f(x)=2 sin(π/2 x+π/3)が既知であれば、f(1)+f(2)+f(2009)の値

一つの周期で、一つの周期の和はゼロです。

関数f(x)=2 sin(2 x+Pi/3)をすでに知っていて、周期と最も値を求めて、f(Pi/8)の値

サイクルを求める数式
T=2π/2=π
正弦関数の最大値はそれぞれ-1と1です。
だから-1

y=log^2[2 sin(pi/3-2 x)]の単調な区間を求めます。

｛2を底とするので、log 2は増関数∴2 sin（π／3−2 x）だけが必要な単調区間であるが、それがインクリメントされるとyはインクリメントされ、その逓減で∴−π／2＋2 kπ／3−2 x≦2＋2 kπが増減すると、即ち−π／12＋2 kπ≦≦／12 k＋2π

f(x)=cos^2 x/[2 sin(π/2+x)]+(a/2)sinxの最大値は2で、aの値を試して決定します。 f(x)=(cox)^2/[2 sin(π/2+x)]+(a/2)sinxの最大値は2で、aの値を決定してみます。

誘導式を利用して得ます。sin(π/2+x)=coxf(x)=cos^2 x/2 cox+(a/2)sinx=1/2 cox+(a/2)sinx=ルート番号(1+a^2)/2 sin(x+ψ)–f(x)の最大値は、sin(x+ψ)2

f(x)=2 sin(π+x)cos(π-x)-cos(π+x)をすでに知っています。1+sinx^2+sin(π-x)-cos(π+x)^2で割っています。（前に分子を割り、後に分母を割る） 1.簡略化 2.x=-35π/6の場合、f(x)の値を求めます。

f(x)=(2 sinxcox+cox)/(1+sin²x+sinx-cos²x)
=cox(2 sinx+1)/(2 sin²x+sinx)
=cox/sinx
=cotx
f(-35π/6)
=cot（π/6-6π）
=cot（π/6）
=√3

関数f(x)=(√3+√3 cos 2 x)/(2 sin(π/2 x))-2 a(sinx/2)cos(π-x/2)(a>0)の最大値は2です。 1.定数aの値を試して決定する 2.f（α-π/3）-4 cosα=0の場合は、（cosα^2+0.5 sin 2α）/（sinα^2-cos^2）を求めます。

(1)
f(x)=(√3+√3 cos 2 x)/(2 sin(π/2 x))-2 a(sinx/2)cos(π-x/2)
=√3（1+cos 2 x）/（2 cox）-2 asinx/2（-cox/2）
=√3*2 cos²x/(2 cox)+asinx
=√3 cox+asinx
=√(3+a²) sin(x+φ)
このうちcosφ=a/√（3+a²）、sinφ=√3/√（a²+ 3）
｛f（x）の最大値は2です。
∴√（3+a²）= 2∴a²=1
∵a>0
∴a=1
(2)
(1)から知る
f(x)=2 sin(x+π/3)
∵f(α-π/3)-4 cosα=0
∴2 sinα-4 cosα=0
∴sinα=2 cosα、tanα=2
∴（cos²α+0.5 sin 2α）/（sin²α-cos²α）
=(cos²α+sinαcosα)/(sin²α-cos²α)
=(1+tanα)/(tan²α-1)(分子分母を同時にcos²αで割って、カット)
=(1+2)/(4-1)
=1

関数f(x)=f'(π/4)のcos+sinxが既知であれば、f(π/4)=？

f'(x)=-f'(π/4)sinx+cosx.f'(π/4)=f'(π/4)(1/2)^2+(1/2)^2.解得f'(π/4)=ルート番号2-1

（1/2）三角形ABCでは、既知の角ABCのペアの端はそれぞれabcであり、ベクトルm=(2 sinB、-ルート番号3)、n=(cos 2 B、2 cosの2分のB-1)であり、m

m/nは、2 sin B/cos 2 B=（－√3）/［2 cos²（B/2）－1］であり、2 sinB/cos 2 B=（－√3）/cos B、√3 cos 2 B＋2 sinBcos B=0，√3 cos 2 B＋sin 2 B=0，sin(2 B＋π/3)=0

（1/2）三角形ABCにおける内角A，B，Cの2辺はそれぞれa，b，c，ベクトルm=(2 sinB，-ルート3)であり、ベクトルn=(2 B，2 cos^2 B/2-1)である。

m/nであれば、2 sinB:cos 2 B=（－√3）:（√2 cos²B/2－1）、√3 cos 2 B=2 sinBcos B、－√3 cos 2 B=sin 2 B、tan 2 B=√3,2 B=2π/3、得：B=π/3

三角ABCでは、角ABCの対辺はそれぞれabc.ベクトルm=(2 sinB、-ルート番号3)、n=(cos 2 B，2の平方-1)である。ベクトルm平行n.(1)鋭角Bの大きさを求めます。(2)b=2ならば、三角形ABC面積の最大値を求めます。

(1)m=(2 sinB、-ルート3)
n=(cos 2 B，cos B)
m/nは、2 sinB/cos 2 B=-(ルート3)/cos B
2 sinBcos B+(ルート3)cos 2 B=0
つまり2 sin(2 B+60)=0
ですから、2 B=120、B=60度です。
（2）三角形の面積
S=(1/2)acsinB=(ルート3/4)ac
=(ルート3/8)(a^2+c^2);
その中で等号が成立したのはa=cです。
一方b=2：余弦定理4=a^2+c^2-ac
だからa=cの時a=c=2があります。
S

f(x)=2 sin(π/2 x+π/3)が既知であれば、f(1)+f(2)+f(2009)の値