求極限limx趨近於無窮（x^2-1）/（3x^2-x-1）

求極限limx趨近於無窮（x^2-1）/（3x^2-x-1）

limx->無窮【x^2+1]/[x+1]-ax-b=2求a和b的值

原式化為limx->無窮[x^2+1-（x+1）（ax+b）]/（x+1）=limx->無窮[（1-a^2）x^2-（b+a）x-b]/（x+1）=limx->無窮[（1-a^2）2x-（b+a）]（洛必達法則）由於x->無窮，則必有1-a^2=0，-（b+a）=2.解得a=1，b=-3或a=-1，b=-1….

已知limx=>1 [（x^2+ax+b）/（1-x）]=1求a與b的值

由於x^2+ax+b在x=1處連續，在x=1鄰域內有界
而（limx--->1）[1-x]=0
所以（limx-->1）[x^2+ax+b]=1+a+b=0
對其使用落比達發則得到
（limx----->1）[2x+a]/（-1）=（limx----->1）[-2x-a]=-2-a=-3
得到a=-3
所以b=-1-a=2

（2011•鄭州三模）數列{an}中，a3=2，a7=1，若{1an+1}為等差數列，則a11=（）
A. 0B. 12C. 23D. 2

設數列{1an+1}的公差為d∵數列{an}中，a3＝2，a7＝1，數列{1an+1}是等差數列∴1a7+1＝1a3+1+4d將a3=2，a7=1代入得：d=124∵1a11+1＝1a7+1+4d∴a11=12故選B.

在等差數列中.a2+a5=11，a3+a6=17，求數列an的通項公式

d=（17-11）/2=3
a2+a2+3d=11
2a2=2
a2=1
a1=a2-d=-2
an=-2+（n-1）3=3n-5

已知f（x+1）=x2-4，等差數列{an}中，a1=f（x-1），a2=-32，a3=f（x）（1）求x的值和數列{an}的通項公式an；（2）求a2+a5+a8+…+a26的值.

（1）∵f（x+1）=（x+1-1）2-4，∴f（x）=（x-1）2-4∴a1=f（x-1）=（x-2）2-4，a3=（x-1）2-4.又a1+a3=2a2，∴x=0，或x=3，∴a1，a2，a3分別是0，-32，-3或-3，-32，0.∴an＝−32（n−1）或an＝32（n−3）（2）∵從數列中取出的這幾項仍是等差數列，∴當an＝−32（n−1）時，a2+a5+a8+…+a26＝92[−32−32（26−1）]=-3512，當an＝32（n−3）時，a2+a5+…+a26=92（−32−92+39）=2972.

等差數列{an}共有2n+1項，其中a1+a3+…+a2n+1=4，a2+a4+…+a2n=3，則n的值為（）
A. 3B. 5C. 7D. 9

等差數列{an}共有2n+1項，∵a1+a3+…+a2n+1=4，a2+a4+…+a2n=3，∴兩式相减，得a1+nd=1，兩式相加，得S2n+1=7=（2n+1）a1+（2n+1）•2n2d，∴（2n+1）（a1+nd）=7∴（2n+1）=7，∴n=3.故選A.

（高一數學）已知f（x+1）=x的平方减2，等差數列（an）中，a1=f（x－1），a2=－3/2，a3=f（x）.
（1）求x的值；
（2）求a2+a5+a8+``````+a26的值！

（1）f（x+1）=x^2-2
令x+1=t x=t-1
f（t）=（t-1）^2-2
即f（x）=（x-1）^2-2
a1=f（x-1）=（x-2）^2-2
a3=f（x）=（x-1）^2-2
等差數列{an}
所以a1+a3=-2a2=-3
2x^2-6x+4=0
x^3-3x+2=0
x=1 or x=2
（2）
x=1時a1=f（0）=-1 a3=f（1）=-2
公差為-1/2
通項公式an=-1-1/2（n-1）=-（n+1）/2=-1/2*（n+1）
a2+a5+a8+``````+a26
=-1/2（3+6+9+.27）
=[-1/2][（3+27）*9/2]
=-135/2
x=2時a1=f（1）=-2 a3=f（2）=-1
公差為1/2
通項公式an=-2+1/2（n-1）=（n-5）/2=1/2*（n-5）
a2+a5+a8+``````+a26
=1/2（-3+0+3+.+21）
=[1/2][（-3+21）*9/2]
=81/2

已知等差數列an中a5=8，a10=18，三點（a1,0），（a2,2），（a3,0）在圓C上.
（1）求圓C的方程
（2）若直線l:mx+ny+1=0被圓C所截得的弦長為2√3，求m²；+n²；的最小值
（3）若一條動直線與圓C交於A、B兩點，且總有|OA|*|OB|=8（點O為座標原點），試探究直線AB是否與一個定圓相切，請說明理由.

（1）等差d=（a10-a5）/5=2，所以a1=a5-4d=0，a2=2，a3=4
三點分別為（0,0），（2,2），（4,0）
通過畢氏定理，知道這3個點正好組成一個直角三角形，很容易知道圓心為（2,0），半徑為2
所以圓C的方程為（x-2）^2+y^2=4
（2）直線L被圓C所截的弦長為2√3，容易求得圓C圓心（2,0）到直線L的距離為1
即直線L為圓d：（x-2）^2+y^2=1的切線，任取圓d上的一點（x0，y0）的切線，其方程為
（x0-2）（x-2）+y0y=1
整理得（x0-2）x+y0y+3-2x0=0，即
m=（x0-2）/（3-2x0），n=y0/（3-2x0）代入m^2+n^2=[（x0-2）^2+y0^2]/（3-2x0）^2=1/（3-2x0）^2
可知1≤x0≤3（在圓d上的點）
所以m^2+n^2的最小值為1/9（當x0=3）
（3）設點A（xA，yA）和點B（xB，yB）在圓C上，且滿足|OA|*|OB|=8
即√xA^2+xB^2×√xB^2+yB^2=8
（xA^2+xB^2）×（xB^2+yB^2）=64①
因為AB在圓C上，所以滿足（x-2）^2+y^2=4，將（xA，yA），（xB，yB）代入
可得xA^2+yA^2=4xA，xB^2+yB^2=4xB，代入①式
得xAxB=4
設直線AB的方程為mx+ny+1=0，與圓C相交，聯立方程組得
（m^2+n^2）x^2+（2m-4n^2）x+1=0，
A，B為交點
所以xAxB=1/（m^2+n^2）=4，得m^2+n^2=1/4
容易看出，點（0,0）到直線AB:mx+ny+1=0的距離為定值，且d=2，即：
直線AB與定圓x^2+y^2=4相切.

等差數列｛an｝中，a2+a8=16，a3*a7=48，求數列通項公式，並說明當d＜0時，前幾項和最大？
求過程

設首項為a1，公差為d
則：
a2=a1+d，a8=a1+7d
a3=a1+2d，a7=a1+6d
由題得：（a1+d）+（a1+7d）=16
（a1+2d）（a1+6d）=48
解得：a1=0，d=2或a1=16，d=-2
當d=0
可求得：n