函數y=log2（x2-2x）的單調遞增區間是______.

令t（x）=x2-2x，則由t（x）＞0，求得函數的定義域為{x|x＜0，或x＞2}，且y=log2t，
本題即求函數t（x）在定義域內的增區間.
再利用二次函數的性質可得函數t（x）在定義域內的增區間為（2，+∞），
故答案為：（2，+∞）.

函數y＝log2sin（2x+π 6）的單調遞減區間是（） A. [kπ−π 12，kπ+5π 12）（k∈Z） B.（kπ+π 6，kπ+2π 3）（k∈Z） C. [kπ−π 3，kπ+π 6]（k∈Z） D. [kπ+π 6，kπ+5π 12）（k∈Z）

由題意可知sin（2x+π
6）＞0，
函數的單調减區間滿足
sin（2x+π
6）＞0
2kπ+π
2≤2x+π
6≤2kπ+3π
2，k∈Z，
所以
2kπ＜2x+π
6＜2kπ+π，k∈Z
2kπ+π
2≤2x+π
6≤2kπ+3π
2，k∈Z，
解得2kπ+π
2≤2x+π
6＜2kπ+π ，k∈Z，
即x∈[kπ+π
6，kπ+5π
12），k∈Z.
故選D.

函數y=log2|x-1|的單調增區間____________________

（1，＋∞）

函數y=|log2（x-3）|的單調遞增區間是？

f（x）=log（2，x-3）的定義域為（3，+∞），顯然f（x）在定義域內是單調新增的.
當x≥4時，log（2，x-3）>0，∴|log（2，x-3）|=log（2，x-3），從而y=|log2（x-3）|單調新增
但3

函數y=log2^（6-x-x^2）的單調遞增區間是？

設t=6-x-x^2=-（x+1/2）^2+25/4
t>0解得-3

函數y=sin^4x+cos^4x+1的值域是？

y=sin^4x+cos^4x+1
=[（sinx）^2+（cosx）^2]^2-2（sinxcosx）^2+1
=1-2（sinxcosx）^2+1
=2-[（sin2x）^2]/2
=2-[1-（cos4x）]/4
=（7+cos4x）/4
最大值=2
最小值=3/2
值域[3/2,2].

求函數f（x）=（sinx+cos^4x+sin^2xcos^2x）/2-2sinxcosx-1/2sinxcosx+1/4cos2x的最小正週期、最大值和最小值

題目有點怪！會不會打錯了啊？
提示你哦：sin^2xcos^2x=sin^2（2x）/4
2sinxcosx=sin2x
1/2sinxcosx=sin2x/4
1/4cos2x=1/4-sin^2x/2

（1-（sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x）/sin^2x +3sin^2x

sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x
=sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-3sin^2xcos^2x
=（sin^2x+cos^2x）^2-3sin^2xcos^2x
=1-3sin^2xcos^2x
所以分子=3sin^2xcos^2x
所以原式=3sin^2xcos^2x/sin^2x+3sin^2x
=3cos^2x+3sin^2x
=3（sin^2x+cos^2x）
=3

求函數y＝sin（π 6−2x）的單調增區間是______.

y=sin（π
6-2x）=-sin（2x-π
6）；
∵函數y=sin（2x-π
6）的單調遞減區間y=sin（π
6-2x）的單調遞增區間；
∴2kπ+π
2≤2x-π
6≤2kπ+3π
2⇒kπ+π
3≤x≤kπ+5π
6，k∈Z.
∴函數y＝sin（π
6−2x）的單調增區間是：[kπ+π
3，kπ+5π
6]，k∈Z.
故答案為：[kπ+π
3，kπ+5π
6]，k∈Z.

函數y=lg【sin（π/3-2x）】的遞增區間是

解要使函數y=lg[sin（π/3-2x）]單調增必須使
sin（π/3-2x）＞0且在某區間上為單調增函數
sin（π/3-2x）=-sin（2x－π/3）＞0 sin（2x－π/3）＜0且在某區間上為單調减函數
此時2kπ＜2x－π/3≤2kπ+π/2
kπ+π/6＜x≤kπ+5π/12 k∈z

函數y=log2（x2-2x）的單調遞增區間是______.