若tanα=3，求sin^2α-sinαcosα+2cos^2α的值

若tanα=3，求sin^2α-sinαcosα+2cos^2α的值

原式=[sinacosa+2（cosa）^2-2（sina）^2]/[（sina）^2+（cosa）^2]
分式上下同除（cosa）^2，
則原式=[tana+2-2（tana）^2]/[（tana）^2+1]=-13/10

tanα=1/2，求①sin^2α+2cos^2α②sinα*cosα+2cos^2α

解
sin²a+2cos²a
=（sin²a+2cos²a）/（sin²a+cos²a）——除以sin²a+cos²a=1，值不變
=（tan²a+2）/（tan²a+1）——分子分母同時除以cos²a
=（1/4+2）/（1/4+1）
=9/4×4/5
=9/5
sinacosa+2cos²a
=（sinacosa+2cos²a）/（sin²a+cos²a）——與第一題同理
=（tana+2）/（tan²a+1）
=（1/2+2）/（1/4+1）
=5/2×4/5
=2

已知α∈（π/2,3/2π），tan（α-7π）=-3/4，則sinα+cosα的值為

tan（α-7π）=tana=-3/4=sina/cosa；
又因為：sina^2+cos^2=1，α∈（π/2,3/2π）cosa

已知：tan（α+8π/7）=a則：[sin（α+15π/7）+3cos（α-13π/7）]/[sin（-α+2π/7）-cos（α+22π/7）]=要詳細過 程

x=α+8π/7，則有：tanx=a
∴15π/7+α=π+（α+8π/7）=π+x
α-13π/7=（α+8π/7）-3π=x-3π
20π/7-α=4π-（α+8π/7）=4π-x
α+22π/7=（α+8π/7）+2π=x+2π
於是，原所求證等式左側：
左側=[sin（π+x）+3cos（x-3π）]/[sin（4π-x）-cos（x+2π）]
=（-sinx-3cosx）/（-sinx-cosx）
=（sinx+3cosx）/（sinx+cosx）
=[（sinx+3cosx）/cosx]/[（sinx+cosx）/cosx]
=（tanx+3）/（tanx+1）
=（a+3）/（a+1）

已知sinα-3cosα=0，求sin²α+sinαcosα+2的值是

sin²α+sinαcosα+2
=（sin²α+sinαcosα）/（sin²α+cos²α）+2
代入sinα-3cosα=0，即sinα=3cosα
=（9cos²α+3cos²α）/（9cos²α+cos²α）+2
=12/10+2
=6/5+2
=16/5

已知3cosα-sinα=1求sinαcosα的值

兩邊平方一下，9cos²α+sin²α-6sinαcosα=1=sin²α+cos²α即8cos²α-6sinαcosα=0
消掉cosα得到8cosα-6sinα=0所以sinα=4/3cosα
帶回原式3cosα-sinα=3cosα-4/3cosα=5/3cosα=1
即cosα=3/5所以sinα=4/3cosα=4/5所以sinαcosα=4/5*3/5 =12/25

若θ是第二象限角，則θ/3不可能是第幾象限的角

θ/3不可能是第2象限的角

已知點A（-3+a，2a+9）在第2象限的角平分線上，則a的值是什麼

因為點A（-3+a，2a+9）在第2象限的角平分線上
所以-（-3+a）=2a+9
a=-6

已知cosa=-1/3，a是第二象限角，sin（a+b）=1，求cos（2a+b）的值

sin（a+b）=1
sin²（a+b）+cos²（a+b）=1
所以cos（a+b）=0
cosa=-1/3
sin²a+cos²a=1
a第二象限
所以sina>0
sina=2√2/3
原式=cos[a+（a+b）]
=cosacos（a+b）-sinasin（a+b）
=-2√2/3

設α為第二象限的角，sinα＝3 5，求sin（37π 6−2α）的值.

因為sin（37π
6−2α）＝sin（π
6−2α），
sinα＝3
5⇒cosα＝−4
5（α為Ⅱ）
sin2α＝−24
25cos2α＝1−2sin2α＝7
25-------（6分）
所以sin（π
6−2α）＝7+24
3
50---------------（13分）