円周率πはどうやって計算しますか？

円周率πはどうやって計算しますか？

祖冲の出身は南北朝（西元429-500年）の范阳薊県人で、月が地球を一周するのは27.21223日で、现在公认されている27.2122日と、小数第5位で1の误差がある。道理で西洋の科学者は月の火山坑を「祖冲之」と名づけた。これも月で唯一中国を使うのだ。

円周率はどうやって計算しますか？

円周率の計算方法
円周率は昔の人が計算したものです。円の内接または外接正の多角形で円の周長に迫っています。アーチメデスは正96辺形で円周率小数点以下3桁の精度を得ました。劉徽は正3072辺形で5桁の精度を得ました。Ludoph Van Culenは正262辺形で35ビットの精度を得ました。このような幾何学的アルゴリズムに基づいて計算量が大きく、速度が遅くなります。骨が折れると機嫌が悪くなります。数学の発展につれて、数学者たちは数学の研究をする時、偶然にも多くの円周率を計算する公式を発見しました。次にいくつかの経典の常用公式を選んで紹介します。これらの経典の公式以外にも、多くの公式とこれらの経典の公式から派生した公式があります。一つ一つ列挙しません。
この式はイギリス天文学教授のJohn Machinが1706年に発見しました。彼はこの式を利用して100桁の円周率を計算しました。Machin式は一つの計算につき1.4桁の10進数精度を得ることができます。その計算過程での乗数と除数は長整数より大きくないので、コンピュータ上で容易にプログラミングできます。
Machin.cnソースプログラム
また、Machin公式と似たような、とにかく数式がたくさんあります。これらの数式の中で、Machin公式は一番早いようです。それでも、数千万ビット、例えばMachin公式はもう無理です。以下に紹介したアルゴリズムはPCで一日ぐらい計算します。円周率の过亿ビットの精度が得られます。これらのアルゴリズムはプログラムで复雑です。计算の过程で2つの大きな数の乗除演算に関するので、FFT(Fast Fourier Trans form)アルゴリズムを使います。FFTは2つの大きな数の乗除演算时间をO(n 2)からO(nlog(n)に短缩します。
わが国では、まず数学者の劉徽章から正確な円周率を導出しました。紀元263年前後に、劉徽章は有名な円周術を提出しました。π＝3.14を導出しました。通常は「徽率」と呼ばれています。これは近似値に足りないと彼は指摘しています。円周術の時間は阿基米徳より遅くなりますが、しかし、この方法は確かにアルキメデスよりも素晴らしいところがあります。円周術は内接の正の多角形だけで円周率の上、下界を確定しました。アルキメデスより内接をしながら外接の正の多角形を使うほうがはるかに速いです。また、切断術の中で劉徽章は絶妙な精密加工方法を提供していると思われます。192辺形に切り分けられたいくつかの粗さの近似値を、単純な加重平均により、4桁の有効数字を持つ円周率π＝3927/1250＝3.1416という結果が得られた。この結果は、劉徽本人が指摘したように、円切り計算で得られた場合、3072辺の形に切る必要があります。このような加工方法の効果は奇妙です。この不思議な精密加工技術は円切り術の中で最も素晴らしい部分です。残念なことに、人々はそれに対して理解が足りなくて、長期にわたり埋もれてしまいました。
おそらく皆さんがもっとよく知っているのは祖冲の贡献でしょう。これに対して、『隋书・律暦志』は次のように记载しています。正の数は盈朒の二限界の間にあります。密率：円径百十三、円周三百五十五.約率、円径七、火曜十二.
この記録は，円周率に関する祖先衝撃の2つの大きな寄与を指摘している。
3.1415926＜π＜3.1415927
第二に、πを得る二つの近似点は、約22／7であり、密率は355／113である。
彼が算出したπの8桁の信頼できる数字は、当時は最も精密な円周率であるだけでなく、世界記録九百年余りを保持しています。
この結果はどのようにして得られたのでしょうか？元にさかのぼると、劉徽割円術の継承と発展に基づいて、祖先からこのすばらしい成果を得られます。したがって、祖先の功績を称える時、彼の業績が得られたのは彼が数学の偉人劉徽の肩に立っているからです。後代の人は単純に円内接多角形の長さを計算するならば、この結果を得るには、円内接の正12288辺形を計算しなければならない。このような精度の値が得られない。祖冲は他の巧妙な方法を使って計算を簡略化しているかどうかは分からない。研究の成果を記した著書『共栄術』はすでに誤報されている。これは中国の数学の発展史において非常に残念なことである。
中国で発行された祖先記念切手
祖先衝撃のこの研究の成果は世界的に有名です。パリの「発見宮」科学博物館の壁には、先祖伝来の円周率を紹介しています。モスクワ大学講堂の廊下には、先祖伝来の大理石の塑像がはめ込まれています。
祖冲の円周率に関する第二のポイントの贡献について、つまり彼は二つの简単な点数を选択して、特に密率でπを近似的に表します。
密率とπの近似度はいいが、形は簡単で優美で、数字1、3、5.数学史家の梁宗巨教授が検証したところ、分母が16604以下のすべての点数の中で、密率よりπに近い点数はないということです。
密率の主張は簡単ではないことがわかります。彼はどのような方法でこの結果を得たのかを究明したいです。円周率を小数点以下からの近似をどのようにして点数化したのですか？この問題は数学史家によって書かれています。文献の誤報によって、祖冲の求法は知られていませんでした。後世に様々な憶測が行われました。

円周率は同じ円の内、（）と（）の倍数関係を表しますか？

円周率は同じ円の内の（周囲）と（直径）の倍数関係を表します。

円周率は同じ円の内（）と（）の倍数関係を表します。

円周率は同じ円の内（周囲）と（直径）の倍数関係を表します。

円周率は同円内の___u_u u_u u_u uと_呷_uu uの倍数関係で、アルファベットで表示する

円周率は円の周囲と直径の関係を表し、文字πで表します。
答えは：周长、直径、π。

円周率は同じ円内を表します。と_呷_uu uの倍数関係

円周率は円の周囲と直径の関係を表します。
答えは：周长、直径。

円周率は同じ円内を表します。と_呷_uu uの倍数関係

円周率は円の周囲と直径の関係を表します。
答えは：周长、直径。

円周率は同じ円内()と()の倍数関係を表し、それはアルファベット()で表しています。

円周率とは、平面上の円の周が直径の比でπ（pai）で表されます。
3.14

関数f(x)=sinx-cos(x+π 6）の当番は（）である。 A.[-2,2] B.[- 3, 3） C.[-1,1] D.[- 3 2, 3 2）

関数f(x)=sinx-cos(x+π
6)=sinx-
3
2 cox+1
2 sinx
を選択します。
3
2 cos x+3
2 sinx
を選択します。
3 sin(x-π
6）∈[−
3,
3)
したがって、Bを選択します

関数f(x)=sinx-cos(x+π 6）の当番は（）である。 A.[-2,2] B.[- 3, 3） C.[-1,1] D.[- 3 2, 3 2）

関数f(x)=sinx-cos(x+π
6)=sinx-
3
2 cox+1
2 sinx
を選択します。
3
2 cos x+3
2 sinx
を選択します。
3 sin(x-π
6）∈[−
3,
3)
したがって、Bを選択します