 최소 치 는 - 2 이 고 최대 치 는 2 최소 주기 가 T = pi 2) h (x (x + t) = f (x + t) = - 2sin (2x + pi + 3) - pi + pi - 6 + pi (따라서 - 2 / 3) - 대칭

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 4cos 제곱 x + 4 배 루트 번호 3sin xcos x - 3 (x 는 R 에 포함) 함수 f (x) 의 최소 주기, 함수 의 대칭 축 쓰기

f (x) = 4cos 정원 x + 4 √ 3sinxcosx - 3
= 2 (2cos ｜ x - 1) + 2 √ 3 (2sinxcosx) - 1
= 2cos2x + 2 √ 3sin2x - 1
= 4sin (2x + pi / 3) - 1
최소 주기 2 pi / 2 = pi
함수 의 대칭 축
즉, 함수 가 최대 치 또는 최소 치 를 얻 을 때 x 의 값 입 니 다.
2x - pi / 3 = k pi + pi / 2
2x = k pi + 5 pi / 6
x = k pi / 2 + 5 pi / 12 k 8712 ° z
그래서 대칭 축 은...
x = k pi / 2 + 5 pi / 12 k 8712 ° z

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 근 호 3sin 10000 x 의 대칭 축 방정식 은

f (x) = √ 3 * (1 - cos2x) / 2
cos 대칭 축 은 가장 값 진 곳 입 니 다.
즉 cos2x = ± 1
2x = k pi + pi / 2
그래서 x = k pi / 2 + pi / 4