根號3sinx-cosx=？-1/2sinx-cosx=？-sinx-根號3cosx=？

根號3sinx-cosx=？-1/2sinx-cosx=？-sinx-根號3cosx=？

分析，
√3sinx-cosx
=2sin（x-π/6）
-1/2*sinx-cosx
=-√5/2sin（x+a），【cosa=√5/5，sina=2/√5】
-sinx-√3cosx
=-2sin（x+π/3）

已知 a＝（1−cosx，2sinx 2）， b＝（1+cosx，2cosx 2） （1）若f（x）＝2+sinx−1 4| a- b|2，求f（x）的運算式. （2）若函數f（x）和函數g（x）的圖像關於原點對稱，求g（x）的解析式. （3）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[−π 2，π 2]上是增函數，求實數λ的取值範圍.

解（1）：f（x）＝2+sinx−1
4[4cos2x+4（sinx
2−cosx
2）2]，
=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx
（2）：設函數y=f（x）的圖像上任一點M（x0，y0）
關於原點的對稱點為N（x，y）
則x0=-x，y0=-y，
∵點M在函數y=f（x）的圖像上
∴-y=sin2（-x）+2sin（-x），即y=-sin2x+2sinx
∴函數g（x）的解析式為g（x）=-sin2x+2sinx
（3）∵h（x）=-（1+λ）sin2x+2（1-λ）sinx+1，
設sinx=t，
∵x∈[−π
2，π
2]
∴-1≤t≤1，
則有h（t）=-（1+λ）t2+2（1-λ）t+1（-1≤t≤1）.
①當λ=-1時，h（t）=4t+1在[-1，1]上是增函數，∴λ=-1，
②當λ≠-1時，對稱軸方程為直線t＝1−λ
1+λ
ⅰ） λ＜-1時，1−λ
1+λ≤−1，解得λ＜-1
ⅱ）當λ＞-1時，1−λ
1+λ≥1，解得-1＜λ≤0綜上，λ≤0.

已知向量a=（2sinx，cosx）b=（√3cosx，2cosx）定義f（x）=向量a*b-1求對稱軸.

f（x）= a.b-1
=（2sinx，cosx）.（√3cosx，2cosx）-1
= 2sinxcosx + 2（cosx）^2 -1
= sin2x+cos2x
= sin（π/2-2x）+ cos（π/2-2x）
= sin2（π/4-x）+ cos2（π/4-x）
f（x）= f（π/4-x）
f（π/8-x）= f（π/4-（π/8-x）
=f（π/8+x）
對稱軸：y =π/8

已知向量a=（cosx，2sinx），向量b=（2cosx，跟號3cosx），f（x）=向量a.向量b，求最小正週期和單調增區間

f（x）=2cos平方x加2倍根號三sinxcosx=cos2x加根號三sin2x再加一=2sin（2x+牌/6）加一.所以正週期為牌，遞增區間為〔k牌-60度，k牌+30度]，

函數f（x）=sin（1/2x+π/3）+cos（1/2x-π/6）的最小正週期是 詳細一點最好附上所套用的公式我啥都不懂啊

f（x）=sin（1/2x+π/3）+cos（1/2x-π/6）=sin（1/2x+π/3）+sin（1/2x-π/6+π/2）（誘導公式）=2sin（1/2x+π/3）
再y=Asin（wx+fai）中最小正週期T=2π/|w|，所以T=2π/（1/2）=4π

已知函數f（x）=cos（2π-x）cos（π/2-x）-sin^2x（1）求函數f（x）的最小正週期 （2）當x∈[-π/8,3/8π]時，求函數f（x）的值域

1、f（x）=cos（2π-x）cos（π/2-x）-sin^2x =-cosxsinx-sin^2x=-½sin2x-（1-cos2x）/2=-1/2sin2x+1/2cos2x-1/2= -√2/2sin（2x-π/4）-1/2所以函數f（x）的最小正週期為π2、當x∈[-π/8,3π/8]時，-π/2≤2x-π/4≤π…

設函數f（x）＝2sinxcosx−cos（2x−π 6）. （1）求函數f（x）的最小正週期； （2）求函數f（x）的單調増區間； （3）當x∈[0，2π 3]時，求函數f（x）的最大值及取得最大值時的x的值.

f（x）=2sinxcosx-cos（2x-π
6）=sin2x-（cos2xcosπ
6+sin2xsinπ
6）=-cos（2x+π
6）
（1）T=2π
2=π
（2）函數f（x）的單調増區間為2x+π
6∈[2kπ，π+2kπ]k∈Z
∴x∈[−π
12+kπ，5π
12+kπ]k∈Z
即函數f（x）的單調増區間為x∈[−π
12+kπ，5π
12+kπ]k∈Z
（3）當x∈[0，2π
3]時，2x+π
6∈[π
6，3π
2]
∴當2x+π
6=π時，f（x）取最大值，即x=5π
12時，f（x）max=1

設函數f（x）＝2sinxcosx−cos（2x−π 6）. （1）求函數f（x）的最小正週期； （2）求函數f（x）的單調増區間； （3）當x∈[0，2π 3]時，求函數f（x）的最大值及取得最大值時的x的值.

f（x）=2sinxcosx-cos（2x-π
6）=sin2x-（cos2xcosπ
6+sin2xsinπ
6）=-cos（2x+π
6）
（1）T=2π
2=π
（2）函數f（x）的單調増區間為2x+π
6∈[2kπ，π+2kπ]k∈Z
∴x∈[−π
12+kπ，5π
12+kπ]k∈Z
即函數f（x）的單調増區間為x∈[−π
12+kπ，5π
12+kπ]k∈Z
（3）當x∈[0，2π
3]時，2x+π
6∈[π
6，3π
2]
∴當2x+π
6=π時，f（x）取最大值，即x=5π
12時，f（x）max=1

已知f（x）=cos^2x-sin^x+2sinxcosx.①求函數最小正週期②當x∈【0，π/2】時，求函數f（X）的最大值和最小值

f（x）=cos^2x-sin^x+2sinxcosx= cos2x+sin2x=√2（sinπ/4cos2x+cosπ/4sin2x）=√2sin（2x+π/4）函數最小正週期= 2π/2 =πx∈【0，π/2】2x∈【0，π】2x+π/4∈【π/4,5π/4】2x+π/4∈【π/4，π/2】時單調增2x+…

已知函數f（x）=2sinxcosx-cos（2x+π/6）1、求函數f（x）的最小正週期2、求函… 已知函數f（x）=2sinxcosx-cos（2x+π/6）1、求函數f（x）的最小正週期2、求函數f（x）的單調遞增區間

f（x）=sin2x-（√3/2）cos2x+（1/2）sin2x=√3sin（2x-π/6）
所以最小正週期=π；
當：2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2
kπ-π/6≤x≤kπ+π/3
所以增區間為：[kπ-π/6，kπ+π/3]