楕円Cの中心が原点フォーカスでx軸上の遠心率e=1/2の頂点の座標が知られています。（0、ルート3）（1）楕円Cを求める方程式（2）楕円Cの左焦点はF右端がA直線l：y=kx+mと楕円CがMに交差しています。N 2点でベクトルAM*ベクトルAN=0です。実数aが存在するかどうかは、S△FMN=aS△AMNが成立します。存在する場合、aの値を求めます。存在しない場合は、明理を説明してください。

（1）x軸に焦点を当て、中心を原点とするため、楕円方程式形式を設定することができます。（x&am 178；／a&am 178；）+（y&am 178；b&12539;問題の与えられた頂点（0、√3）はy軸に位置しています。したがって、半軸b=√3；遠心率である。
第一問a&菗178;=4 b&菗178;=3.ここまで手伝うしかないです。
実数軸の長さは4で、y軸に焦点を合わせて、10の双曲線標準方程式は何ですか？
y&xi 178;/16-x&xi 178;/9=1
c=5
b&菗178;==c&菷178;-a&菗178;=25-16=9
既知：sin(派/4-x)=3/5はsin 2 X=？
Sin(IN/4-x)=3/5なので
何故なら
Sin 2 x
=Cos(こ/2-2 x)
=Cos 2(著/4-x)
=1-2[Sin(著/4-x)]^2
=7/25
この3つの絶対値関数の画像はどう書きますか？
Y=|X-2?＋124; x＋1|Y=124; 2 X＋1?X?＋124124; Y 124;=1関数画像？
答え:
（1）y=124 x-2 124+124 x+124
x<=-1の場合、y=2-x-1=-2 x+1
-1<=x<=2の場合、y=2-x+x+1=3
x>=2の場合、y=x-2+x+1=2 x-1
（2）y=124 2 x+1 124
2 x+1<=0がx<=-1/2の場合、y=-2 x-1
x>=-1/2の場合、y=2 x+1
（3）124 x 124＋124 y 124=1
124 x 124=1-|y|>=0
|y|<==1、-1<==y<=1
同じ理由：-1<=x<=1
だから：124 x 124＋124 y 124=1は対角線が2の正方形です。
図面を参照せよ
x軸に焦点を当てた双曲線は、2つの漸進線の狭間が3分の派です。焦点距離は12で、この双曲線の標準方程式と遠心率を求めます。
グラフ分析、二つの状況：
1、a=3×3^(1/2)b=3 c=6 x^2/27-y^2/9=1 e=2×3^(1/2)/3
2、a=3 b=3×3^(1/2)c=6 x^2/9-y^2/27=1 e=2
一両の漸近線の傾きはそれぞれb/a=tanπ/3=ルート3①- b/a=tan 2π/3=-ルート3です。
（2つの漸近線の夾角がπ／3で得られた）
…を展開する
一両の漸近線の傾きはそれぞれb/a=tanπ/3=ルート3①- b/a=tan 2π/3=-ルート3です。
（2つの漸近線の夾角がπ／3で得られた）
また、焦点距離が12=2 c→c=6②に等しいからです。
a^2+b^2=c^2③
解得a=3 b=3倍ルート3
だから遠心率e=c/a=2
双曲線方程式：x^2/9-y^2/27=1
二直線の傾きはb/a=tanπ/6=3分のルート番号3-b/a=tan 5π/6=3分のルート番号3です。
同上c=6
a^2+b^2=c^2
解得a=3倍ルート3 b=3
e=c/a=3分の2倍ルート3
双曲線方程式：x^2/27-y^2/9=1セット
二つの漸進線の間は3分の派ですから。
∴漸近線の傾きK=√3／3または√3
∴b/a=√3/3または√3
b/a=√3/3の場合、2 c=12、C^2=a^2+b^2でa^2=27、b^2=9が得られます。
∴双曲線の標準方程式はx^2/27-y^2/9=1で、遠心率e=c/a=2√3/3です。
b/a=√3の場合、2 c=12、C^2=a^2+b^2でa^2=9、b^2=27が得られます。
∴双曲…展開
二つの漸進線の間は3分の派ですから。
∴漸近線の傾きK=√3／3または√3
∴b/a=√3/3または√3
b/a=√3/3の場合、2 c=12、C^2=a^2+b^2でa^2=27、b^2=9が得られます。
∴双曲線の標準方程式はx^2/27-y^2/9=1で、遠心率e=c/a=2√3/3です。
b/a=√3の場合、2 c=12、C^2=a^2+b^2でa^2=9、b^2=27が得られます。
∴双曲線の標準方程式はx^2/9-y^2/27=1で、遠心率e=c/a=6/3=2で閉じる。
双曲線の標準方程式をx&sup 2;/a&sup 2;-y&sup 2;/b&sup 2;=1とします。
既知のものから：c=6.
その二つの漸近線はy=±bx/aであり、
2つの漸進線の夾角がπ／3である場合、2つの場合がある。
勾配が正の漸近線傾斜角はπ／6またはπ／3であり得る。
b/a=tanπ/6またはtanπ/3です。
b/a=√3/3または√3.
またa&sup 2;+b&sup 2;=c&sで展開します。
双曲線の標準方程式をx&sup 2;/a&sup 2;-y&sup 2;/b&sup 2;=1とします。
既知のものから：c=6.
その二つの漸近線はy=±bx/aであり、
2つの漸進線の夾角がπ／3である場合、2つの場合がある。
勾配が正の漸近線傾斜角はπ／6またはπ／3であり得る。
b/a=tanπ/6またはtanπ/3です。
b/a=√3/3または√3.
またa&sup 2;+b&sup 2;=c&sup 2;=36のため、
連立解a=3√3、b=3またはa=3、b=3√3.
∴双曲線の標準方程式はx&sup 2;/27-y&sup 2;/9=1またはx&sup 2;/9-y&sup 2;/27=1です。
遠心率はそれぞれ2√3/3または2.で閉じる。
c=6 tan 30=b/aまたはtan 30=a/b
a^2=27、b^2=9またはa^2=9 b^27が得られます。
x^2/27-y^2/9=1,y^2/27-x^2/9=1
e=2/3*ルート下3
sin(4/派-X)=5/3で、sin 2 Xの値はいくらですか？
sin(4/派-X)=5/3
cos x-sinx=5ルート番号2/3
（cox-sinx）の二乗=50/9
1-sin 2 x=50/9
sin 2 x=-41/9
sin 2 X=-41/9
xに関する二次関数y=(m+6)x 2+2(m-1)x+m+1のイメージとx軸の総交点が知られています。(1)mの取値範囲を求めます。
横座標の逆数と等しい-4の時、m値を求めます。
（1）Δ=4（m-1）&菗178；−4（m＋1）（m＋6）≧0
m≦-5/9を得る
(2)x 1+x 2=-b/a=-2(m-1)/(m+6)
x 1 x 2=c/a=(m+1)/(m+6)
1/x 1+1/x 2=(x 1+x 2)/x 1 x 2=(-2 m+2)/(m+1)=-4，
m=-3を得る
x軸に焦点を当てた双曲線は、その二つの漸進線の夾角が3分の派です。焦点距離は12で、この双曲線の標準方程式と遠心率のどちらの兄を求めますか？
c=6の2つの漸進線の夾角は3分の派です。1つの漸近線の傾斜角は30度か60度です。
1.傾斜角は30度k=b/a=ルート番号3/3 a=3 t b=ルート番号3 t c^2+a^2+b^2 t=ルート番号3 a=3ルート番号3 b=3
双曲線の標準方程式x^2/27-y^2/9=1 e=2ルート3
2.傾斜角は60度k=b/a=ルート3 a=t b=ルート3 t c^2+a^2+b^2 t=3 a=3 b=3ルート3
双曲線の標準方程式x^2/9-y^2/27=1 e=2
sin(x−π4)＝35が知られている場合、sin 2 xの値は()です。
A.−725 B.725 C.925 D.1625
⑧sin(x-π4)=22(sinx-cox)=35、∴sinx-cox=325、両方の二乗:(sinx-cox)2=sin 2 x-2 sinxcos x+cos 2 x=1-sin 2 x=1825、sin 2 x=725.だからBを選ぶ。
1.当m=_u_u u関数y=(m-1)xのm&am 178;+1+xは二次関数です。
2.二次関数y=1/(2)x&菗178、-(2 x)+3/2を知っています。この関数の画像をx軸と点A、Bに渡し、y軸と点Cに渡して、△ABCの面積を求めます。
1 m=-12 x=0の場合、y=3/2がy=0の場合、1/2 x&菵178、-2 x+3/2=0 x&咻178、-4 x+3=0、∴（x-1）=0 x 1=1、x 2=3∴A（1,0）、B（3/3）

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