函數y＝cosx 2cosx+1的值域是______.

函數y＝cosx 2cosx+1的值域是______.

由題意y=cosx
2cosx+1=1
2-1
2
2cosx+1
∵-1≤cosx≤1，∴-1≤2cosx+1≤3，∴1
2
2cosx+1≥1
6或1
2
2cosx+1≤−1
2
∴函數y=cosx
2cosx+1的值域是（−∞，1
3]∪[1，+∞）
故答案為（−∞，1
3]∪[1，+∞）

求函數y=5/（1-2cosx）（2+cosx）的值域

y=5/（1-2cosx）（2+cosx）
=5/（2-3cosx-2cos²x）
=5/[-2（cosx+3/4）²+25/32]
當cosx=1/2時，函數無意義，
所以，cosx≠1/2
函數y=5/（1-2cosx）（2+cosx）的值域：（-∞，0）∪（0，∞）

求函數y=1-2sinx+2cosx，xE[-派/2,2派/3]的值域

y=1-√2sin（x-π/4）√2sin（x-π/4）∈[-√2，√2]值域為[1-√2,1+√2]

函數y=cos（x-π/8）（x∈[π/6,2π/3]）的最小值是多少

x∈[π/6,2π/3]
π/24≤x-π/8≤13π/24
7.5°到97.5°之間.
最小值就是cos97.5°，也即cos13π/24.

求函數y=2sin（2x+π/6）+2的最大值和最小值；當x屬於[-π/4，π/4]時，求函數最大值與最小值？ 速求！

y的最值就是當正弦函數出現最值時，所以函數y的最大值是2*1+2=4，最小值2*（-1）+2=0；
當x∈[-π/4，π/4]，（2x +π/6）∈[-π/3,2π/3]，正弦函數有可能取最大值，故函數y的最大值4；
顯然當正弦函數取負值時函數y的值最小：y=2sin（-π/3）+2=2-√3；

函數y=cos（x-π 6）（x∈[π 6，2 3π]）的最小值是______.

∵x∈[π
6，2
3π]，可得x-π
6∈[0，π
2]
∴當x-π
6=π
2時，即x=2
3π時，函數y=cos（x-π
6）的最小值是0
故答案為：0

求函數y=sin^8（x）+cos^8（x）的最小值

y=sin^8（x）+cos^8（x）
=[sin^4（x）]^2+[cos^4（x）]^2
=[sin^4（x）+cos^4（x）]^2-2sin^4（x）cos^4（x）
={[sin^2（x）+cos^2（x）]^2-2sin^2（x）cos^2（x）}^2
-（1/8）[sin（2x）]^4
=[1-（1/2）（sin2x）^2]^2-（1/8）[（1-cos4x）/2]^2
=[1-（1/2）（1-cos4x）/2]^2-（1/32）（1-2cos4x+cos4²x）
=9/16+（3/8）cos4x+（1/16）cos²4x-1/32+（1/16）cos4x-（1/32）cos²4x
=（3/32）cos²4x+（7/16）cos4x+17/32
=[3cos²4x+14cos4x+17]/32
y=（3t²+14t+17）/32，|t|

已知函數f（x）=2sin x cos（x+派/6）-cos 2x+m.求函數f（x）的最小正週期？答謝以積

f（x）=2sinx[（√3/2）cosx－（1/2）sinx]－cos2x＋m
=√3sinxcosx－sin²x－cos2x＋m
=（√3/2）sin2x－（1/2）＋（1/2）cos2x－cos2x＋m
=sin（2x－30°）＋m－（1/2）週期為π.

已知函數f（x）=√3/2sin2ωx+cos^2ωx，其中，0〈ω〈2（1）若f（x）的最小正週期為派，求f（x）的單調增區間 （2）若f（x）的圖像的一條對稱軸為x=pi/3，求ω的值

f（x）=√3/2sin2ωx+cos^2ωx=√3/2sin2ωx+（1+cos2wx）/2=（√3/2sin2ωx+1/2cos2wx）+1/2=sin（2wx+π/6）+1/2π=T=2π/（2w）所以w=1f（x）=sin（2x+π/6）+1/2將“2x+π/6”代入到sinX的單調增區間裏去解出x即可；也就是-π…

求函數f（x.）=2sin（x+π╱4）cos（x+5π╱12）的值域，並求函數f（x）的最小正週期

f（x）＝2sin（xπ/4）【cos（xπ/4π/6）】＝2sin（xπ/4）【√3/2cos（xπ/4）-1/2sin（xπ/4）】＝√3sin（xπ/4）cos（xπ/4）-【sin（π/4）】^2＝√3/2sin（2xπ/2）1/2cos（2xπ/2）-1/2＝√3/…