한계 limx 무한 (x ^ 2 - 1) / (3x ^ 2 - x - 1)

한계 limx 무한 (x ^ 2 - 1) / (3x ^ 2 - x - 1)

limx - > 무한 [x ^ 2 + 1] / [x + 1] - x - b = 2 구 a 와 b 의 값

원 식 은 limx - > 무한 [x ^ 2 + 1 - (x + 1) (x + 1)] / (x + 1) = limx - > 무한 [(1 - a ^ 2) x ^ 2 - (b + a) x - b] / (x + 1) = limx - (1 - a ^ 2) 2x - (b + a) 로 인해 x - (b + a) 로 인해 x - > 무한 이면 1 - a ^ 2 = 0, (b + 2) 해 득 + 1 - b = 1 - a = 1.

이미 알 고 있 는 limx = > 1 [(x ^ 2 + x + b) / (1 - x)] = 1 구 a 와 b 의 값

는 x ^ 2 + x + b 로 인해 x = 1 곳 에서 연속 되 고 x = 1 이웃 에 경계 가 있 습 니 다.
그리고 (limx - > 1) [1 - x] = 0
그래서 (limx -- > 1) [x ^ 2 + x + b] = 1 + a + b = 0
로 비 달 머리 를 사용 하면
(limx - --- > 1) [2x + a] / (- 1) = [- 2x - a] = - 2 - a = - 3
얻다
그래서 b = - 1 - a = 2

(2011 • 정저 우 삼 모) 수열 {an} 중, a3 = 2, a7 = 1, {1an + 1} 이 등차 수열 이면 a11 = ()
A. 0B. 12C. 23D. 2

수열 {1an + 1} 을 설정 하 는 공 차 는 d * 8757, 수열 {an} 중, a 3 = 2, a7 = 1, 수열 {1an + 1} 은 등차 수열 * 8756, 1a 7 + 1 = 1a 3 + 1 + 4 d 는 a 3 = 2, a7 = 1 을 대 입: d = 124 * 11a 11 = 1 + 1 = 1a 7 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 d 8761 = 고 르 기 때문에 B.

등차 수열 에서 a2 + a5 = 11, a 3 + a6 = 17, 수열 an 의 통항 공식 을 구하 다.

d = (17 - 11) / 2 = 3
a2 + a2 + 3d = 11
2a 2 = 2
a2 = 1
a1 = a2 - d = -
n = - 2 + (n - 1) 3 = 3 n - 5

이미 알 고 있 는 f (x + 1) = x 2 - 4, 등차 수열 {an} 중, a1 = f (x - 1), a2 = - 32, a3 = f (x) 의 값 과 수열 {an} 의 통 공식 an; (2) a 2 + a 5 + a 8 +...+ a26 의 값.

(1) 는 8757: f (x + 1) = (x + 1) 2 - 4, (x + 1) f (x) = (x - 1) 2 - (x - 1) ((((x - 1) 2 - 4 (f (x - 1) f (x - 1) f (x + 1) 2 - 4, (x - 1) 2 - 4, 또 a 1 + 3, 또는 x = 0, 또는 x = 3, 8756, a 1, a 2, a 2, a 3 는 각각 0, a 3, 각각 32, - 3, 또는 - 3, 또는 - - 3, 또는 ((((((((((((((((((()))))))), (((((((871)))))))), ((((((871))) n = 32 (n − 3) (2) ∵ 수열 에서 꺼 낸 이 몇 가지 항목 은 여전히 등차 수열 이다.+ a26 = 92 [− 32 − 32 (26 − 1)] = - 3512, an = 32 (n − 3) 일 때 a2 + a5 +...+ a26 = 92 (− 32 − 92 + 39) = 2972.

등차 수열 {an} 총 2n + 1 항, 그 중 a 1 + a 3 +...+ a2n + 1 = 4, a2 + a4 +...+ a2n = 3, n 의 값 은 ()
A. 3B. 5C. 7D. 9

등차 수열 {an} 총 2n + 1 항, 87570, a 1 + a 3 +...+ a2n + 1 = 4, a2 + a4 +...+ a2n = 3, 두 가지 식 을 서로 감소 시 켜 a 1 + nd = 1, 두 가지 식 을 더 해서 S2n + 1 = 7 = (2n + 1) a1 + (2n + 1) • 2n2d, 8756 (2n + 1) (a 1) = 7 * 8756 (2n + 1) = 7, 8756 n = 3. 그러므로 A 를 선택한다.

(고 1 수학) 이미 알 고 있 는 f (x + 1) = x 의 제곱 감소 2, 등차 수열 (an) 중 a 1 = f (x － 1), a2 = － 3 / 2, a3 = f (x).
(1) x 의 값 을 구한다.
(2) a2 + a5 + a8 + ` ` ` ` ` ` ` + a26 의 값 을 구하 라!

(1) f (x + 1) = x ^ 2 - 2
명령 x + 1 = t x = t - 1
f (t) = (t - 1) ^ 2 - 2
즉 f (x) = (x - 1) ^ 2 - 2
a1 = f (x - 1) = (x - 2) ^ 2 - 2
a3 = f (x) = (x - 1) ^ 2 - 2
등차 수열 {an}
그래서 a 1 + a 3 = - 2a 2 = - 3
2x ^ 2 - 6 x + 4 = 0
x ^ 3 - 3 x + 2 = 0
x = 1 or x =
(2)
x = 1 시 a1 = f (0) = - 1 a3 = f (1) = - 2
공차 는 - 1 / 2
통항 공식 an = - 1 - 1 / 2 (n - 1) = - (n + 1) / 2 = - 1 / 2 * (n + 1)
a2 + a5 + a8 + ` ` ` ` ` + a26
= - 1 / 2 (3 + 6 + 9 + 27)
= [- 1 / 2] [(3 + 27) * 9 / 2]
= - 135 / 2
x = 2 시 a1 = f (1) = - 2 a3 = f (2) = - 1
공차 가 1 / 2 이다
통항 공식 an = - 2 + 1 / 2 (n - 1) = (n - 5) / 2 = 1 / 2 * (n - 5)
a2 + a5 + a8 + ` ` ` ` ` + a26
= 1 / 2 (- 3 + 0 + 3 + + 21)
= [1 / 2] [(- 3 + 21) * 9 / 2]
= 81 / 2

등차 수열 an 중 a5 = 8, a10 = 18, 3 시 (a 1, 0), (a 2, 2), (a 3, 0) 원 C 에 있 음 을 알 고 있 습 니 다.
(1) 원 C 를 구 하 는 방정식
(2) 만약 직선 l: mx + n + 1 = 0 원 C 에 의 해 절 제 된 현악 의 길 이 는 2 √ 3 이 고 m & # 178; + n & # 178; 의 최소 치
(3) 만약 에 한 직선 과 원 C 가 A, B 두 점 에 교차 하고 | OA | | | OB | = 8 (점 O 는 좌표 원점) 이 있 으 면 직선 AB 가 일정한 원 과 어 울 리 는 지 이 유 를 설명해 주세요.

(1) 등차 d = (a1 0 - a5) / 5 = 2, 그래서 a1 = a5 - 4d = 0, a2 = 2, a3 = 4
세 시 는 각각 (0, 0), (2, 2), (4, 0) 이다.
피타 고 라 스 의 정 리 를 통 해 알 수 있 듯 이 이 세 점 은 직각 삼각형 으로 구성 되 어 있어 서 원심 은 (2, 0) 이 고 반지름 은 2 이다.
그러므로 원 C 의 방정식 은 (x - 2) ^ 2 + y ^ 2 = 4 이다.
(2) 직선 L 이 원 C 에 의 해 절 제 된 현악 의 길 이 는 2 √ 3 이 고 원 C 원심 (2, 0) 에서 직선 L 까지 의 거 리 는 1 이다.
즉 직선 L 는 원 d: (x - 2) ^ 2 + y ^ 2 = 1 의 접선 으로 원 d 의 점 (x0, y0) 의 접선 을 임 취하 고 그 방정식 은
(x0 - 2) (x - 2) + y0 y = 1
정리 하 다.
m = (x0 - 2) / (3 - 2x0), n = y 0 / (3 - 2x0) m 대 입 ^ 2 + n ^ 2 = [(x0 - 2) ^ 2 + y0 ^ 2] / (3 - 2x0) ^ 2 = 1 / (3 - 2x0) ^ 2
알 수 있 는 1 ≤ x0 ≤ 3 (원 d 상의 점)
그래서 m ^ 2 + n ^ 2 의 최소 치 는 1 / 9 (당 x 0 = 3) 입 니 다.
(3) 설 치 된 지점 A (xA, yA) 와 점 B (xB, YB) 는 원 C 에 있 고 만족 | OA | * | OB | = 8
바로 기장 xA ^ 2 + xB ^ 2 × 기장 xB ^ 2 + yB ^ 2 = 8 입 니 다.
(xA ^ 2 + xb ^ 2) × (xb ^ 2 + yB ^ 2) = 64 ①
AB 는 원 C 에 있 기 때문에 만족 (x - 2) ^ 2 + y ^ 2 = 4, (xA, yA), (xB, yB) 를 대 입 합 니 다.
획득 가능 xA ^ 2 + yA ^ 2 = 4xA, xb ^ 2 + yB ^ 2 = 4xB 로 ① 식 에 대 입 됩 니 다.
득 xAB = 4
직선 AB 의 방정식 을 mx + n + 1 = 0 으로 설정 하고 원 C 와 교차 하 며 연립 방정식 을 구성 하여 획득 합 니 다.
(m ^ 2 + n ^ 2) x ^ 2 + (2m - 4n ^ 2) x + 1 = 0,
A, B 는 교점 이다
그래서 x AxB = 1 / (m ^ 2 + n ^ 2) = 4, 득 m ^ 2 + n ^ 2 = 1 / 4
쉽게 알 수 있 듯 이 점 (0, 0) 부터 직선 AB: mx + n + 1 = 0 의 거 리 는 일정한 값 이 고 d = 2, 즉:
직선 AB 와 정원 x ^ 2 + y ^ 2 = 4 가 서로 접 합 니 다.

등차 수열 (an 곶 중, a2 + a8 = 16, a3 * a7 = 48, 수열 통 항 공식 을 구하 고, d ＜ 0 일 경우 앞의 몇 가지 와 최대 임 을 설명 한다.
과정 을 구하 다

첫 번 째 항목 은 a1 이 고, 공차 는 d 이다
즉:
a 2 = a 1 + d, a 8 = a 1 + 7d
a 3 = a 1 + 2d, a7 = a 1 + 6d
문제 획득: (a 1 + d) + (a 1 + 7d) = 16
(a 1 + 2d) (a 1 + 6d) = 48
해 득: a1 = 0, d = 2 또는 a1 = 16, d = - 2
d = 0
구 할 수 있 음: n