設函數f（x）=a-b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x屬於R，且函數y=f（x）的影像經過點｛4分之π，2} 1求實數m的值 2求函數f（x）的最小值及此時x的值的集合

設函數f（x）=a-b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x屬於R，且函數y=f（x）的影像經過點｛4分之π，2} 1求實數m的值 2求函數f（x）的最小值及此時x的值的集合

1:由題意得，
f（x）=a-b=（m-1-sin2x，cos2x-1）
並且f（x）過點（π/4,2）；
∴m-1-sin2x=π/4（1）
cos2x-1=2（2）
解得：m=1+π/4；
2:求函數f（x）的最小值及此時x的值的集合

已知向量a=（m，sin2x），b=（cos2x，n），x屬於R，且f（x）=ab，若函數f（x）的圖像經過點（0,1）和（派/4,1）m=1，n=1 求1:f（x）的最小正週期，並求f（x）在x∈[0，∏/4]上的最小值 2：當f（a/2）=1/5，a屬於一二象限時，求sina的值

1.∏，min=1
2.cosa=-3/5，sina=4/5

2a向量=（sin2x，cos2x），b=（cos2x，-cos2x） a向量=（根號3sin2x，cos2x），b=（cos2x，-cos2x） （1）x∈（7/24∏，5/12∏），a*b+1/2=-3/5，求cos4x （2）三角形ABC的三邊分別是a，b，c，且b*b=ac，b邊對應的角為x，a向量*b向量+1/2=m有且僅有一個實數根，求m

（1）
a*b+1/2=√3sin2xcos2x-cos^2（2x）+1/2
=（√3/2）sin4x-1/2（cos4x+1）+1/2
=（√3/2）sin4x-（1/2）cosx-1/2+1/2
=-cos（4x+∏/3）
=-3/5
所以cos（4x+∏/3）=3/5
因為x∈（7/24∏，5/12∏）
4x+∏/3∈（3/2∏，2∏）
所以sin（4x+∏/3）＜0
sin（4x+∏/3）=-4/5
所以cos（4x）=cos（4x+∏/3-∏/3）
=cos（∏/3）cos（4x+∏/3）+sin（∏/3）sin（4x+∏/3）
=（1/2）*（3/5）+（√3/2）*（-4/5）
=（3-4√3）/10
（2）
cosx=（a^2+c^2-b^2）/2ac
又b^2=ac
cosx=（a^2+c^2-ac）/2ac
≥＜2√（a^2*b^2）-ac＞/2ac
=（2ac-ac）/2ac
=1/2
則x∈【∏/3,2∏/3】
又b^2=ac
則b不為最大邊所以x小於90
則x∈【∏/3，∏/2）
則4x+∏/3∈【5∏/3,7∏/3）
又a向量*b向量+1/2=-cos（4x+∏/3）
週期為∏/2
所以-cos（4x+∏/3）在【∏/3,2∏/3】上不單調
而a向量*b向量+1/2=m有且僅有一個實數根
所以x=∏/3
m=-cos（4∏/3+∏/3）
=-1/2
說實話，第二問我也不確定.
不知道是否幫上忙了，

若x∈（0,4/π），求函數y=cos2x-sin2x+2sinxcosx的值域

y=cos2x-sin2x+2sinxcosx
=cos2x-2sinxcosx+2sinxcosx
=cos2x
x∈（0,4/π）
2x∈（0,2/π）
所以值域是（0,1）

已知0≤x≤π 2，則函數y=4 2sinxcosx+cos2x的值域是______.

原式可化為y=3sin（2x+φ），其中cosφ=2
2
3，sinφ=1
3，且有φ≤2x+φ≤π+φ.
∴ymax=3sinπ
2=3，
ymin=3sin（π+φ）=-3sinφ=-1.
∴值域是[-1，3].
故答案為[-1，3]

已知函數f（x）=（sin2x-cos2x+1）/2sinx （1）求f（x）的定義域 （2）設α為銳角，且sinα=4/5，求f（α）的值

1）sinx≠0==>x≠kπ
2）原式化簡得f（x）=2（cosx+sinx）
a是銳角所以cosa>0
所以cosa=3/5
所以f（a）=14/5

已知函數f（x）=2sinx^2 +sin2x-1 1、求fx的最小正週期和fx取最大值時x的集合？ 2、求fx的單調减區間

f（x）=sin2x-（1-）2sinx^2=sin2x-cos2x
=√2sin（2x-π/4）
1.最小正周T=2π/2=π
最大值=√2 2x-π/4=2kπ+π/2 x=kπ+3π/8
2.單調减區間
2kπ+π/2

y=SIN2X+COS2X/TANX+COTX的週期 求這個函數的週期

y=SIN2X+COS2X/TANX+COTX=（sin2x+cos2x）/（2/sin2x）=1/2（sin2xsin2x+sin2xcos2x）=1/2[1/2（1-cos4x）+1/2sin4x]週期T=2π/4=π/2

求函數f（x）＝cos2x＋1/2sinx的值域

f（x）=cos2x+1/2sinx
=1-2sin2^x+1/2sinx
=-2sin2^x+1/2sinx+1
令t=sinx，t屬於[-1,1]
f（x）=-2t^2+1/2t+1
-b/2a=1/8
再根據影像最終得：f（x）=[-3/2,33/32]

函數f（x）=cos2x+2sinx，x∈（π/2,3π/4）的值域為

f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2（sin²x-sinx+1/4）+1/2+1=-2（sinx-1/2）²+3/2x∈（π/2,3π/4）-2（1-1/2）²+3/2＜f（x）＜-2（√2/2-1/2）²+3/21＜f（x）＜√2