求函數y=sin2x+sinx-cosx的最大值

求函數y=sin2x+sinx-cosx的最大值

y=sin2x+sinx-cosx=2sinxcosx-1+sinx-cosx+1=-（sinx-cosx）²+sinx-cosx+1
=-{（根號2sin（x-π/4）-1/2}²+5/4
sin（x-π/4）=根號2/4時.y取得最大值為5/4
函數y=sin2x+sinx-cosx的最大值為5/4

化簡1+sinx-cosx-sin2x/1+sinx-cosx，並求出其最大值.

（1+sinx-cosx-sin2x）/（1+sinx-cosx）
=（1+sinx-cosx-sin2x）/（1+sinx-cosx）；
=（sin^2x+cos^2x+sinx-cosx-2sinxcosx）/（1+sinx-cosx）；
=（sin^2x-2sinxcosx+cos^2x+sinx-cosx）/（1+sinx-cosx）；
=[（sinx-cosx）^2+（sinx-cosx）]/（1+sinx-cosx）；
=（sinx-cosx）*（sinx-cosx+1）/（sinx-cosx+1）
=sinx-cosx
=√2sin（x-π/4）
-√2<=√2sin（x-π/4）<=√2
所以（1+sinx-cosx-sin2x）/（1+sinx-cosx）的最大值為：√2

sin2x+sinx+cosx最大值怎麼求

令f（x）=sin2x+sinx+cosxf（x）=sin2x+sinx+cosx=2sinxcosx+sinx+cosx=（1+2sinxcosx）+sinx+cosx-1=（sinx+cosx）²+（sinx+cosx）-1=t²+t-1令t=sinx+cosx=y（t）則f（x）的最大值即為抛物線y（t）=t²+…

y=|sinx|cosx-1的最小值與最大值的和為______

（y+1）^2=（sinx）^2*（cosx）^2
=（1-cosx^2）*（cosx^2）
右邊就是關於cosx的抛物線公式，最值可以求出，然後就知道Y+1的範圍，然後就知道y的範圍了.
或者根據sinx>0和sinx

（2004•安徽）若f（sinx）=2-cos2x，則f（cosx）等於（） A. 2-sin2x B. 2+sin2x C. 2-cos2x D. 2+cos2x

∵f（sinx）=2-（1-2sin2x）=1+2sin2x，
∴f（x）=1+2x2，（-1≤x≤1）
∴f（cosx）=1+2cos2x=2+cos2x.
故選D

已知f（sinx）=cos2x，f（cosx）=？

f（sinx）=cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x
f（cosx）=1-2cos²x

若f（sinx）=3-cos2x，則f（cosx）=______.

f（cosx）=f[sin（π
2−x）]
=3-cos（π-2x）
=3+cos2x.
故答案為：3+cos2x.

設f’（cosx）＝cos2x，求f’（sinx）

f'（cosx）=cos（2x）=2cos^2x-1
f'（x）=2x^2-1
f'（sinx）=2sin^2x-1=-cos（2x）

（2004•安徽）若f（sinx）=2-cos2x，則f（cosx）等於（） A. 2-sin2x B. 2+sin2x C. 2-cos2x D. 2+cos2x

∵f（sinx）=2-（1-2sin2x）=1+2sin2x，
∴f（x）=1+2x2，（-1≤x≤1）
∴f（cosx）=1+2cos2x=2+cos2x.
故選D

若f（sinx）=3-cos2x，則f（cosx）=______.

f（cosx）=f[sin（π
2−x）]
=3-cos（π-2x）
=3+cos2x.
故答案為：3+cos2x.