設f（0）=0且f'（0）存在則limx趨向與0f（x）/x=

設f（0）=0且f'（0）存在則limx趨向與0f（x）/x=

當limx趨於0時，limf（x）/x=f'（0）

若函數f（x）在x=0處連續且limx→0f（x）/x存在，試證f（x）在x=0處可導

因為f（x）在x=0處連續且limx→0 f（x）/x存在
所以f（0）= lim（x-->0）f（x）
= lim（x-->0）f（x）/x * x = lim（x-->0）f（x）/x * lim（x-->0）x = 0
於是：設limx→0 f（x）/x = A
lim（x-->0）|（f（x）- f（0））/（x -0）- A| = lim（x-->0）|f（x）/ x - A| = | lim（x-->0）f（x）/ x - A | = 0
即f'（0）= A存在

limx→∞（1+1/2x）^3x+2

limx→∞（1+1/2x）^3x+2
=
limx→∞（1+1/2x）^2x*（3x+2）/（2x）
=e^limx→∞（3x+2）/（2x）
=e^（3/2）

等差數列{an}中a6=5 a3+a8=5求s9

a3+a8=a4+a7=a5+a6=5.所以a5=0.s9=5a5=0

在等差數列{an}中，a6=a3+a8，則S9=______.

設{an}的公差為d，首項為a1，由題意得a1+5d=a1+2d+a1+7d，∴a1+4d=0，s9=9a1+9×82d=9（a1+4d）=0，故答案為0.

已知等差數列中，a6=5，a3+a8=5，求首項a1和公差d.

由於：a6=5，a3+a8=5
所以：a1+5d=5，a1+2d+a1+7d=5
解之得：a1=-20，d=5

等差數列，a6=a3+a8，則，a1+a9=？
怎麼算呀…

d為等差數列的公差，a6=a1+5d，a3=a1+2d，a8=a1+7d，所以（a1+5d）=（a1+2d）+（a1+7d），得出a1=-4d.
所以a1+a9=a1+（a1+8d），將a1=-4d代入，得a1+a9=-4d-4d+8d=0

數列{an}中，a3=2，a7=1，且數列{1/（an+1）}是等差數列，則an=？

令bn=1/（an+1），則bn是等差數列，設公差為d
b3=b1+2d=1/3，b7=b1+6d=1/2
故d=1/24，b1=1/4
bn=1/24+（n-1）/4=（n+5）/24
即1/（an+1）=（n+5）/24
an=（19-n）/（n+5）

數列{an}中，a3=2.a7=1，數列{1/an+1}是等差數列，則a11等於
設bn=1/（an+1）
則b3=1/3
b7=1/2
所以公差d=（1/2-1/3）/4=1/24
所以b11=1/2+1/24=13/24=1/（a11+1）
所以a11=11/13
對麼…

第五步開始有問題
設bn=1/（an+1）
則b3=1/3
b7=1/2
所以公差d=（1/2-1/3）/4=1/24
所以，b11=a7+4d=1/2+4*1/24=2/3=1/（a11+1）
化解2/3=1/（a11+1）得：a11=1/2
上面的是按你的思路來解的，也可按等差中性的方法來解：
設bn=1/（an+1）
則b3=1/3
b7=1/2
由等差中性可知：
b3+b11=2*b7
則，b11=2/3=1/（a11+1）
化解2/3=1/（a11+1）得：a11=1/2

數列{an}中，a3=2，a7=1，若{ an+1分之1 }為等差數列，則a11=（

設1/（an +1）=bna3=2 a7=7則1/（a3+1）=1/3 1/（a7 +1）=1/2即b3=1/3 b7=1/2因為bn為等差數列所以數列bn的公差d=（b7-b3）/4=1/24所以bn的通項為bn=1/3+（n-3）xd=（n+5）/24所以b11=2/3於是得方程1/（A11 +1）=b11=2/3解…