미분 방정식 y'=(α+β)y'+e^ (α+β)x 의 통해

미분 방정식 y'=(α+β)y'+e^ (α+β)x 의 통해

추천 답 재 밌 다.
a=α+β
(1)만약 a=α+β=0
y'''=1
y''=x+A
y'=x^2/2+Ax+B
y=x^3/6+Ax^2/2+Bx+C
(2)기타
y'''=ay'+exp(a*x)
이것 은 선형 상 미분 방정식 이다.
먼저 일괄 해 를 구하 다
y'''=ay'
영 z=y'
z''=az
z''-az=0
특징 근 방정식
r^2-a=0
r=±근호 a
먼저 a 가 플러스 든 마이너스 든 간 에 복 수 를 얻 을 수 없다.
z=A'exp(근호 a x)+B'exp(-근호 a x)=y'
y=Aexp(루트 a x)+Bexp(-루트 a x)+C
특 해 를 구하 다
만약 a=α+β≠0,1
분명히 y=h*exp(ax)를 가정 할 수 있다.
a^3h-a^2h=1
h=1/[a^2(a-1)]
즉 y=Aexp(근호 a x)+Bexp(-근호 a x)+C+exp(ax)/[a^2(a-1)]

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