원주 율 pi 는 어떻게 계산 되 나 요?

원주 율 pi 는 어떻게 계산 되 나 요?

조 충 지 는 남북조 (기원전 429 - 500 년) 범 양 곤 드 레 현 에서 태 어 났 다. 그 는 달 이 지 구 를 한 바퀴 도 는 지 구 를 27.223 일이 라 고 계산 한 적 이 있다. 현재 공 인 된 27.22 일, 소수 5 위 에 서 는 1 의 오차 가 있다. 어쩐지 서양 과학자 들 이 달의 화산 구 덩이 를 '조 충 지' 라 고 부 르 는 것 도 달 에서 유일 하 게 중국 을...

원주율 은 어떻게 계산 되 나 요?

원주율 의 계산 방법
옛날 사람들 은 원주율 을 계산 할 때 보통 원 을 자 르 는 방법 을 사용 했다. 즉, 원 의 내 접 또는 외 접 정 다각형 으로 원 의 둘레 에 가 까 워 졌 다. Archimedes 는 정 96 변형 으로 원주율 소수점 아래 3 자리 의 정 도 를 얻 었 다. 유 휘 는 정 3072 변형 으로 5 비트 의 정 도 를 얻 었 고 Ludolph Van Ceulen 은 정 262 변형 으로 35 비트 의 정 도 를 얻 었 다. 이러한 기 하 를 바탕 으로 하 는 알고리즘 은 계산 양 이 많 고 속도 가 느리다.힘 들 어도 좋 은 소 리 를 듣 지 못 한다. 수학의 발전 에 따라 수학자 들 은 수학 연 구 를 할 때 의도 치 않 게 원주율 을 계산 하 는 공식 을 많이 발견 했다. 다음은 전형 적 인 공식 을 골 라 소개 한다. 이런 전형 적 인 공식 외 에 도 다른 공식 과 이런 전형 적 인 공식 들 이 파생 된 공식 들 을 일일이 열거 하지 않 는 다.
이 공식 은 영국 천문학 교수 존 매 친 이 1706 년 에 발견 한 것 이다. 그 는 이 공식 을 이용 하여 100 비트 의 원주율 을 계산 했다. 매 친 공식 은 계산 한 항목 마다 1.4 비트 의 십 진법 정 도 를 얻 을 수 있다. 왜냐하면 그것 의 계산 과정 에서 피승수 와 피제수 가 긴 정수 보다 많 지 않 기 때문에 컴퓨터 에서 쉽게 프로 그래 밍 할 수 있다.
Machin. c 소스 프로그램
그리고 Machin 공식 과 비슷 한 공식 도 많이 있 습 니 다. 모든 공식 중에서 Machin 공식 은 가장 빠 른 것 같 습 니 다. 그럼 에 도 불구 하고 더 많은 자릿수 를 계산 하려 면 몇 천만 자리, Machin 공식 은 힘 에 부 치 겠 습 니 다. 다음 에 소개 한 알고리즘 은 PC 기기 에서 하루 정도 시간 을 계산 합 니 다.원주율 의 과 억 비트 정 도 를 얻 을 수 있 습 니 다. 이러한 알고리즘 은 프로그램 을 사용 하여 구현 하 는 것 이 비교적 복잡 합 니 다. 계산 과정 에서 두 개의 큰 수의 곱 하기 연산 과 관련 되 기 때문에 FFT (Fast Fourier Transform) 알고리즘 을 사용 해 야 합 니 다. FFT 는 두 개의 큰 수의 곱 하기 연산 시간 을 O (n2) 에서 O (nlog (n) 로 줄 일 수 있 습 니 다.
우리 나라 에서 먼저 수학자 인 류 휘 가 비교적 정확 한 원주율 을 얻 었 다. 서기 263 년 전후 에 류 휘 는 유명한 원 을 자 르 는 기술 을 제 시 했 고 pi = 3.14 를 얻 었 다. 흔히 '휘 율' 이 라 고 하 는데 이것 은 유사 치 가 부족 하 다 고 지적 했다. 비록 그 가 원 을 자 르 는 기술 을 제기 한 시간 은 아르 키 메 데 미 드 보다 조금 늦 었 지만그러나 그 방법 은 확실히 아르 키 메 데 스 보다 더 아름 다운 것 이 있다. 원 을 자 르 는 기술 은 내 접 정 다각형 만으로 원주율 의 상, 하 계 를 확정 했다. 아르 키 메 데 스 보다 내 접 을 사용 하 는 동시에 외 접 정 다각형 을 사용 하 는 것 보다 훨씬 간편 하 다. 또 어떤 사람들 은 원 을 자 르 는 기술 에서 류 휘 가 절묘 한 정밀 가공 방법 을 제공 했다 고 생각한다.그래서 그 는 192 변형 의 거 친 근사치 몇 개 를 간단 한 가중 평균 을 통 해 4 자리 의 유효 숫자 를 가 진 원주 율 pi = 3927 / 1250 = 3.1416 을 얻 게 되 었 다. 이 결 과 는 바로 유 휘 본인 이 지적 한 것 처럼 원 을 자 르 고 계산 한 결과 이다.3072 변형 으로 잘라 야 한다. 이런 정밀 가공 방법의 효 과 는 기묘 하 다. 이 신기 한 정밀 가공 기술 은 절단 술 중 가장 뛰어난 부분 으로, 사람들 이 그것 에 대한 이해 가 부족 하여 장기간 매몰 되 었 다.
아마도 여러분 들 이 더욱 익숙 해 지 는 것 은 조 충 지 의 공헌 일 것 입 니 다. 이에 대해 《 수 서 · 율 력 지 》 는 다음 과 같이 기록 되 어 있 습 니 다. '송 말, 남 서주 가 조충 지 개 밀 법 에 종사 하 는데 원 경 1 억 을 장 으로 하고 원 주 는 3 장 1 척 4 촌 1 분 5 리 9 초 7 홀, 3 장 1 척 4 촌 1 분 5 리 9 초 6 홀 입 니 다.정 수 는 충분 함 과 부족 함 사이 에 있 습 니 다. 밀 율: 원 의 길 은 1113 이 고 원 주 는 350 입 니 다. 약 율, 원 의 길 은 7 이 고 화요일 은 12 입 니 다. "
이 기록 에 따 르 면, 조충 의 원주율 에 관 한 두 가지 공헌 중 하 나 는 원주율 을 구 하 는 것 이다.
3.1415926 ＜ 3.1415927 ＜
둘 째 는 pi 를 얻 은 두 개의 유사 점 수 는 약 22 / 7 이 고 밀 착 률 은 355 / 113 이다.
그 가 산출 한 pi 의 8 자리 신뢰 할 수 있 는 숫자 는 그 당시 에 가장 정밀 한 원주율 이 었 을 뿐만 아니 라 세계 기록 인 900 여 년 을 유지 했다. 그래서 수학 사가 이 결 과 를 '조율' 이 라 고 명명 하 자고 제안 했다.
이 결 과 는 어떻게 얻 었 을 까? 그 근원 을 추적 하 는 것 은 바로 유 휘 절단 술 에 대한 계승 과 발전 에 기초 한 것 이다. 그래서 우 리 는 조상 들 의 공적 을 칭송 할 때 그의 성 과 를 잊 지 말 아야 한다. 그 가 위인 수학 유 휘 의 어깨 에 서 있 기 때문이다. 후세 사람들 은 단순 하 게 원 내 접 다각형 변 의 길 이 를 계산 하면이러한 결 과 를 얻 으 려 면 원 내 에서 바로 12288 변형 을 이 어 받 아야 만 이 정도 의 정확 도 를 얻 을 수 있다. 조 충 지 는 또 다른 교묘 한 방법 을 사용 하여 계산 을 간소화 할 수 있 을 까? 이 는 이미 알 수 없다. 그 연구 성 과 를 기록 한 저서 인 는 이미 실전 되 었 기 때문이다. 이것 은 중국 수학 발전 역사상 매우 애석 한 일이 다.
중국 에서 발 행 된 기념 우표
조 충 지 의 이 연구 성 과 는 세계 적 인 명성 을 얻 었 다. 파리 의 '궁 발견' 과학 박물관 의 벽 에 세 워 진 논문 은 조상 들 이 구 하 는 원주율 을 소개 했다. 모스크바 대학 강당 의 복도 에 조상 들 의 대리석 조각상 이 박 혀 있 고 달 에는 조상 들 의 이름 을 딴 환상 산 이 있다.
조충 지 의 원주율 에 대한 두 번 째 공헌, 즉 그 는 두 개의 간단 한 점 수 를 선택 하 는데 특히 밀 착 률 로 pi 라 는 점 을 비슷 하 게 나타 내 는 것 은 사람들 이 그다지 주의 하지 않 는 다. 그러나 실제 후 자 는 수학 적 으로 더욱 중요 한 의 미 를 가진다.
밀 율 과 pi 의 유사 성 은 매우 좋 지만 형식 상 으로 는 매우 간단 하고 아름 다 워 서 숫자 1, 3, 5 까지 만 사용 했다. 수학 사학 가 양 종거 교 수 는 분모 가 16604 보다 작은 모든 점수 에서 파이 의 점수 에 가 까 운 것 은 없다 고 검증 했다. 외국 에 서 는 조상 이 죽 고 천 여 년 이 지나 면 서양 인재 들 이 이 결 과 를 얻 을 수 있다.
이 를 통 해 알 수 있 듯 이 밀 율 의 제 기 는 쉽 지 않 은 일이 다. 사람들 은 자 연 스 럽 게 그 가 어떤 방법 으로 이 결 과 를 얻 었 는 지 따 져 봐 야 한다. 그 가 원주율 을 소수 에서 나타 내 는 근사치 점 수 를 근삿값 으로 바 꾸 는 방법 은 무엇 일 까? 이 문 제 는 역대로 수학 사가 에 관 한 것 이다. 문헌 의 실전 으로 인해 조상 들 의 구 법 은 이미 알려 지지 않 았 고 후세 사람들 은 이에 대해 여러 가지 추측 을 했다.

원주율 은 동일 원 내 에서 () 와 () 의 배수 관 계 를 나타 낸다?

원주율 은 동일 원 내 (둘레) 와 (직경) 의 배수 관 계 를 나타 낸다.

원주율 은 동일 원 리 () 와 () 의 배수 관 계 를 나타 낸다.

원주율 은 동일 원 리 (둘레) 와 (직경) 의 배수 관 계 를 나타 낸다.

원주율 은 동 원 내와의 배수 관계, 알파벳표시 하 다.

원주율 은 원 의 둘레 와 지름 의 관 계 를 나타 내 고 자모 pi 로 표현 한다.
그러므로 정 답: 둘레, 지름, pi.

원주율 은 동일 원 내와의 배수 관계.

원주율 은 원 의 둘레 와 지름 의 관 계 를 나타 낸다.
그러므로 정 답: 둘레, 지름.

원주율 은 동일 원 내와의 배수 관계.

원주율 은 원 의 둘레 와 지름 의 관 계 를 나타 낸다.
그러므로 정 답: 둘레, 지름.

원주율 은 동일 원 내 () 와 () 의 배수 관 계 를 나타 내 는데 이 는 자모 () 로 표시 하고 두 자리 의 소수 에서 유사 치 를 취하 도록 한다 ().

원주율 이란 평면 상 원 의 둘레 가 지름 의 비례 보다 pi (pai) 로 표시 하 는 것 을 말한다.
3.14

함수 f (x) = sinx - cos (x + pi 6) 당직 은 () A. [- 2, 2] B. [- 삼, 3. C. [- 1, 1] D. [- 삼 이, 삼 2]

함수 f (x) = sinx - cos (x + pi
6) = sinx -
삼
2cosx + 1
2sinx
= -
삼
2cosx + 3
2sinx
=
3sin (x - pi
6) 8712
삼,
3].
그래서 B.

함수 f (x) = sinx - cos (x + pi 6) 당직 은 () A. [- 2, 2] B. [- 삼, 3. C. [- 1, 1] D. [- 삼 이, 삼 2]

함수 f (x) = sinx - cos (x + pi
6) = sinx -
삼
2cosx + 1
2sinx
= -
삼
2cosx + 3
2sinx
=
3sin (x - pi
6) 8712
삼,
3].
그래서 B.