已知3sinb=sin（2a+b）且tana=1，求tan（a+b）.

已知3sinb=sin（2a+b）且tana=1，求tan（a+b）.

3*sin（a+b-a）=sin（a+b+a）；
3*sin（a+b）cos（a）-3*cos（a+b）sin（a）=sin（a+b）cos（a）+cos（a+b）sin（a）；
2*sin（a+b）cos（a）=4cos（a+b）sin（a）；
tan（a+b）=2*tin（a）=2

已知tana=1,3sinB=sin（2a+B），求tan（a+B）的值.（要具體過程）

3sin（A+B-A）=sin（A+B+A）3sin（A+B）cosA-3cos（A+B）sinA=sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA 2sin（A+B）cosA-4cos（A+B）sinA=0 sin（A+B）cosA-2cos（A+B）sinA=0兩邊都除以cos（A+B）cosA tan（A+B）-2tanA=0 tan（A+B）=2tanA因為tanA=1…

已知角A.B∈（0~45），且3sinB=sin（2A+B），4tan（A/2）=1-tan^2（A/2），求A＋B的值 tan（A/2）的2倍

由已知條件4tan（A/2）=1-tan²（A/2），以tan（A/2）為未知數，解一元二次方程得tan（A/2）= -2±√5
因為A∈（0，π/4），所以A/2∈（0，π/8），所以tan（A/2）>0，所以tan（A/2）=√5-2
所以由倍角公式得tanA=2tan（A/2）/[1-tan²（A/2）]=2*（√5-2）/[1-（√5-2）²]=1/2…………①
進而求得sinA=1/√5，cosA=2/√5
再運用倍角公式得sin2A=4/5，cos2A=3/5
由已知條件3sinB=sin（2A+B）展開得3sinB=sin2AcosB+cos2AsinB
代入前面求出的結果得3sinB=（4/5）cosB+（3/5）sinB，化簡得sinB/cosB=1/3，即tanB=1/3…………②
結合①②有tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）= [（1/2）+（1/3）]/[1-（1/2）*（1/3）]=1
因為A、B∈（0，π/4），所以A+B∈（0，π/2），結合tan（A+B）=1得出A+B=π/4

【數學問題】已知0

（1）sin（2α+β）=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）
3sinβ=3sin[（α+β）-α]=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα；
∴sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα；
sinα+cosα*tan（α+β）=3tan（α+β）*cosα-3sinα；化簡得：tan（α+β）=2tanα；
（2）4tan（α/2）=1-tan²（α/2）→[tan（α/2）+2]²=5→tan（α/2）=√5 -2；
tanα=2tan（α/2）/[1-tan²（α/2）]=2（√5 -2）/（-8+4√5）=1/2；
tan（α+β）=2tanα=1，∴α+β=π/4；

已知sin（2a+b）=5sinb，求證：2tan（a+b）=3tana

sin（2a+b）=5sinb
sin[（a+b）+a]=5sin[（a+b）-a]
sin（a+b）cosa+cos（a+b）sina=5sin（a+b）cosa-5cos（a+b）sina
4sin（a+b）cosa=6cos（a+b）sina
2sin（a+b）cosa=3cos（a+b）sina
同除以cos（a+b）cosa
2tan（a+b）=3tana

己知3sinβ=sin（2α+β），求證：tan（α+β）=2tanα.

證明：將條件化為：3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，
展開得：3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，即：2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，
由cos（α+β）cosα≠0，兩邊同除以cos（α+β）cosα，
可得：tan（α+β）=2tanα.（12分）

（sinα+cscα）／（tanα+cotα）＜0求α所在象限請分條列出

因為（sinα+cscα）/（tanα+cotα）0，且tanα+cotα0，
tanα+cotα-1 /sinα，
tanα< -1 /tanα.
所以sinα>0，tanα-1 /tanα.
所以sinα0，
由三角函數線得
α在第三象限.
= = = = = = = = =
注意：
（1）secα=1 /cosα，
cscα=1 /sinα.
即割和絃的正餘是反的.
（2）由sinα> -1 /sinα，
得出sinα>0.
是因為sinα與-1 /sinα的正負一定相反.
所以sinα是正數.
同理，由tanα< -1 /tanα.
得出tanα

sinA/sin（A+B）=2/3，求tan（B/2）*cot（A+B/2）的值.

∵sinA/sin（A+B）=2/3
∴3sinA=2sin（A+B）
∴3sin[（A+B/2）-B/2]=2sin[（A+B/2）+B/2]
3[sin（A+B/2）cosB/2-cos（A+B/2）sinB/2]=2[sin（A+B/2）cosB/2+cos（A+B/2）sinB/2]
sin（A+B/2）cosB/2=5cos（A+B/2）sinB/2
[cos（A+B/2）sinB/2]/[sin（A+B/2）cosB/2]=1/5
∴tan（B/2）*cot（A+B/2）=1/5

若tana+cota=a則tan^2a+cot^2a=

tana+cota=a
兩邊平方
tan^2a+2*tana*cota+cot^2a=a^2
因為tana*cota=1
所以tan^2a+2+cot^2a=a^2
所以tan^2a+cot^2a=a^2-2

已知tana+cota=3，則tan^2a+cot^2a=？ 最後算得7，

tan^2a+cot^2a
=（tana+cota）²-2tana*cota
=3²-2
=7