한계 limx → 0 x - arcsinx / xsinxtan2x 구하 기

한계 limx → 0 x - arcsinx / xsinxtan2x 구하 기

x - > 0 시, sinx ~ x, tan2x ~ 2x
lim x - arcsinx / xsinxtan2x
= lim x - arcsinx / 2x ^ 3
= lim [1 - 1 / √ (1 - x & # 178;)] / 6x & # 178;
= lim [- x (1 - x & # 178;) ^ (- 3 / 2)] / 12x
= lim [- (1 - x & # 178;) ^ (- 3 / 2)] / 12
= - 1 / 12

limx 는 무한 (xsinx 분 의 1) 경향 이 있다.

lim (x → 표시) (xsinx 분 의 1)
= lim (x → 표시) sin (1 / x) / (1 / x)
= lim (t → 0) sin (t) / t
= 1

f (x) = x (x + 1) (x + 2). (x + n) f (0) 의 n 단계 도체
정확히 말 하면 f (x) 의 n 급 도 수 는 0 시의 값 이다.

오른쪽 은 n + 1 회 다항식 으로 확장 가능: aX ^ (n + 1) 차방 + bX ^ (n) 차방 +...중간 생략...+.cx. abc계수 로 서 이 식 을 잠시 고려 하지 않 고 n 번 의 구 도 를 거 친 후에 남 은 것 은 aX + b 입 니 다. 먼저 a 를 보 세 요. a 는 n + 1 제곱 의 계수 입 니 다. 티 가 1 인 것 같 습 니 다. 다시 보 세 요. b 는 n 제곱 의 계수 입 니 다.

구 f (x) = 1 / (1 + x + x ^ 2) x = 0 곳 의 N 단계 도체

f (x) * (1 + x + x ^ 2) = 1. Leibniz 공식 으로 n 단계 도 도 도 를 구 하 는 f ^ n (x) * (1 + x + x x ^ 2) + nf ^ (n - 1) (n - 1) * (1 + 2x) + n (n - 1) + n (n - 1) f ^ (n - 1) f ^ (n - 2) (n - 2) (x) (n - 1) + n (n - 1) + n - 1 + n (n - 1) a (n - 1) a (n - 2) a (n - 2) a (n - 2) a (n - 2) a (n - 2) a (n - 2) = n - 2), 그 중 0 (n - 2), n = n = n - 20 (n - 0)) n)!

이 함수 N 급 도체 Y = X / (1 - X ^ 2) 구 함

y = x / (1 - x ^ 2)
= 1 / 2 [1 / (1 - x) - 1 / (1 + x)]
y = 1 / (1 - x)
y = 1 / (1 - x) ^ 2
y '= 2 / (1 - x) ^ 3
y ^ (n) = n! / (1 - x) ^ (n + 1)
y = 1 / (1 + x)
y = - 1 / (1 + x) ^ 2
y '= 2 / (1 + x) ^ 3
y ^ (n) = (- 1) ^ n * n! / (1 + x) ^ (n + 1)
그래서
y = x / (1 - x ^ 2)
의 n 급 도 수 는;
y ^ n = 1 / 2 [n! / (1 - x) ^ (n + 1) - (- 1) ^ n * n! / (1 + x) ^ (n + 1)]
= n! / 2 [1 / (1 - x) ^ (n + 1) - (- 1) ^ n / (1 + x) ^ (n + 1)]

설 치 된 f (x) 는 점 a 의 특정한 분야 에서 2 단계 연속 도 수 를 가지 고
[f (a + h) + f (a - H) - 2f (a)] / (h ^ 2)
x → 0 시 극한 값.
정 답 은 f ` (a) 이 고, f (a) 의 2 단계 가이드 이다.

우선 설명: "x → 0 시의 극한 값" 을 구 하 는 것 이 아니 라 "h → 0 시의 극한 값" 을 구 하 는 것 이다. f (x) 는 점 a 의 한 영역 에서 2 단계 연속 도 수 를 가지 기 때문에, Lim (h → 0) {[f (a + h) + f (a - Hu) - 2f (a) / h ^ 2} 이다. (0 / 0) 형 미 확정 식 으로 낙 필 다 법칙 I 를 사용 할 수 있 으 며, 복합 편지 에 주의 할 수 있다.

만약 에 f (x) 가 (- 표시, + 표시) 안에 1 단계 연속 도체 가 있 고 f (0) = 0 이 있 으 면 A =? 일 때 g (x) = f (x) / x, x ≠ 0; A, x = 0 이 (- 표시, + 표시) 에서 연속 적 으로

만약 에 f (x) 가 (- 표시, + 표시) 안에 1 단계 연속 도체 가 있 고 f (0) = 0 이 있다.
f '(0) = [f (0 + dx) - f (0)] / dx, dx 가 0 에 가깝다.
= f (dx) / dx
g (x) = f (x) / x 는 x = 0 에서 연속 하면 x 가 0 에 가 까 워 질 때 는 A 와 같 아야 한다.
x 가 0 에 가 까 워 지고 f (x) / x = f '(0)
그래서 A = f (0)

도체 연습 문제 f (x) = (x - a) × g (x), g (x) 는 x = a 에 연속 적 인 2 단계 도체 가 있 으 니 f (a), f.
제목 은 똑 같 습 니 다. 구 f (a) 의 결 과 는?

f 좋 더 라 (a) = lim {f (x) - f (a)} / (x - a) = lim {(x - a) g (x - a) - 0} / (x - a) = lim g (x) = g (a)

설정 함수 f (x), g (x) 는 [a, b] 에서 연속 되 고 (a, b) 내 에 2 단계 도체 가 있 으 며 f (a) = f (b) = 0, f (c) > 0, c 는 (a, b) 에 속 하고 s 는 (a, b) 에 속한다.
f (s) 의 2 단계 가이드 = 0

함수 f (x) 는 구간 [a, b] 에서 연속 하여 구간 (a, b) 내 에 2 단계 도체 가 있다.
라 그 랑 일 중간 값 의 정리 f '(c) - f' (a) = (c - a) f '(⑤) > 0 으로 f' (⑤) > 0; 반지름 8712 (a, c)
동 리 f (b) - f (c) = (b - c) f '(에 타)

e ^ (x + y) + xy = 1, 구 f (x) 의 n 급 도 수 는 x = 0 곳 의 값

이것 은 방정식 이 확정 한 함수 도체 문제, 인
e ^ (x + y) + xy = 1
x = 0 시, y = 0
방정식 양쪽 에서 x 에 대한 유도, 득
e ^ (x + y) (1 + y) + y + xy = 0 (1)
x = 0, y = 0 을 대 입 하면 1 + y (0) = 0, 해 득 이 (0) = - 1
(1) 양쪽 에서 x 를 계속 유도 하고 얻 을 수 있다.
e ^ (x + y) (1 + y) ^ 2 + e ^ (x + y) y + 2y + xy
x = 0, y = 0, y (0) = - 1 을 대 입 할 수 있 는 y (0) = 2
위의 과정 을 통 해 알 수 있 듯 이 (1 + y) 인 자 를 포함 하 는 항목 은 모두 0 이 고 x 를 포함 하 며 Y 를 포함 하 는 항목 은 마지막 에 0 이다.
따라서 일차 방정식 은 연속 적 으로 x 에 대해 n 차 도 수 를 구하 고 얻 을 수 있다.
(1 + y) g (x) + e ^ (x + y) y ^ (n) + (n - 1) y ^ (n - 1) + xh (x) = 0
그래서 얻 은 것: y ^ (n) = (n - 1) y ^ (n - 1) (0) (2)
반복 사용 (2) 획득
y ^ (n) (0) = (- 1) ^ (n - 1) (n - 1)! y (0)
= (- 1) ^ n × (n - 1)!