已知函數f（x）=2sin（x+α/2）*cos（x+α/2）+2√3cos^2（x+α/2）-√3，α為常數.若0小於等於α小於等於180度 求使f（x）為偶函數的α值.

已知函數f（x）=2sin（x+α/2）*cos（x+α/2）+2√3cos^2（x+α/2）-√3，α為常數.若0小於等於α小於等於180度 求使f（x）為偶函數的α值.

f（x）可以化成===sin（2x+A）+根號3cos（2x+A）.然後再化成同名的，就是==2sin（2x+A+π/3）然後為了使正弦函數變成偶函數，所以A+π/3=π/2+kπ.又因為A小於π，所以A等於π/6.啊法用A表示，

已知函數f（x）=2sin（x/2-π/3）+1求函數y= f（x）的對稱軸、對稱中心

x/2-π/3=kπ＋π/2
x/2=kπ＋5π/6
即
對稱軸為：x=2kπ＋5π/3
對稱中心：
橫坐標滿足
x/2-π/3=kπ
x/2=kπ＋π/3
x=2kπ＋π/3
縱坐標為1
所以
對稱中心為（2kπ＋π/3,1）

函數y＝2sin（x+π 3）圖像的一條對稱軸是（） A. x＝−π 2 B. x=0 C. x＝π 6 D. x＝−π 6

令x+π
3=π
2+kπ（k∈Z），解得x=π
6+kπ（k∈Z），
∴函數y＝2sin（x+π
3）圖像的對稱軸方程為x=π
6+kπ（k∈Z），
取整數k=0，得x＝π
6為函數圖像的一條對稱軸
故選：C

已知函數f（x）＝1+2sin（2ωx+π 6）（其中0＜ω＜1），若直線x＝π 3是函數f（x）圖像的一條對稱軸. （1）求ω及最小正週期；              （2）求函數f（x），x∈[-π，π]的單調减區間.

（1）由題可知：2ω•π3+π6＝kπ+π2（k∈z），故有ω＝12+32k.又∵0＜ω＜1，∴ω＝12.…（3分）∴f（x）＝1+2sin（x+π6），由此可得函數的週期為T=2π.…（5分）（2）令π2+2kπ≤x+π6≤3π2+2kπ，可得π3+2kπ…

求下列函數的值域：（1）y=2sin（x+3分之π），x屬於【6分之π，2分之π】（2）y=2cos的平方x+5sinx-4

第一個：因為X屬於6分之派到2分之派、所以括弧裡面的屬於2分之派到6分之5派、通過正弦影像可知y在2分之派處取的最大值在6分之5派取的最小值所以值域是【2，1】第二個：需要換元了、先把余弦的平方化成1-正弦的平方、也就化成了y=2-2倍的正弦方+5倍的正弦-4化簡就是y=-2正弦的平方加5倍的正弦-2接下來就是把正弦看成一個變數t、它就相當於是個拋物線了、注意t的範圍是【-1，1】對稱軸是4分之5所以當t等於-1時取的最小值當等於1時取的最大值、結果就是【-9,1】不知道親會了沒、累死我了手機打這些…

求函數y=（2cos^2x+1）（2sin^2x+1）的值域

y=（2cos^2x+1）（2sin^2x+1）
=4sin²xcos²x+2sin²x+2cos²x+1
=（2sinxcosx）²+3
=sin²（2x）+3
又sin2x∈[-1,1]
則sin²（2x）∈[0,1]
sin²（2x）+3∈[3,4]
值域=[3,4]

已知函數y=2sin（3x+π/3），x屬於R 當x屬於[-2π/9，π/6]時，求函數的最大值與最小值

x∈[-2π/9，π/6]
3x+π/3∈[-π/3,5π/6]
sin（3x+π/3）∈[-√3/2,1]
2sin（3x+π/3）∈[-√3,2]
函數的最大值=2
函數的最小值=-√3

已知函數f（x）=2sin（x-π/3）+1，若函數y=f（kx）（k>0）的週期為2π/3，當x∈[0，π/3]時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數m的取值範圍？

f（kx）=2sin（kx-π/3）+1首先週期t=2π/3因為t=2π/k=2π/3所以k=3因為x∈[0，π/3]所以kx∈[0，π]
記kx=n故f（n）=2sin（n-π/3）+1記u=n-π/3∈[-π/3,2π/3]有兩個不同解就是y=m與之有兩個交點根據函數影像可知m∈[根號3+1,3]

已知函數y=1/2sin（1/2x+π/3） 求①定義域，值域，最小正週期，單調增區間②x取何值時y有最大值，最大值是多少！要很很很詳細，

定義域：C
值域：C
週期：4π
該函數無界

函數f（x）=3sin（2x-π 6）在區間[0，π 2]上的值域為______.

∵x∈[0，π
2]，
∴2x∈[0，π]，
∴2x-π
6∈[-π
6，5π
6]，
∴sin（2x-π
6）∈[-1
2，1]，
∴f（x）=3sin（2x-π
6）∈[-3
2，3]；
即f（x）在區間[0，π
2]上的值域為[-3
2，3].
故答案為：[-3
2，3].