已知f （x）=2sin（x+θ 2）cos（x+θ 2）+2 3cos2（x+θ 2）- 3. （1）化簡f （x）的解析式； （2）若0≤θ≤π，求θ使函數f （x）為偶函數； （3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合.

已知f （x）=2sin（x+θ 2）cos（x+θ 2）+2 3cos2（x+θ 2）- 3. （1）化簡f （x）的解析式； （2）若0≤θ≤π，求θ使函數f （x）為偶函數； （3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合.

（1）f（x）=sin（2x+θ）+2
3×1+cos（2x+θ）
2-
3
=sin（2x+θ）+
3cos（2x+θ）
=2sin（2x+θ+π
3）；
（2）要使f （x）為偶函數，則必有f（-x）=f（x），
∴2sin（-2x+θ+π
3）=2sin（2x+θ+π
3），即-sin[2x-（θ+π
3）]=sin（2x+θ+π
3），
整理得：-sin2xcos（θ+π
3）+cos2xsin（θ+π
3）=sin2xcos（θ+π
3）+cos2xsin（θ+π
3）
即2sin2xcos（θ+π
3）=0對x∈R恒成立，
∴cos（θ+π
3）=0，又0≤θ≤π，
則θ=π
6；
（3）當θ=π
6時，f（x）=2sin（2x+π
2）=2cos2x=1，
∴cos2x=1
2，
∵x∈[-π，π]，
∴x=±π
6，
則x的集合為{x|x=±π
6}.

已知tana=-1/3，cosβ=（√5）/5，a，β∈（0，π），求函數f（x）=√2sin（x-a）+cos（x+β）的最大值

sinβ=（1-（1/5））^（1/2）=2（√5）/5
tana=-1/3<0，a∈（π/2，π）
sina/cosa=-1/3
（sina）^2/（1-（sina）^2）=1/9
sina=（√10）/10
cosa=-3（√10）/10
f（x）=√2sin（x-a）+cos（x+β）
=√2（sinx*cosa-cosx*sina）+（cosx*cosβ-sinx*sinβ）
=-（√5）sinx<=√5
最大值=√5

P（cosα，sinα，2sinα）Q（2cosβ，2sinβ，1）求PQ的最大值和最小值 最後算出來多出-4sinα+4sin^2α怎麼算

PQ=根號[（2cosβ-cosα）^2+（2sinβ-sinα）^2+（1-2sinα）^2]
=根號[5-4cos（β-α）+（1-2sinα）^2]]
α=-90度β=90度PQ取得最大值3根號2
β=α=30度，PQ取得最小值1

2sin（π-χ）cos 1.f（x）=的最小正週期.2.求f（x）在區間[－π／6，π／2]上的最大值和最小值.

f（x）=2sin（派-x）cosx=2sinxcosx=sin2x
最小正週期T=2π/2=π
-π/6

函數f（x）=[cos]的平方x+2sin x的最大值和最小值分別為什麼

f（x）=1-（sinx）^2+2sinx
令a=sinx
則-1

函數y=2sin（派/3减x）减cos（派/6+x）（x屬於R）的最小正週期是？急

y=2sin（派/3减x）减cos（派/6+x）
=2cos[π/2-（π/3-x）]-cos（π/6+x）
=2cos（π/6+x）-cos（π/6+x）
=cos（π/6+x）
所以最小正週期T=2π

f（x）=cos（2x-π/3）+2sin（x-π/4）sin（x+π/4）求最小正週期和影像的對稱軸方程，

f（x）=cos（2x-π/3）+2sin（x-π/4）sin（x+π/4）= cos2x cosπ/3+ sin2x sinπ/3+2sin（x-π/4）cos（π/4-x）= cos2x cosπ/3+ sin2x sinπ/3+2sin（x-π/4）cos（x-π/4）= cos2x cosπ/3+ sin2x sinπ/3+ sin…

求證-2sinαcosα+1/1-2cos*2α=tanα-1/tanα+1

證：（-2sinαcosα+1）/（1-2cos²α）=（sinα-cosα）²/（sin²α-cos²α）=（sinα-cosα）²/[（sinα+cosα）（sinα-cosα）]=（sinα-cosα）/（sinα+cosα）=（tanα-1）/（tanα+1）

求證：sin4α+cos4α=1-2sin2αcos2α

證明：左邊=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-2sin2αcos2α=右邊，
則sin4α+cos4α=1-2sin2αcos2α.

已知函數f（x）=2 3sin（x+π 4）cos（x+π 4）-2sin（x+π）sin（x+5π 2） （Ⅰ）求f（x）的最小正週期和單調遞增區間； （Ⅱ）若將f（x）的圖像向右平移π 12個組織得到函數g（x）的圖像，求函數g（x）在區間[0，π 2]上的最大值和最小值.

（Ⅰ）f（x）=
3sin（2x+π
2）+2sinxcosx=
3cos2x+sin2x=2sin（2x+π
3），
∵ω=2，∴f（x）的最小正週期為π；
令2kπ-π
2≤2x+π
3≤2kπ+π
2，k∈Z，解得：kπ-5π
12≤x≤kπ+π
12，k∈Z，
則f（x）單調遞增區間為[kπ-5π
12，kπ+π
12]，k∈Z；
（Ⅱ）根據題意得：g（x）=2sin[2（x-π
12）+π
3]=2sin（2x+π
6），
∵2x+π
6∈[π
6，7π
6]，∴-1≤2sin（2x+π
6）≤2，
則f（x）的最大值為2，最小值為-1.