函數y=a與函數y=sinx+根號3cosx在x∈（0,2π）內有兩個不同的交點，則實數a的取值範圍是？

函數y=a與函數y=sinx+根號3cosx在x∈（0,2π）內有兩個不同的交點，則實數a的取值範圍是？

y=sinx+根號3cosx=2sin（x+30度）；函數取值範圍是-2到2，所以..

函數f（x）=sinx+根號3cosx，x屬於[0,5/12x]求的取值範圍

f（x）=sinx+根號3cosx
=2*（sinx*cosπ/3+cosx*sinπ/3）
=2sin（x+π/3）
因為0<=x<=5/12π，所以π/3<=x+π/3<=3/4π
sin（x+π/3）屬於[2^（-1/2），1]
f（x）=2sin（x+π/3）屬於[2^（1/2），2]
所以取值範圍[2^（1/2），2]

已知向量a=（根號3cosX，0），b=（0，sinX），記函數f（X）=（a+b）的平方+根號3sin2X，X屬於[4分之派，2分之派]求函數f（X）的最大值和最小值

檢查過沒問題，打字好累…我去喝奶茶了…
答案：2+√3
過程：
a+b=（√3cosx，sinx）
F（x）=3cosx平方+sinx平方+√3sin2x
=1+2cosx平方+√3sin2x
=2+cos2x+√3sin2x
=2+2cos（2x-派/3）
x屬於[派/4，派/2]
2x-派/3屬於[派/6,2派/3]
cos（2x-派/3）屬於[-1/2，√3/2]
所以，最大值在x=派/4處取得，為2+√3

已知向量a=（根號3cosx，0），向量b=（0，sinx），記函數f（x）=（a+b）^2+根號3sin2x.求（1）函數f（x）的單調增區間 已知向量a=（根號3cosx，0），向量b=（0，sinx），記函數f（x）=（a+b）^2+根號3sin2x.求（1）函數f（x）的最小值及取最小值時x的**.（2）函數f（x）的單調增區間.

函數f（x）的最小值是1

若函數f（x）=sinx+3cosx，x∈R，則f（x）的值域是（） A. [1，3] B. [1，2] C. [− 10， 10] D. [0， 10]

f（x）=sinx+3cosx=
10sin（x+φ）
∵x∈R，
∴f（x）的值域為[-
10，
10]
故選；C.

y=sinx+cosx+1/根號（1+|sin2x|）的最大值和最小值

1+|sin2x|=|sinx|^2+2*|sinx|*|cosx|+|cos|^2=（|sinx|+|cos|）^2
√（1+|sin2x|）=|sinx|+|cosx|
1

y=sinx-3/cosx+4的最大值是

y=sinx-3/cosx+4
ycosx+4y=sinx-3
sinx-ycosx=4y+3
√（1+y²）sin（x-∅）=4y+3
sin（x-∅）=（4y+3）/√（1+y²）
所以|（4y+3）/√（1+y²）|≤1
|4y+3|≤√（1+y²）
兩邊平方
16y²+24y+9≤1+y²
15y²+24y+8≤0
（-12-2√6）/15≤y≤（-12+2√6）/15
最大值為（-12+2√6）/15

y＝sinx^3+cosx^3在[-π/4，π/4]上的最大值

y＝sinx^3+cosx^3=（sinx + cosx）（sinx^2 - sinxcosx + cos^2）=（sinx + cosx）（1 - sin（2x）/2）
=…自己算，很簡單

求y=（sinx-3）/cosx+4）的最大值的過程中的|（3+4y）/√（1+y²）|≤1這一步是怎麼來的

y=sinx-3/cosx+4
ycosx+4y=sinx-3
sinx-ycosx=4y+3
√（1+y²）sin（x-∅）=4y+3
sin（x-∅）=（4y+3）/√（1+y²）
看上式的左邊是一個正弦函數其值域是[-1,1]
所以|（4y+3）/√（1+y²）|≤1

y=（cosx-3）/（sinx+4）的最大值是多少

令k=y
則k就是過兩點A（sinx，cosx），B（-4,3）的直線的斜率
sin²x+cos²x=1
所以A在組織圓上
所以就是直線AB和組織圓有公共點
過B的直線是y-3=k（x+3）
kx-y+3+3k=0
直線AB和組織圓有公共點則圓心到直線小於等於半徑
所以|0-0+3+3k|/√（k²+1）≤1
平方
9k²+18k+9≤k²+1
4k²+9k+4≤0
（-9-√17）/8