已知銳角三角形ABC中的內角A，B，C的對邊為a，b，c，定義向量m=

已知銳角三角形ABC中的內角A，B，C的對邊為a，b，c，定義向量m=

由m‖n得2sinB，[（2cos²B/2）-1]=（-根號3）cos2B
即2sinBcosB=-根號3cos2B.即tan2B=-根號3.
又∵B為銳角，∴2B∈（0，π）.
∴B=π/3
∵f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB=sin（2x-π/3）
單增區間是[-π/12+kπ，5π/12+kπ]（k是整數）
（2由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得a²+c²-ac-12=0.
又∵a²+c²≥2ac，代入上式得ac≤12（當且僅當a=c=2時等號成立）.
∴△ABC面積的最大值為12.△ABCD的面積的範圍是（0,12]

已知sinx+cosx/2sinx-3cosx=3，求1，tan（π-x）的值2，5/2sin²x-3cos²x的值3. 2sin²x-3sin（3π+x）cos（π-x）-3cos²x的值

先從題幹給的關係入手，求出tanx的值分子分母同除以cosxtanx+1/2tanx-3=3然後解出tanx的值為21.根據誘導公式（務必熟記）tan（π-x）=-tanx=-2（我口算的，你自己再算一遍吧）2.首先，分子乘以sin²x+cos²x（即1…

已知函數f（x）=2sin²（π/4+X）+√3cos2x-1，x∈R（1）求函數f（x）的最小正週期和單調增區間 （2）在三角形ABC中，若f（C）=√3,2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值

f（x）= 2sin²（π/4+x）+√3cos2x-1
= {1-cos[2（π/4+x）] +√3cos2x - 1
= -cos（π/2+2x）+√3cos2x
= -sin2x +√3cos2x
= -2（sin2xcosπ/3 - cos2xsinπ/3）
= -2sin（2x-π/3）
最小正週期= 2π/2 =π
2x-π/3∈（2kπ+π/2,2kπ+3π/2），其中k∈Z時單調增
單調增區間：（kπ+5π/12，kπ+11π/12），其中k∈Z-2sin（2x-π/3）
C∈（0，π）
2C-π/3∈（-π/3,5π/3）
f（C）=√3
-2sin（2x-π/3）=√3
sin（2x-π/3）=-√3/2
2C-π/3=4π/3
C=5π/6
B=π-（A+C）
sinB=sin（A+C）
2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）
2sin（A+C）=cos（A-C）-cos（A+C）
2sinAcosC+2cosAsinC = cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC）
2sinAcosC+2cosAsinC = 2sinAsinC
-√3sinA+cosA= sinA
（√3+1）sinA=cosA
tanA = 1/（√3+1）=（√3-1）/2

函數f（x）=根號3sin（x+π/6）+cos（x+π/6）的一條對稱軸方程是

f（x）=2*（√3/2*sin（x+π/6）+1/2*cos（x+π/6））=2sin（x+π/6+π/6）=2sin（x+π/3），
其對稱軸滿足x+π/3=π/2+kπ，
囙此對稱軸方程為x=π/6+kπ，k∈Z .
令k=0可得一條對稱軸方程為x=π/6 .

已知函數f（x）=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2 若三角形ABC的內角A B C的對邊分別為a b c且滿足b/a=√3，[sin（2A+C）]/sinA=2+2cos（A+C），求f（B）的值

f（x）=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2=√3（2sinxcosx）-（sin²x+cos²x）-（2sin²x+1）+3=√3sin（2x）-1-cos（2x）+3=√3sin（2x）-cos（2x）+2=2[（√3/2）sin（2x）-（1/2）cos（2x）]+2=2sin（2x-π/6）+2b/a=√…

已知函數f（x）=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x.x∈R

f（x）=（√3sinx+cosx）²
=4（√3/2 * sinx+cosx*1/2）²
=4（sinx*cos（π/6）+cosx*sin（π/6））²
=4sin²（x+π/6）

函數y=3sin2x-2 3sinxcosx+5cos2x的值域為______.

函數y=3
2（1-cos2x）-
3sin2x+5
2（1+cos2x）=cos2x-
3sin2x+4=2cos（2x+π
3）+4，
∵-1≤cos（2x+π
3）≤1，
∴2≤2cos（2x+π
3）+4≤6，
則函數y的值域為[2，6].
故答案為：[2，6].

已知函數f（x）=√3sinωxcosωx-cos^2ωx+1/2（ω>0，x∈R）的最小正週期為π/2 1、求f（2π/3）的值，並求出函數f（x）的影像的對稱中心的座標 2、當x∈[π/3，π/2]時，求函數f（x）的單調遞增區間 注：π=pi

f（x）=√3sinωxcosωx-cos^2ωx+1/2=√3/2*（2sinwxcoswx）-cos^2wx+1/2=√3/2sin2wx-cos^2wx+1/2=√3/2sin2wx-[（1+cos2wx）/2]+1/2=√3/2sin2wx-1/2cos2wx=-cos（π/3+2wx）因為最小正週期為π/2，所以T=2π/2w=π/2，w=2…

已知向量a=（sinx，-1），向量b=（根號3cosx，-1/2），函數f（x）=向量a+向量b）*向量a-2 （1）.求函數f（x）的值域；（2）已知a，b，c分別為三角形ABC內角A，B，C的對邊，a=2根號3，且f（A）=1，求A和三角形ABC面積的最大值.

向量a=（sinx，-1），向量b=（（√3）cosx，-1/2），函數f（x）=（a+b）•a-2；
已知a，b，c分別為三角形ABC內角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a=2√3，c=4，且f（A）=1，
求A，b和三角形ABC的面積S.
a+b=（sinx+（√3）cosx，-1-1/2）=（sinx+（√3）cosx，-3/2）；
故f（x）=（a+b）•a-2=[sinx+（√3）cosx]sinx+3/2-2=sin²x+（√3）sinxcosx-1/2
=（1-cos2x）/2+（√3/2）sin2x-1/2=（√3/2）sin2x-（1/2）cos2x=sin2xcos（π/6）-cos2xsin（π/6）
=sin（2x-π/6）
由於f（A）=sin（2A-π/6）=1，故2A-π/6=π/2,2A=π/2+π/6=2π/3，∴A=π/3.
SΔABC=（1/2）bcsinA=（1/2）×2×4×sin（π/3）=2√3.

已知向量→a=（2cosx/2，tan（x/2+π/4）），→b=（√2sin（x/2+π/4），tan（x/2-π/4）），令f（x）=→a·→b.是否存在實數x∈[0，π]，使f（x）+f'（x）=0若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之.

先表示出函數f（x）的解析式，然後對其求導.令f（x）+f′（x）=0可得答案.f（x）= a•b =2√2 cosx/2 sin（x/2+π/4）+tan（x/2+π/4）tan（x/2-π/4）=2√2 cosx/2（√2/2 sinx/2 +√2/2cosx/2）+（1+tanx/2）/（1…