已知f（x）=2sin（π/2x+π/3），則f（1）+f（2）+…+f（2009）的值

已知f（x）=2sin（π/2x+π/3），則f（1）+f（2）+…+f（2009）的值

注意四個為一個週期，一個週期之和為零，所以和為1

已知函數f（x）=2sin（2x+Pi/3），求週期及最值，f（Pi/8）的值

由求週期的公式
T=2π/2=π
正弦函數的最值分別是-1和1
所以-1

求y=log^2[2sin（pi/3-2x）]的單調區間

∵以2為底所以log2為增函數∴只需求2sin（π/3-2x）的單調區間但其遞增時y遞增，當其遞減時y遞減∴-π/2+2kπ≤π/3-2x≤π/2＋2kπ時遞增即－π/12＋2kπ≤x≤5π/12＋2kππ/2＋2kπ≤π/3-2x≤3π/2＋2kπ時…

f（x）=cos^2x/[2sin（π/2+x）]+（a/2）sinx的最大值為2，試確定a的值 f（x）=（cosx）^2/[2sin（π/2+x）]+（a/2）sinx的最大值為2，試確定a的值

利用誘導公式得：sin（π/2+x）=cosxf（x）=cos^2x/2cosx+（a/2）sinx=1/2cosx+（a/2）sinx=根號（1+a^2）/2sin（x+ψ）∵f（x）的最大值為，sin（x+ψ）的最大值為1∴根號（1+a^2）/2=2∴根號（1+a^2）=4∴1+a^2=16…

已知f（x）=2sin（π+x）cos（π-x）-cos（π+x）除以1+sinx^2+sin（π-x）-cos（π+x）^2 （除以前面是分子，除以後面是分母） 1.化簡 2.當x=-35π/6，求f（x）的值

f（x）=（2sinxcosx+cosx）/（1+sin²x+sinx-cos²x）
=cosx（2sinx+1）/（2sin²x+sinx）
=cosx/sinx
=cotx
f（-35π/6）
=cot（π/6-6π）
=cot（π/6）
=√3

若函數f（x）=（√3+√3cos2x）/（2sin（π/2-x））-2a（sinx/2）cos（π-x/2）（a>0）的最大值為2 1.試確定常數a的值 2.若f（α-π/3）-4cosα=0，求（cosα^2+0.5sin2α）/（sinα^2-cos^2）

（1）
f（x）=（√3+√3cos2x）/（2sin（π/2-x））-2a（sinx/2）cos（π-x/2）
=√3（1+cos2x）/（2cosx）-2asinx/2（-cosx/2）
=√3*2cos²x/（2cosx）+asinx
=√3cosx+asinx
=√（3+a²）sin（x+φ）
其中cosφ=a/√（3+a²），sinφ=√3/√（a²+3）
∵f（x）的最大值為2
∴√（3+a²）=2∴a²=1
∵a>0
∴a=1
（2）
由（1）知
f（x）=2sin（x+π/3）
∵f（α-π/3）-4cosα=0
∴2sinα-4cosα=0
∴sinα=2cosα，tanα=2
∴（cos²α+0.5sin2α）/（sin²α-cos²α）
=（cos²α+sinαcosα）/（sin²α-cos²α）
=（1+tanα）/（tan²α-1）（分子分母同時除以cos²α，化切）
=（1+2）/（4-1）
=1

已知函數f（x）=f'（π/4）cos+sinx，則f（π/4）=？

f'（x）=-f'（π/4）sinx+cosx.f'（π/4）=-f'（π/4）（1/2）^2+（1/2）^2.解得f'（π/4）=根號2-1

（1/2）在三角形ABC中，已知角ABC所對的邊分別為abc，向量m=（2sinB，-根號3），n=（cos2B，2cos方2分之B-1），且m

m//n，則：2sinB/cos2B=（－√3）/[2cos²（B/2）－1]，即2sinB/cos2B=（－√3）/cosB，√3cos2B＋2sinBcosB=0，√3cos2B＋sin2B=0，sin（2B＋π/3）=0，得：B=π/3

（1/2）三角形ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m=（2sinB，-根號3），向量n=（cos2B，2cos^2B/2-1）且

m//n，則2sinB:cos2B=（－√3）:（2cos²B/2－1），－√3cos2B=2sinBcosB，－√3cos2B=sin2B，tan2B=－√3,2B=2π/3，得：B=π/3

在三角ABC，角ABC對邊分別為abc.向量m=（2sinB，-根號3），n=（cos2B，2的平方-1） 且向量m平行n.（1）.求銳角B的大小；（2）.如果b=2，求三角形ABC面積的最大值..

（1）m=（2sinB，-根號3），
n=（cos2B，cosB）
m//n，則2sinB/cos2B=-（根號3）/cosB
即2sinBcosB+（根號3）cos2B=0
即2sin（2B+60）=0
所以2B=120，B=60度.
（2）三角形面積
S=（1/2）acsinB=（根號3/4）ac
=（根號3/8）（a^2+c^2）；
其中等號成立的充要條件是a=c；
另一方面b=2：由余弦定理4=a^2+c^2-ac
所以當a=c時有a=c=2；
S