すでに3 sinb=sin(2 a+b)をすでに知っていて、しかもtana=1、tan(a+b)を求めます。

すでに3 sinb=sin(2 a+b)をすでに知っていて、しかもtana=1、tan(a+b)を求めます。

3*sin(a+b-a)=sin(a+b+a)；
3*sin(a+b)cos(a)-3*cos(a+b)sin(a)=sin(a+b)cos(a)+cos(a+b)sin(a)；
2*sin(a+b)cos(a)=4 cos(a+b)sin(a);
tan(a+b)=2*tin(a)=2

tana=1,3 sinB=sin(2 a+B)をすでに知っていて、tan(a+B)の値を求めます。(具体的な過程を要します。)

3 sin(A+B-A)=sin(A+B+A)3 sin(A+B)cos A-3 cos(A+B)sinA=sin(A+B)=sin(A+B)cos A+cos(A+B)sinA 2 sin(A+B)cos A-4 cos A=0 sin(A+B)sin=0 sin(A+B)cos A+2(A+B)cos A+2(A+A+B)cos A+A+A+A+2((A+B)cos A+A+0+A+B)cos A+A+B)cos A+2(A+A+A+B)cos A+2((A+B)cos A+A+2 1…

角A.B∈（0~45）をすでに知っていて、しかも3 sinB=sin（2 A+B）、4 tan（A/2）=1-tan^2（A/2）、A＋Bの値を求めます。 タン（A/2）の2倍

既知の条件4 tan（A/2）=1-tan²（A/2）から、tan（A/2）を未知数とし、1元2次方程式を解いてtan（A/2）=-2±√5を得る。
A∈（0，π/4）なので、A/2∈（0，π/8）なので、tan（A/2）＞0なので、tan（A/2）=√5-2
したがって、倍角式でtanA=2 tan(A/2)/[1-tan²( A/2)]=2*（√5-2）/[1-（√5-2）²）=1/2…①
さらにsinA=1/√5を求め、cos A=2/√5
倍角公式を使うとsin 2 A=4/5、cos 2 A=3/5になります。
既知の条件3 sinB=sin(2 A+B)で展開された3 sinB=sin 2 Acos B+cos 2 AsiinB
前に求めた結果を代入すると、3 sinB=(4/5)cos B+(3/5)sinBとなり、シンプルなsinB/cosB=1/3、つまりtanB=1/3となります。②
結合①②tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=[(1/2)+(1/3)/[1-(1/2)*(1/3)]=1
A、B∈（0、π/4）なので、A+B∈（0、π/2）を組み合わせてtan（A+B）=1を得て、A+B=π/4になります。

【数学問題】既知0

（1）sin（2α＋β）＝sinαcos（α＋β）＋cosαsin（α＋β）
3 sinβ=3 sin[(α+β)-α]=3 sin(α+β)α-3 cos(α+β)sinα;
∴sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β)=3 sin(α+β)cosα-3 cos(α+β)sinα
sinα+cosα*tan(α+β)=3 tan(α+β)*cosα-3 sinα;
（2）4 tan（α/2）=1-tan²（α/2）→［tan（α/2）+2］²= 5→tan（α/2）=√5-2；
tanα=2 tan（α/2）/[1-tan²（α/2）==2（√5-2）/（-8+4√5）=1/2；
tan(α+β)=2 tanα=1,∴α+β=π/4

sin(2 a+b)=5 sinnをすでに知っていて、証明を求めます：2 tan(a+b)=3 tana

sin(2 a+b)=5 sinn
sin[(a+b)+a]=5 sin[(a+b)-a]
sin(a+b)cos a+cos(a+b)sina=5 sin(a+b)cos a-5 c(a+b)sina
4 sin(a+b)cos a=6 cos(a+b)sina
2 sin(a+b)cos a=3 cos(a+b)sina
同じくcos(a+b)coaで割る
2 tan(a+b)=3 tana

己は3 sinβ=sin(2α+β)を知っています。

条件を3 sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α]とし、
展開先：3 sin(α+β)α-3 cos(α+β)sinα
=sin(α+β)α+cos(α+β)sinα，すなわち2 sin(α+β)cosα=4 cos(α+β)sinα，
コス（α＋β）のα≠0をcosして、両方ともcos（α＋β）のαをcosして、
得られる：tan(α+β)=2 tanα.(12分)

（sinα+cscα）/（tanα+cotα）＜0はαのある象限を求めて箇条書きにしてください。

（sinα＋cscα）/（tanα＋cotα）0で、tanα＋cotα0で、
tanα+cotα-1/sinα，
tanα<-1/tanα.
したがって、sinα>0，tanα-1/tanα.
だからsinα0
三角関数線で得られます。
αは第三象限にある
===========
注意:
(1)secα=1/cosα、
cscα=1/sinα.
つまりコードを切る正余は逆です。
(2)sinα>-1/sinαにより、
得られたsinα>0.
sinαは−1／sinαの正負とは必ず反対であるからである。
だからsinαは正数です。
同じ原理で、tanα<-1/tanα.
tanαが得られた

sinA/sin(A+B)=2/3、tan(B/2)*cot(A+B/2)の値を求めます。

∵sinA/sin(A+B)=2/3
∴3 sinA=2 sin(A+B)
∴3 sin[(A+B/2)-B/2]=2 sin[(A+B/2)+B/2]
3[sin(A+B/2)cos B/2-cos(A+B/2)sinB/2)=2[sin(A+B/2)cos B/2+cos(A+B/2)sinB/2]
sin(A+B/2)cos B/2=5 cm(A+B/2)sinB/2
[cos(A+B/2)sinB/2]/[sin(A+B/2)cos B/2]=1/5
∴tan(B/2)*cot(A+B/2)=1/5

tan a+cota=aならtan^2 a+cot^2 a=

tana+cota=a
両側平方
tan^2 a+2*tana*cota+cot^2 a=a^2
tana*cota=1なので
ですから、tan^2 a+2+cot^2 a=a^2
ですから、tan^2 a+cot^2 a=a^2-2

tana+cota=3をすでに知っているなら、tan^2 a+cot^2 a=？ 最後の計算は7です

tan^2 a+cot^2 a
=(tana+cota)²-2 tana*cota
=3²-2
=7