sin(π/4+α)*sin(π/4-α)=1/4、α∈(π/4、π/2)を知っています。2 sin^α+tanα-cotα-1の値を求めます。

sin(π/4+α)*sin(π/4-α)=1/4、α∈(π/4、π/2)を知っています。2 sin^α+tanα-cotα-1の値を求めます。

sin(π/4+α)*sin(π/4-α)
=sin(π/4+α)*cos(π/4-α)
=1/2 sin(π/2+2α)
=1/2 cos 2α
1/2 cos 2α=1/4
cos 2α=1/2α∈（π/4,π/2）、
だから2α=π/3
2 sin^α+tanα-cotα-1
=2 sin^α-1+sinα/cosα-cosα/sinα
=-cos 2α+(sin^α-cos^α)/sinαcosα
=-cos 2α-cos 2α/(sin 2α/2)
=-（cos 2α+2 cot 2α）
=-（cosπ/3+2 cotπ/3）
=-(1/2+2√3/3)
=-2√3/3-1/2

βは三角形の内角であることが知られています。また、sinβ+cosβ=1/5はtanβの値を求めます。

ルート2 cos（β-45°）=1/5
cos（β-45°）=ルート2/5
sin（β-45°）=ルート3/5
tan（β-45°）=ルート番号6/2=（tanβ-1）/（1+tanβ）
ルート番号6+ルート番号6 tanβ=2 tanβ-2
（2-ルート6）tanβ=2+ルート6
タンβ=(2+ルート6)/(2-ルート6)

tanα=1,3 sinβ=sinをすでに知っています。（2α+β）を求めて、（1）tanα、（2）tanα、（α＋β）、（3）tan（α＋β）／2を求めて、詳しい解を求めます。

1）tanα=1なので、α=2π+π/4、sin(2α+β)=sin(π/2+β)=cosβ、3 sinβ=sin(2α+β)得tanβ=1/3
2）tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1+1/3)/(1-1/3)=2
3）tan（α＋β）=2 tan（α＋β）/2/（1-tan（α＋β）/2^2）なので、tan（α＋β）/2^2+tan（α＋β）/2-1=0
したがって、tan(α+β)/2=（-1±√5）/2

βは鋭角でα、βは4 tan*α/2=1-tan^2*α/2.3 sinβ=sin(2α+β)を満たしてα+βを求めます。

(1).正切の半角式から2 tana=1.==>tana=1/2.===>sin 2 a=4/5、cos 2 a=3/5.(2)3 sin=sin(2 a+b)=sin 2 acosb+2 asinb=(4/5)cocos b+(3/5)sinn====1.=1.=tatatann====1.=1.=1.=1.==a a==a a a a=a=a=a=a=a=a=a a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a=a

tanα=1.3 sinβ=sinをすでに知っています。 1.tanβ 2.tan（β＋α） 3.tan（α+β）/2

1.
sin 2α=2 tanα/(1+(tanα)^2)=2/2=1
cos 2α=[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]=0
3 sinβ=sin(2α+β)=sin 2αcosβ+cos 2αsinβ=cosβ
ですから、tanβ=sinβ/cosβ=1/3
2.tan(β+α)=tanβ+tanα/(1-タンβ*tanα)=(4/3)/(1-1/3)=2
3.tan 2 x=2 tanx/[1-(tanx)^2]
x=(α+β)/2,y=tanx=tan[(α+β)/2]を設定します。
ですから、2=tan 2 y=2 y/(1-y^2)
解得y 1=(ルート5-1)/2 y 2=(-ルート5-1)/2

tan a=1 3 sin(a+b)=sin(2 a+b)をすでに知っていて、tan(a+b)の値を求めます。

tana=1
coa=√2/2、sina=√2/2またはcos a=-√2/2、sina=-√2/2
cos 2 a=0，sin 2 a=1 cos 2 a=0，sin 2 a=1
3 sin(a+b)=sin(2 a+b)
（3√2/2）（sinb+cos b）=cos b
3√2 sinn=(2-3√2)cos b
tanb=(2-3√2)/3√2=√2/3-1
tan(a+b)=(tana+tann)/(1-tananb)=(√2/3)/(1-(√2/3-1)=√2/(6-√2)

tan=1をすでに知っていて、sin(2α+β)=3 sinβ、tan(α+β)を求めます。

sin(2α+β)=3 sinβ
sin(α+β+α)=3 sin(α+β-α)
sin(α+β)α+cos(α+β)sinα=3 sin(α+β)cosα-3 cos(α+β)sinα
2 sin(α+β)cosα=4 cos(α+β)sinα
両方ともcos（α＋β）でαをcosし、tan（α＋β）＝2 tanα＝2

3 sinb=sin(2 a+b)をすでに知っていて、tan(a+b)/tana=

3 sinn=sin(2 a+b)
3 sin(a+b-a)=sin(a+b+a)
3[sin(a+b)cos a-cos(a+b)sina)=sin(a+b)cos a+cos(a+b)sina
sin(a+b)cos a=2 cos(a+b)sina
tan(a+b)=2 tana
tan(a+b)/tana=2

SIN(2 A+B)=3 SINBをすでに知っていて、TAN(A+B)/TANAを求めます。

2 A+B=(A+B)+A，B=(A+B)-Aなので、SIN(2 A+B)=3 SINBで得られます。
sin（A＋B）cos A＋cos（A＋B）sinA＝3 sin（A＋B）cos A−3 cos（A＋B）sinA
2 sin(A+B)cos A=4 cos(A+B)sinA
tan(A+B)=2 tanA
tan(A+B)/tanA=2

tana=1,3 sinB=sin(2 a+B)をすでに知っていて、tan(a+b/2)を求めます。

tana=1 a=kπ+π/4
3 sinB=sin(2 a+B)=sin(2 kπ+π/2+B)=cos B
3 sinB=cos B
sin^2 B+cos^2 B=1
cos^2 B=9/10 sin^2 B=1/10
sinB=√10/10 cos B=3√10/10
tan(a+b/2)=(1+tamB/2)/(1-tanB/2)=(cos B/2+sinB/2)/(cos B/2-sinB/2)
=(1+sinB)/cos B
=（√10＋1）/3
sinB=-√10/10 cos B=-3√10/10
tan(a+b/2)=(1+tamB/2)/(1-tanB/2)=(cos B/2+sinB/2)/(cos B/2-sinB/2)
=(1+sinB)/cos B
=(-√10+1)/3